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1、第25講 最大最小問題
一、知識要點
人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問題，即小學(xué)階段的最大最小問題。最大最小問題設(shè)計到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學(xué)的各種知識。
二、精講精練
【例題1】a和b是小于100的兩個不同的自然數(shù)，求的最大值。
根據(jù)題意，應(yīng)使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分?jǐn)?shù)再添兩個分?jǐn)?shù)單位就等于1，可見應(yīng)使所求分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位盡可能小，因此a=99
的最大值是=
答：的最大值是。
練習(xí)1：
1、 設(shè)x和y是選自前100個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，求的最大值。
2、
2、 a和b是小于50的兩個不同的自然數(shù)，且a＞b，求的最小值。
3、 設(shè)x和y是選自前200個自然數(shù)的兩個不同的數(shù)，且x＞y，①求的最大值；②求的最小值。
【例題2】有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？
甲數(shù)：乙數(shù)=：=7：3，甲數(shù)的7份，乙數(shù)的3份。由甲是兩位數(shù)可知，每份的數(shù)量最大是14，甲數(shù)與乙數(shù)相差4份，所以，甲、乙兩數(shù)的差是14×（7-3）=56
答：這兩個兩位數(shù)的差最多是56。
練習(xí)2：
1.有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的差最多是多少？
2、甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù)，如果甲數(shù)的恰好
3、等于乙數(shù)的。這兩個兩位數(shù)的和最小是多少？
3.加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數(shù)相同，至少要安排多少工人？
【例題3】如果兩個四位數(shù)的差等于8921，就是說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對。問：這樣的數(shù)對共有多少個？
在這些數(shù)對中，被減數(shù)最大是9999，此時減數(shù)是9999－8921＝1078，被減數(shù)和劍術(shù)同時減去1后，又得到一個滿足題意條件的四位數(shù)對。為了保證減數(shù)是四位數(shù)，最多可以減去78，因此，這樣的數(shù)對共有78+1＝79個。
答：這樣的數(shù)對共有79個。
練習(xí)3
1、兩個四位
4、數(shù)的差是8921。這兩個四位數(shù)的和的最大值是多少？
2、如果兩個三位數(shù)的和是525，就說這兩個三位數(shù)組成一個數(shù)對。那么這樣的數(shù)對共有多少個？組成這樣的數(shù)對的兩個數(shù)的差最小是多少？最大是多少？
3、如果兩個四位數(shù)的差是3456，就說這兩個數(shù)組成一個數(shù)對。那么，這樣的數(shù)對共有多少個？組成這樣的數(shù)對的兩個數(shù)的和最大是多少？最小是多少？
【例題4】三個連續(xù)自然數(shù)，后面兩個數(shù)的積與前面兩個數(shù)的積之差是114。這三個數(shù)中最小的是多少？
因為：最大數(shù)×中間數(shù)－最小數(shù)×中間數(shù)＝114，即：（最大數(shù)－最小數(shù)）×中間數(shù)＝114
而三個連續(xù)自然數(shù)中，最大數(shù)－最小數(shù)＝2，因此
5、，中間數(shù)是114÷2＝57，最小數(shù)是57－1＝56
答：最小數(shù)是56。
練習(xí)4
1、桑連續(xù)的奇數(shù)，后兩個數(shù)的積與前兩個數(shù)的積之差是252。三個數(shù)中最小的數(shù)是______.
2、a、b、c是從小到大排列的三個數(shù)，且a－b＝b－c，前兩個數(shù)的積與后兩個數(shù)的積之差是280。如果b＝35，那么c是_____。
3、被分?jǐn)?shù)，，除得的結(jié)果都是整數(shù)的最小分?jǐn)?shù)是______。
【例題5】三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)的和是2886。求所有這樣的6個三位數(shù)中的最小的三位數(shù)。
因為三個數(shù)字分別在百位、十位、個位各出現(xiàn)了2次。所以，2886÷222能得
6、到三個數(shù)字的和。
設(shè)三個數(shù)字為a、b、c，那么6個不同的三位數(shù)的和為
abc+acb+bac+bca+cab+cba
＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
＝（a+b+c）×222
＝2886
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有這樣的6個三位數(shù)中，最小的三位數(shù)是139。
練習(xí)5
1、有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個不同的三位數(shù)的和是3108。所有這樣的6個三位數(shù)中最大的一個是多少？
2、有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個不同的三位數(shù)的和是2220。所有這樣的6個三位數(shù)中最小的一個是多少？
3、用a、b、c能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)相加的和是2886。已知a、b、c三個數(shù)字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，這6個三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？
小學(xué)六年級奧數(shù)題第25講 最大最小問題
