（福建專用）2020年高考數學總復習 第四章第4課時 數系的擴充與復數的引入課時闖關（含解析）

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1、 （福建專用）2020年高考數學總復習 第四章第4課時 數系的擴充與復數的引入課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．在復平面內，復數z＝i(1＋2i)對應的點位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選B.由z＝i(1＋2i)＝－2＋i可得對應的點為(－2,1)． 2．(2020·高考浙江卷)把復數z的共軛復數記作，i為虛數單位．若z＝1＋i，則(1＋z)·＝(　　) A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3 解析：選A.∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i. 3．(2

2、020·福州質檢)已知z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.m＝1時z1＝3－2i＝z2； 若z1＝z2，則 即m2＋m－2＝0，所以m＝1或m＝－2. 4．(2020·高考江蘇卷改編)設復數z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數單位)，則z的虛部是(　　) A．3i B. 3 C．－3i D．－3 解析：選B.因為z＋1＝＝＝2＋3i， 所以z＝1＋3i，故虛部為3. 5．已知復數z1＝m＋2i

3、，z2＝3－4i，若為實數，則實數m的值為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：選D.∵＝＝＝＋i，∴6＋4m＝0，m＝－. 二、填空題 6．已知復數z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數a的取值范圍是________． 解析：由題意知|z1|＝，|z2|＝，且|z1|<|z2|，所以a2＋4<5，即－1

4、案：－1 8．(2020·南平質檢)定義運算＝ad－bc，若＝4＋2i，則||＝________. 解析：據已知得zi＋2＝4＋2i，z＝＝2－2i，＝2＋2i，所以||＝2. 答案：2 三、解答題 9．當實數m取何值時，復數z＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]為實數？為虛數？為純虛數？ 解：z＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i， 由m2－3m－4＝0得m＝－1或m＝4. 由m2－5m－6＝0得m＝－1或m＝6. 若z為實數，則m2－5m－6＝0，即m＝－1或m＝6； 若z為虛數，則m2－5m－6≠0，即m≠－1且m≠6； 若z為純虛數，則m＝4.

5、 10．設復數z滿足|z|＝5，且(3＋4i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，求復數z. 解：設z＝x＋yi(x，y∈R)， ∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25，① (3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i. ∵(3＋4i)z對應的點在第二、四象限的角平分線上， ∴3x－4y＋4x＋3y＝0，∴y＝7x.② 由①②聯立， 得x＝，y＝或x＝－，y＝－. 故z＝＋i或z＝－－i. 一、選擇題 1．已知∈R(m∈R，i為虛數單位)，則|m＋6i|＝(　　) A．10 B．8 C．12 D．8 解析：選A.＝＝∈R

6、，所以m＝8，所以|m＋6i|＝＝10. 2．設f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，則集合{f(n)}中元素的個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．無數個 解析：選C.f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…， ∴集合中共有3個元素． 二、填空題 3．已知i是虛數單位，m和n都是實數，且m(1＋i)＝1＋ni，則2020等于________． 解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＝n＝1， ∴2020＝2020＝i2020＝i. 答案：i 4．若復數z滿足|z－3|≤

7、，則|z－(1＋4i)|的最大值和最小值的差為________． 解析：由|z－3|≤知，點Z在以A(3，0)為圓心，以為半徑的圓上或圓內，如圖．|z－(1＋4i)|表示動點Z到定點B(1,4)的距離． 連結A、B兩點，則|AB|＝2. 所以|z－(1＋4i)|max＝3， |z－(1＋4i)|min＝. 故所求差為2. 答案：2 三、解答題 5．已知復數z滿足|z|＝5，且(3－4i)z是純虛數，求復數z的共軛復數. 解：法一：設z＝a＋bi(a，b∈R)， 則(3－4i)z＝(3a＋4b)＋(3b－4a)i. 又(3－4i)z是純虛數，|z|＝5，因此有 解得或

8、所以z＝±(4－3i)．所以＝±(4＋3i)． 法二：因為(3－4i)z是純虛數，所以可設(3－4i)z＝ti(t∈R)， 所以z＝，所以|z|＝＝5，所以|t|＝25，所以t＝±25. 所以z＝＝±i(3＋4i)＝±(4－3i)，所以＝±(4＋3i)． 6．設存在復數z同時滿足下列條件： ①復數z在復平面上對應的點位于第二象限； ②z·＋2i·z＝8＋ai(a∈R)，試求a的取值范圍． 解：由①設：z＝x＋yi(x<0，y>0，)， 由②知：(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai， 即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai，所以x2＋y2－2y＝8,2x＝a. 所以x2＝－y2＋2y＋8＝－(y－1)2＋9≤9. 因為x<0，所以－3≤x<0. 由a＝2x得：a的取值范圍是a∈[－6,0)．