高二數(shù)學選修2-2 第一章推理與證明練習

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1、高二數(shù)學選修2-2 第一章推理與證明練習 班級： 姓名： 分數(shù)： 一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. ．1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的， 稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示 的數(shù)是 (A)2 (B) 4 (C) 6

2、 (D) 8 ．下列推理正確的是 (A) 把 與 類比，則有： ． (B) 把 與 類比，則有：． (C) 把 與 類比，則有：． (D) 把 與 類比，則有：． ．用演繹法證明函數(shù)y = x3是增函數(shù)時的小前提是 （ ） A、增函數(shù)的定義 B、函數(shù)y = x3滿足增函數(shù)的定義 C、若x1＜x2，則f（x1）＜ f（x2） D、若x1＞x2，則f（x1）＞ f（x2） ．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的

3、是 (A) 如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則他與另一條相交 ． (B) 如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則他與另一條垂直． (C) 如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交． (D) 如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行． ．下面幾種推理是類比推理的是 （ ） （）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠+∠=1800 （B）由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì) （）某校高二級有20個班，1

4、班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員. （）一切偶數(shù)都能被2整除，是偶數(shù)，所以能被2整除. ．等比數(shù)列則其前4項和為（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 ．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進行下去，那么第2020次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是 (A)編號1

5、 (B) 編號2 (C) 編號3 (D) 編號4 ．在古臘畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)對應(yīng)的點可以排成一個正三角形 1 3 6 10 15 則第個三角形數(shù)為（ ） （A） （B） （C） （D） ．定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對應(yīng)下列圖形（左），那么下列圖形（右）中，可以表示A*D、A*C的

6、分別是（ ） A、（1）（2） B、（2）（3） C、（2）（4） D、（1）（4） 分析：①②的共同特征是都有矩形所以B是矩形A是豎線C是橫線同理D是小矩形 ．對“是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷： ① ；② 中至少有一個成立； ③ 不能同時成立，其中判斷正確的個數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 ．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（ ）． A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

7、 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度 ．等比數(shù)列中，，公比，用表示數(shù)列的前項的積，則中最大的是（ ） A B C D 分析：先判斷出BC選項都為負值，再用作商法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分. ．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四體的下列的一些性質(zhì)，①各棱長相等，同一頂點

8、上的兩條棱的夾角相等；②各個面都是全等的正三角形， 相鄰兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等． 你認為比較恰當?shù)氖? ．答案：③ ．由圖(1)有面積關(guān)系: 則由(2) 有體積關(guān)系: 答案： _ 圖 ( 2 ) _ C ＇ _ A ＇ _ Ｂ＇ _ P _ B _ A _ C ．.當時，有； 當時，有； 當時，有； 當時，有； 當時，你能得到的結(jié)論是： ； (a-b

9、)(aN+an-1b1+an-2b2+……bn)=an+1-bn+1 ．已知：, 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題： _________________________________________________= 答案：解：一般形式: 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ． (本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且（） （1）求出前四項的值 （2）由（1）猜想的通項公式， (1) (2) ．（本小題滿分12分）求證: 欲證 只需證，展開得：12+2>16+2,即

10、2>4+2 只需證(2)2>(4+2)2，即4>，這顯然成立。 故成立。 ． (本小題滿分12分）△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，A，B，C成等差數(shù)列，證明△ABC為等邊三角形。 證明：B=600 由余弦定理b2=a2+c2-ac ∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac 代入上式得 (a-c)2=0 ∴a=c 又∵B=600 ∴△ABC為等邊三角形 ． (本小題滿分12分）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證:中至少有一個小于2。 證明:(反證法):假設(shè)均不小于2，即≥2，≥2， ∴1+x≥2y，1+y≥2x。將兩式相

11、加得:x+y≤2，與已知x+y>2矛盾， 故中至少有一個小于2。 ． (本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。 求證：無整數(shù)根。 證明：假設(shè)有整數(shù)根，則 而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，則同時為奇數(shù)‘ 或同時為偶數(shù)，為奇數(shù)，當為奇數(shù)時，為偶數(shù)；當為偶數(shù)時，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)，與矛盾。 無整數(shù)根。 22． (本小題滿分14分）設(shè)集合，在集合M中定義一種運算*，使得 （1）證明：若； （2）證明： 證明：（1）要證-1＜＜1只要證明 再作差證 （2）等式左邊= 等式右邊=