數(shù)學(xué)第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

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1、第六章圓第一節(jié)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)知識點一知識點一 圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念1 1圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓其中，定點稱為叫做圓其中，定點稱為 _，定長稱為，定長稱為_圓心圓心 半徑半徑 2 2與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念(1)(1)弧：圓上任意?。簣A上任意 _的部分叫做圓弧，簡稱弧的部分叫做圓弧，簡稱弧(2)(2)弦：連接圓上任意兩點的弦：連接圓上任意兩點的_叫做弦叫做弦(3)(3)直徑：經(jīng)過直徑：經(jīng)過_的弦叫做直徑的弦叫做直徑(4)(4)等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓在同圓或等圓中，等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓在同

2、圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧能夠互相重合的弧叫做等弧兩點間兩點間 線段線段 圓心圓心 等弧只存在同圓或等圓中，大小不等圓中不存在等弧等弧只存在同圓或等圓中，大小不等圓中不存在等弧(5)(5)圓心角：頂點在圓心角：頂點在_的角叫做圓心角的角叫做圓心角(6)(6)圓周角：頂點在圓周角：頂點在_，兩邊分別與圓還有另一個，兩邊分別與圓還有另一個交點像這樣的角，叫做圓周角交點像這樣的角，叫做圓周角 圓心圓心 圓上圓上 知識點二知識點二 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)1 1圓的對稱性圓的對稱性(1)(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條 _的直的直線，有線，有_條對稱

3、軸條對稱軸(2)(2)圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓是中心對稱圖形，對稱中心為_過直徑過直徑 無數(shù)無數(shù) 圓心圓心 根據(jù)圓的對稱性可知，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓圍繞根據(jù)圓的對稱性可知，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓圍繞它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得的圓與原圖重合它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得的圓與原圖重合2 2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系(1)(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦所對的弦_(2)(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別中

4、有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別_ 相等相等 相等相等 相等相等 3 3垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論(1)(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑_這條弦，并且這條弦，并且_ _ 弦所對的弧弦所對的弧(2)(2)推論：平分弦推論：平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑的直徑_于弦，并且于弦，并且_弦所對的??；弦所對的弧；弦的垂直平分線經(jīng)過弦的垂直平分線經(jīng)過_，并且平分弦所對的兩條??；，并且平分弦所對的兩條?。黄椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且_另另一條弧一條弧 平分平分 平分平分 垂直垂直 平分平分 圓心圓心 平分

5、平分 垂徑定理及其推論實質(zhì)上是指滿足下列結(jié)論的一條直線：垂徑定理及其推論實質(zhì)上是指滿足下列結(jié)論的一條直線：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎Φ牧踊∪绻阎鍌€結(jié)論中的兩個??；平分弦所對的劣弧如果已知五個結(jié)論中的兩個結(jié)論，那么可以推出另外三個結(jié)論結(jié)論，那么可以推出另外三個結(jié)論4 4圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論(1)(1)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的_(2)(2)推論：同弧或等弧所對的圓周角推論：同弧或等弧所對的圓周角_；半圓半圓( (或直徑或直徑) )所對的圓周角是

6、所對的圓周角是_；9090的圓周角的圓周角所對的弦是所對的弦是_；圓內(nèi)接四邊形的對角圓內(nèi)接四邊形的對角_ 一半一半 相等相等 直角直角 直徑直徑 互補互補 知識點三知識點三 確定圓的條件確定圓的條件1 1不在同一條直線上的三個點確定一個圓不在同一條直線上的三個點確定一個圓2 2三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三邊接圓外接圓的圓心是三角形三邊_的交點，的交點，叫做三角形的外心叫做三角形的外心 垂直平分線垂直平分線 考點一考點一 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 (5(5年年0 0考考) )例例

7、1 1(2016(2016蘭州蘭州) )如圖，在如圖，在O O中，若點中，若點C C是是 的中點，的中點，A A5050，則，則BOCBOC( () )A A4040 B B4545C C5050 D D6060AB【分析分析】 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出出AOBAOB的度數(shù)，再根據(jù)兩條弧相等則所對的圓心角相等的度數(shù)，再根據(jù)兩條弧相等則所對的圓心角相等求解求解【自主解答自主解答】 A A5050，OAOAOBOB，OBAOBAOABOAB5050，AOBAOB180180505050508080. .點點C C是是 的中點，的中點，BOCBO

8、CAOCAOC AOBAOB4040. .故選故選A.A.AB12在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩組量也分別相等一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩組量也分別相等1 1如圖，如圖，P P是是O O外一點，外一點，PAPA，PBPB分別交分別交O O于于C C，D D兩點兩點已知已知 ， 的度數(shù)別為的度數(shù)別為8888，3232，則，則P P的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A2626 B B2828 C C3030 D D3232ABCDB B2 2如圖，已知如圖，已知O O的半徑等于的半徑等于1

9、1 cmcm，ABAB是直徑，是直徑，C C，D D是是O O上的兩點，且上的兩點，且 ，則四邊形，則四邊形ABCDABCD的周長等于的周長等于( )( )A A4 4 cmcm B B5 5 cm cm C C6 6 cmcm D D7 7cmcmB B考點二考點二 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論 (5(5年年5 5考考) )例例2 2(2017(2017濟南濟南) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，ACDACD2525，求，求BADBAD的度數(shù)的度數(shù)【分析分析】 根據(jù)圓周角定理的推論求得根據(jù)圓周角定理的推論求得ABDABD的度數(shù)，的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得然后

10、利用三角形內(nèi)角和定理求得BADBAD的度數(shù)的度數(shù)【自主解答自主解答】 ACD ACD2525，ABDABD2525. .ABAB是是O O的直徑，的直徑，ADBADB9090. .BADBAD180180ABDABDADBADB180180252590906565. .講：講： 與圓周角有關(guān)的多解問題與圓周角有關(guān)的多解問題 在求解與圓周角有關(guān)的問題時，注意其中的多解問在求解與圓周角有關(guān)的問題時，注意其中的多解問題，常常會因為漏解而導(dǎo)致錯誤題，常常會因為漏解而導(dǎo)致錯誤練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練4 43 3(2017(2017天橋二模天橋二模) )如圖，如圖，O O是是ABCABC的外接圓，

11、連接的外接圓，連接OBOB，OC.OC.若若OBOBBCBC，則，則BACBAC等于等于( )( )A A6060 B B4545 C C3030 D D2020C C4 4如圖，如圖，O O的半徑為的半徑為1 1，ABAB是是O O的一條弦，且的一條弦，且ABAB1 1，則弦則弦ABAB所對的圓周角的度數(shù)為所對的圓周角的度數(shù)為 _3030或或1501505 5(2015(2015濟南濟南) )如圖，在圓內(nèi)接四邊形如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中，O O為圓為圓心，心，BODBOD160160，求，求BCDBCD的度數(shù)的度數(shù)解：解：BODBOD160160，BADBAD BODBOD

12、8080. .四邊形四邊形ABCDABCD是圓內(nèi)接四邊形，是圓內(nèi)接四邊形，BCDBCDBADBAD180180，BCDBCD100100. .12考點三考點三 垂徑定理垂徑定理 (5(5年年2 2考考) )例例3 3(2013(2013濟南濟南) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，C C是是O O上一點，上一點，ABAB1010，ACAC6 6，ODBCODBC，垂足是，垂足是D D，則，則BDBD的長為的長為( () )A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D6 6【分析分析】 由由ABAB是是O O的直徑，得的直徑，得C C9090. .由由ABAB1010，ACAC6 6

13、，求得，求得BCBC的長，根據(jù)垂徑定理即可求得的長，根據(jù)垂徑定理即可求得BD.BD.【自主解答自主解答】 AB AB是是O O的直徑，的直徑，C C9090. .ABAB1010，ACAC6 6，BCBC 8 8，ODBCODBC，BDBD BCBC4.4.故選故選C.C.126 6(2017(2017長沙長沙) )如圖，如圖，ABAB為為O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點于點E.E.已知已知CDCD6 6，EBEB1 1，則，則O O的半徑為的半徑為_ 5 5 7 7(2017(2017遵義遵義) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，ABAB4 4，點，點M M是是OAOA的中點，過點的中點，過點M M的直線與的直線與O O交于交于C C，D D兩點若兩點若CMACMA4545，則弦則弦CDCD的長為的長為_14