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1、第30講 抽屜原理（二）
一、知識要點
在抽屜原理的第（2）條原則中，抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當(dāng)元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：
元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余數(shù)
如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)=商+1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)=商。
二、精講精練
【例題1】幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？
把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=120×3+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里
2、，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素?？芍辽儆幸粋€抽屜里有3+1=4個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具。
練習(xí)1：
1、一個幼兒園大班有40個小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具？
2、把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么？
3、把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球？
【例題2】布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？
把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素
3、。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使其中一個抽屜里至少有3個顏色一樣的球，那么取出的球的個數(shù)應(yīng)比抽屜個數(shù)的2倍多1。即2×4+1=9（個）球。列算式為（3—1）×4+1=9（個）
練習(xí)2：
1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？
2、一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？
3、一副撲克牌共54張，其中1—13點各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點
4、數(shù)相同？
【例題3】某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組?；顒觾?nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學(xué)生參加的項目完全相同？
參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個小組的有6個類型，只參加三個組的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把4+6+4+1=15（種）類型看做15個抽屜，把46個學(xué)生放入這些抽屜，因為46=3×15+1，所以班級中至少有4名學(xué)生參加的項目完全相同。
練習(xí)3：
1、某班有37個學(xué)生，他們都訂閱了《小主人報》、《少年文藝》、《小學(xué)生優(yōu)秀作文》三種報刊中的一、
5、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報刊相同？
2、學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？
3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個，問：在31個搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同？
【例題4】從1至30中，3的倍數(shù)有30÷3=10個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個，至少要取出20+1=21個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。
練習(xí)4：
1、在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個
6、不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除？
2、從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)？
3、從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？
【例題5】將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明：找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。
這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11張可片看做11個抽屜，把同學(xué)人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400÷66=6……4（張），即每個周體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡片無論怎么分，都會使得某一個抽屜至少有7個元素，所以至少有7名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。
練習(xí)5：
1、把280個桃分給若干只猴子，每只猴子不超過10個。證明：無論怎樣分，至少有6只猴子得到的桃一樣多。
2、把61顆棋子放在若干個格子里，每個格子最多可以放5顆棋子。證明：至少有5個格子中的棋子數(shù)目相同。
3、汽車8小時行了310千米，已知汽車第一小時行了25千米，最后一小時行了45千米。證明：一定存在連續(xù)的兩小時，在這兩小時內(nèi)汽車至少行了80千米。
小學(xué)六年級奧數(shù)題第30講 抽屜原理（二）
