甘肅省甘谷一中高一數(shù)學(xué) 第1章暑假作業(yè)1 必修1

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1、甘肅省甘谷一中高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)1（必修一第1章） 一、選擇題 1.下列集合中表示同一集合的是（ ） A．M = {(3，2)}，N = {(2，3)} B．M = {(x，y)|x + y = 1}，N = {y|x +y = 1} C．M = {4，5}，N = {5，4} D．M = {1，2}，N = {(1，2)} 2．下列四組函數(shù)中，f (x)與g (x)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ） A．f (x) = |x|，g(x) = ()2 B．f (x) = 2x，g (x) = C．f (x) = x，g (x) = D．f (

2、x) = x，g (x) = 3．函數(shù) ( ) A. 在上為增函數(shù) B 在上為增函數(shù) C 在上為增函數(shù) D 在上為增函數(shù) 4. 函數(shù)f (x) = 4 + ax–1 (a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．(1，4) B．(1，5) C．(0，5) D．(4，0) 5.已知函數(shù),則有( ) A.是偶函數(shù),且 B.是偶函數(shù),且 C.是奇函數(shù),且 D.是奇函數(shù),且 6．設(shè)集合A = {y|y = x2 + 1，x∈N*}，B = {y|y = t2 – 4t + 5，t∈N

3、*}，則下述關(guān)系中正確的是（ ） ≠ ≠ A．A = B B．A B C．B A D．A∩B = 7．設(shè)全集為R，M = {x||x|≥3}，N = {x|0≤x＜5}，則CR (M∪N)等于（ ） A．{x|–3＜x＜0} B．{x|x＜3，或x≥5} C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3} D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0} 8.已知函數(shù)滿足對所有的實(shí)數(shù)都有,則的值為( ) A．0 B． 25 C． D． 9.設(shè)集合，，則（ ）A B C D 10.已

4、知集合，是實(shí)數(shù)集，則 A． B． C． D．以上都不對 11.已知全集則（ ） A． B． C． D． 12. 滿足的集合共有（　?。? Ａ．組 Ｂ．組 Ｃ．組 Ｄ．組 二、 填空題 13．函數(shù)f (x) = 的遞減區(qū)間是 ． 14．函數(shù)f (x) =是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且f =，則a = ，b = ． 15．已知函數(shù)f (x) = x2 + (a – 1)x + 2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是 ． 16．設(shè)全集

5、I = {2，3，x2 + 2x – 3}，A = {5}，A = {2，y}，求x，y的值為———— 三．解答題 17．（本題7分）已知A = {x|3≤2x + 3≤11}，B ={y|y = –x2 – 1，–1≤x≤2}，求． 19、（本小題滿分12分） 用定義證明：函數(shù)在(0,1]上是減函數(shù)。 19.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝． 　　（1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素； 　　（2）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍． 20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/p>

6、合， ， （1）求，； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21．（本題8分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為每輛1萬元，出廠價(jià)為每輛1.2萬元，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x (0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x． 已知年利潤 = （出廠價(jià) – 投入成本）×年銷售量 （1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式； （2）為使本年度的年利潤比上年有所增

7、加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 22．（本題9分）二次函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c (a，b∈R，a≠0)滿足條件： ①當(dāng)x∈R時(shí),的圖象關(guān)于直線對稱; ② ; ③f (x)在R上的最小值為0； （1）求函數(shù)f (x)的解析式； （2）求最大的m (m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f (x + t)≤x． 試卷一答案 一、選擇題（每小題3分，共24分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B A B

8、A D 9 10 11 12 B B D C 二、 填空題（每小題4分，共28分） 13． ． 14． a = 1 ，b = 0 ． 15． (–∞，–3] ． 三．解答題 16． ≠ 【解析】∵A I，∴5∈I，∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0，解得x = –4或x = 2． ∴I = {2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5， ∴y = 2或y = 3． 又知A中元素的互異性知：y≠2， 綜上知：x = –4或x = 2；y = 3為所求．

9、 17．【解析】由3≤2x + 3≤11，得0≤x≤4，∴A = [0，4] 由y = –x2 – 1，–1≤x≤2得x = 0時(shí)ymax = –1；x = 2時(shí)，ymin = –5， ∴–5≤y≤–1，即B = [–5，–1] ∴A∩B =， ∴ = R． 18、證明：設(shè)則， = 所以在上是減函數(shù)。 19.解析：（1）a＝0，x＝－或a＝1，x＝－1；　　（2）a≥1或a＝0． 20.解析：（1）， （2） 21．【解析】（1）依題意，得y = [1.2×(1 + 0.75x) – 1×

10、(1 + x)] ×1000 (1 + 0.6x) 整理得y = –60x2 + 20x + 200 (0＜x＜1) （2）依題意，得 22． 【解析】（1）∵f (x)的對稱軸為x = –1，∴= –1即b = 2a． 又f (1) = 1，即a + b + c = 1． 由條件③知：a＞0，且= 0，即b2 = 4ac． 由上可求得 ∴． （2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，圖象開口向上． 而y = f (x + t )的圖象是由y = f (x)平移t個(gè)單位得到，要x∈[1，m]時(shí)，f (x + t)≤x， 即y = f (x + t)的圖象在y = x的圖象的下方，且m最大． ∴1，m應(yīng)該是y = f (x + t)與y = x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)， 即1，m是(x + t + 1)2 = x的兩根， 由1是(x + t + 1)2 = x的一個(gè)根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4， 把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(這與m＞1矛盾) 把t = –4代入原方程得x2 – 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9．∴m = 9． 綜上知：m的最大值為9．