廣東省高中數(shù)學青年教師說課比賽 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案

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1、課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 一、教材分析 1、教材的地位與作用 《正弦函數(shù)、余弦的函數(shù)圖象》是高中《數(shù)學》必修④（人民教育出版社）第一章第四節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。過去學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學過三角函數(shù)線，在此基礎上來學習正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象，為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象的研究打好基礎。因此，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。 2、教學目標分析 根據(jù)《高中數(shù)學教學大綱》的要求和教學內(nèi)容的結構特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標如下： ① 知識目標 正弦函數(shù)

2、、余弦函數(shù)圖象的畫法 ② 能力目標 （1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象； （2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”； ③ 德育目標 （1）培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神； （2）培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力； 3、教學重點和難點 教學重點：用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。 教學難點：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象。 二、教法分析 根據(jù)上述教材分析和目標分析，貫徹啟發(fā)性教學原則，體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化課堂教學改革，確定本課主要的教法為： 1、計算機輔助教學 借助多媒體教學手段，引導學生理解利用單位圓中的正弦線畫出

3、正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。 2、討論式教學 通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，讓學生分組（四人一組）討論、交流、總結，由小組成員代表小組發(fā)表意見（不同層次的組員回答，教師給予評價不同），說出函數(shù)，的圖象中起著關鍵作用的點。 3、講議結合教學 教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。 4、分層教學 提問分層、評價分層、作業(yè)分層，注意面向全體學生，充分調(diào)動不同層次學生的積極性。 三、學法分析 引導學生認真觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學課件的演示，指導學生進行分組

4、討論交流，促進學生知識體系的建構和數(shù)學思想方法的形成，注意面向全體學生，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。 四、教學程序 教 學 過 程 設 計 意 圖 （一）新課引入 實物演示： “裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡” 思考： 有什么辦法畫出該曲線的圖象？ （二）新課講解 1、課件演示：“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法” 2、教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫出的圖象越精確

5、），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、、、、……、等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到這一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數(shù)，的圖象，因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)在的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每 次個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。 問題： ① 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ ② 函數(shù)，的圖象中起著關鍵作用的點是

6、哪些點？ 五個關鍵點： 事實上，描出這五個點，函數(shù)，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。 課件演示：“正弦函數(shù)圖象的五點作圖法” ③、如何作余弦函數(shù)，的圖象？ 放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的探究得出余弦曲線。實際上，只要學生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 即 通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。 3、課堂練習 P38 練習 1 4、小結： ① 正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法 ② 正弦函數(shù)圖

7、象的五點作圖法（注意五點的選?。? ③ 由正弦函數(shù)圖象平移得到余弦函數(shù)的圖象 5、布置作業(yè)： ①復習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象并預習下節(jié)課的內(nèi)容 ②書面作業(yè)：P52 讓學生觀察，了解日常生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，提高學生對數(shù)學學習的興趣。 通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力。 注意滲透由抽象到具體的思想，促進學生數(shù)學思想方法的形成，引導學生確實掌握“數(shù)形結合”的思想方法。 圖象中起關鍵作用的五點，學生可能說不全，應進行耐心引導。 讓學生感覺正弦函數(shù)的圖象的形狀。 “五點作圖法”的一般步驟：列表、描點、連線。 應注意在圖中標出關鍵點的橫、縱坐標。 提問學生，由學生小結，然后教師重新演示課件，進行總結和補充。 注意練習的講解過程要適合不同層次的學生的要求。 作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學生的需要。