小學(xué)六年級奧數(shù)題第33講 行程問題（一）

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1、第33講 行程問題（一） 一、知識要點(diǎn) 行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。 行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三種情況： （1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和 （2）相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及時(shí)間=追及距離÷速度差 在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距離=速度差×?xí)r間。 解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析

2、數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。 二、精講精練 【例題1】兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？ 解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。 解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時(shí)） 甲行完全程的時(shí)間：165÷30—=4.7（小時(shí)） 解法二：48×（16

3、5÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)） 答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)。 練習(xí)1： 1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地。第一輛每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時(shí)？ 2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時(shí)，乙車由B地到A地需10小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地開出，相遇時(shí)甲車距B地還有多少千米？ 3、甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時(shí)相向而行。到10點(diǎn)鐘時(shí)兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距

4、離是多少千米？ 【例題2】兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？ 從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以 （60×3+30）÷1.5=140（千米）

5、答：東、西兩站相距140千米。 練習(xí)2： 1、兩輛汽車同時(shí)從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？ 2、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？ 3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對開出。第一次相遇時(shí)離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)在離A地的距離占A、B兩站間全程的65

6、%。A、B兩站間的路程是多少千米？ 【例題3】A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？ 甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11（分鐘），列算式為 960÷

7、[（960÷6+960÷80）÷2]=11（分鐘） 答：甲從A地走到B地要用11分鐘。 練習(xí)3： 1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？ 2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8背而行，2分鐘相遇；若同向而行，26分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？ 3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時(shí)出發(fā)10分鐘后

8、，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時(shí)二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。 【例題4】上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米（如圖33-2所示），這時(shí)是幾時(shí)幾分？ 由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小明，再追上小明時(shí)走了12千米。可見小明的速度是爸爸的速度的。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時(shí)間爸爸走了4千米。列式為 爸爸的速度是小明的幾倍：

9、（4+8）÷4=3（倍） 爸爸走4千米所需的時(shí)間：8÷（3—1）=4（分鐘） 爸爸的速度：4÷4=1（千米/分） 爸爸所用的時(shí)間：（4+4+8）÷1=16（分鐘） 16+16=32（分鐘） 答：這時(shí)是8時(shí)32分。 練習(xí)4： 1、A、B兩地相距21千米，上午8時(shí)甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回，乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時(shí)他們第二次相遇。此時(shí)，甲走的路程比乙走的多9千米，甲一共行了多少千米？甲每小時(shí)走多少千米？ 2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50千米；如果往、返都步行，全部行程要多長時(shí)間？

10、 3、當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？ 【例題5】甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫？ 如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可見，乙、丙相遇時(shí)間是280÷2.5=112

11、（分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時(shí)間求出。列式為 乙、丙相遇時(shí)間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘） 東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米） 練習(xí)5： 1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行75米，甲、乙從A地去B地，丙從B地去A地，三人同時(shí)出發(fā)，丙遇到甲8分鐘后，再遇到乙。A、B兩地相距多少千米？ 2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子。兔子每秒行4.5米，6秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：開槍多少秒后兔子與狼又相距100米？ 3、甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，乙車6小時(shí)可以到達(dá)，甲車每小時(shí)比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時(shí)到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米？