高三數(shù)學(xué)第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、不等式、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明刺 第1講 集合、常用邏輯用語 文

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1、第第1 1講講 集合、常用邏輯用語集合、常用邏輯用語考情分析考情分析總綱目錄考點(diǎn)一 集合的概念及運(yùn)算考點(diǎn)二 命題的真假判斷與否定考點(diǎn)三 充分、必要條件的判斷考點(diǎn)一 集合的概念及運(yùn)算集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)AA=A,A=A,AB=BA.(2)AA=A,A=,AB=BA.(3)A(UA)=,A(UA)=U.(4)AB=AAB,AB=ABA.典型例題典型例題(1)(2017課標(biāo)全國,1,5分)已知集合A=x|x0,則 ()A.AB= B.AB=C.AB= D.AB=R(2)(2017課標(biāo)全國理,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A

2、.3 B.2 C.1 D.0(3)(2017湖北四校聯(lián)考)已知集合A=xN|x16,B=x|x2-5x+40得x,則B=,所以AB=,故選A.(2)集合A表示單位圓上的所有的點(diǎn),集合B表示直線y=x上的所有的點(diǎn).AB表示直線與圓的公共點(diǎn),顯然,直線y=x經(jīng)過圓x2+y2=1的圓心(0,0),故共有兩個(gè)公共點(diǎn),即AB中元素的個(gè)數(shù)為2.(3)因?yàn)锳=xN|x16=0,1,2,B=x|x2-5x+40=x|1x4,故RB=x|x1或x4,故A(RB)=0,1,故A(RB)的真子集的個(gè)數(shù)為3,故選B.3232x x32x x方法歸納方法歸納1.集合運(yùn)算中的常用方法(1)若給定的集合是不等式的解集,則用

3、數(shù)軸求解;(2)若給定的集合是點(diǎn)集,則用數(shù)形結(jié)合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.2.在寫集合的子集時(shí),易忽視空集;在應(yīng)用AB=BAB=AAB時(shí),易忽略A=的情況.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.(2017天津,1,5分)設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,則(AB)C=()A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6答案答案 B由題意知AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4,故選B.2.(2017湖南湘中名校聯(lián)考)已知集合A=x|x2-11x-120,B=x|x=2(3n+1),nZ,則AB等于()A.2 B.2,8 C.4,10 D

4、.2,8,10答案答案 B因?yàn)榧螦=x|x2-11x-120=x|-1x0,B=x|-2x2,則如圖所示的陰影部分所表示的集合為()A.x|-2x4 B.x|x2或x4C.x|-2x-1 D.x|-1x2答案答案 D題圖中陰影部分所表示的集合為(RA)B.依題意得A=x|x4,因此RA=x|-1x4,所以(RA)B=x|-1x2,選D.考點(diǎn)二 命題的真假判斷與否定1.四種命題的關(guān)系(1)若兩個(gè)命題互為逆否命題,則它們同真同假.(2)若兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,則它們的真假?zèng)]有關(guān)系.2.全(特)稱命題及其否定(1)全稱命題p:xM,p(x),它的否定為p:x0M,p(x0).(2)特稱命題

5、p:x0M,p(x0),它的否定為p:xM,p(x).3.復(fù)合命題的真假判斷命題pq,只要p,q有一真,即為真;命題pq,只有p,q均為真,才為真;p和p的真假相反.典型例題典型例題(1)(2017河南鄭州質(zhì)量檢測(cè)(一)命題“x0R,- x0 - 1 0”的否定是()A.xR,x2-x-10B.x0R,-x0 - 10C.xR,x2-x-10D.x0R,-x0 -1 0(2)(2017山東,5,5分)已知命題p:xR,x2-x+10;命題q:若a2b2,則abc,則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為 .20 x20 x20 x答案答案(1)A(2)B(3)-1,-2,-3解析解析

6、(1)命題“x0R,-x0 - 10”的否定是“xR,x2-x-10”.(2)p:x2-x+1=+0恒成立,xR,x2-x+10成立.故命題p為真.q:a2b2a2-b20(a+b)(a-b)bc,但不滿足a+bc.20 x212x340,0abab0,0,abab,abab ,abab 方法歸納方法歸納1.命題真假的判斷方法(1)一般命題p的真假由涉及的相關(guān)知識(shí)辨別.(2)四種命題真假的判斷:一個(gè)命題和它的逆否命題同真假,而與它的其他兩個(gè)命題的真假無此規(guī)律.(3)形如pq,pq,p命題的真假根據(jù)p,q的真假與邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義判斷.2.全稱命題與特稱命題真假的判斷(1)全稱命題:要判斷一個(gè)全稱

7、命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立,要判斷其為假命題時(shí),只需舉出一個(gè)反例即可.(2)特稱命題:要判斷一個(gè)特稱命題為真命題,只要在限定集合M中至少能找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題是假命題.3.“否命題”是對(duì)原命題“若p,則q”既否定其條件,又否定其結(jié)論;而“命題p的否定”即p,只是否定命題p的結(jié)論.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.(2017安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知命題q:xR,x20,則 ( )A.命題q:xR,x20為假命題B.命題q:xR,x20為真命題C.命題q:x0R,0為假命題D.命題q:x0R,0為真命題20 x20 x答案答案

8、D由題意知q:x0R,0,為真命題,故選D.20 x2.(2017山西八校聯(lián)考)已知命題p:存在nR,使得f(x)=n是冪函數(shù),且在(0,+)上單調(diào)遞增;命題q:“x0R,+23x0”的否定是“xR,x2+23x0”的否定是“xR,x2+23x”,故q是假命題,q是真命題.所以pq,(p)q,(p)(q)均為假命題,p(q)是真命題,選C.20 x考點(diǎn)三 充分、必要條件的判斷1.若pq,則p是q的充分條件;2.若qp,則p是q的必要條件;3.若pq且qp,則p是q的充要條件;4.若pq且q / p,則p是q的充分不必要條件;5.若p /q且qp,則p是q的必要不充分條件;6.若p /q且q /

9、p,則p是q的既不充分也不必要條件.典型例題典型例題(1)(2017天津,2,5分)設(shè)xR,則“2-x0”是“|x-1|1”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2017北京,7,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案答案(1)B(2)A解析解析(1)由2-x0,得x2;由|x-1|1,得-1x-11,即0 x2,因?yàn)?,2 (-,2,所以“2-x0”是“|x-1|1”的必要而不充分條件,故選B.(2)由存在負(fù)數(shù),使得

10、m=n,可得m、n共線且反向,夾角為180,則mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mnb3”是“l(fā)n aln b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案答案 B由a3b3可得ab,當(dāng)a0,bln b可得ab,故a3b3.因此“a3b3”是“l(fā)n aln b”的必要不充分條件.2.(2017福建八校適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)=3ln(x+)+a(7x+7-x),則“a=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件21x 答案答案 C由題意知f(x)的定義域?yàn)镽,易知y=ln(x

11、+)是奇函數(shù),y=7x+7-x是偶函數(shù).當(dāng)a=0時(shí), f(x)=3ln(x+)為奇函數(shù),充分性成立;當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),a=0,必要性成立.因此“a=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件,故選C.21x 21x 1.(2017課標(biāo)全國,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)答案答案 B因?yàn)榧螦和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2.2.(2017課標(biāo)全國理,2,5分)設(shè)集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,則B=()A.1,-3 B.1,0 C.

12、1,3 D.1,5答案答案 CAB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C.3.(2017山西八校第一次聯(lián)考)已知集合A=x|(x-3)(x+1)0,B=x|0 x4,則AB=()A.-1,4 B.(0,3C.(-1,0(1,4 D.-1,0(1,4答案答案 A A=x|(x-3)(x+1)0=x|-1x3,故AB=-1,4,選A.4.(2017貴州貴陽檢測(cè))設(shè)向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),則“x=2”是“ab”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案答案 A ab的充要條件是13=(x-1)(x+1),解得x=2.因此“x=2”是“ab”的充分不必要條件,選A.5.(2017山西重點(diǎn)中學(xué)五月聯(lián)考)已知命題p:對(duì)任意x(0,+),log2xlog4x,命題q:存在x0R,使得tan x0=1-x0,則下列命題為真命題的是()A.pq B.(p)(q)C.p(q) D.(p)q答案答案 D易知命題p是假命題,命題q是真命題,故p是真命題,因此(p)q是真命題,故選D.