《高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案4 蘇教版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案4 蘇教版必修1（通用）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案
知識(shí)梳理：
1、對(duì)數(shù)的定義：如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 ，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。（N > 0）
2、指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系：
3、對(duì)數(shù)恒等式：∴， ，
4、運(yùn)算法則：
5、換底公式：
6、兩個(gè)較為常用的推論：
1° 2° （ a, b > 0且均不為1）
7、對(duì)數(shù)函數(shù)定義：函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)
的反函數(shù)。
8、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)
圖
象
性
質(zhì)
（1）定義域：
（2）值域：
（3）過(guò)
2、點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，
（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)
（4）在上是減函數(shù)
：
典型例題：
例1、求下列各式中的．
(1) ； (2) ； (3)．
解：(1)． (2)，得．
(3)由對(duì)數(shù)性質(zhì)得解得．
變式：計(jì)算： (1) ； (2) ；（3）
（解析 (1)，得或． (2)由對(duì)數(shù)性質(zhì)得．
（3）令 =, ∴, ∴）
例2：計(jì)算（1）計(jì)算：log 155log1545+(log153) 2 （2）
（3）
解：（1）解一：原式 = log155(lo
3、g153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153) =log155+log153×log1515
=log155+ log153= log1515
解二：原式 = =(1-log153)(1+log153)+(log153)2
=1-(log153)2+(log153)2=1
（2）＝
（3）原式
變式：計(jì)算：（1） （＝1）
（2）
解：原式
例3：已知，，求．
解：由可知，又由，可得
，故
變式：若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5
4、
解：∵ log 8 3 = p ∴
又∵ ∴
∴ ∴
例4：比較下列各組數(shù)的大?。?
(1)與 (2)，，
(3)若．
解：(1)由在上單調(diào)遞增，且，故<．
(2)，而，，
(3)令，由可知即．
則，，
在同一坐標(biāo)系下畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象， 如圖示：
可知最大，最小，即．
變式：比較下列各數(shù)大小：
(1) (2)
(3)
解：（1） ∵
5、 ∴
(2) ∵
∴
(3) 解：
∵ ∴
例5：求下列函數(shù)的定義域、值域：
(1) (2) (3)
(4)
解(1)：要使函數(shù)有意義，必須： 即：
值域：∵ ∴ 從而
∴ ∴ ∴
(2)∵對(duì)一切實(shí)數(shù)都恒有 ∴函數(shù)定義域?yàn)镽
從而 即函數(shù)值域?yàn)?
(3)函數(shù)有意義，必須：
由 ∴在此區(qū)間內(nèi)
∴
從而 即：值域?yàn)?
(4)要使函數(shù)有意義，必須： ①
②
6、 由①：
由②：當(dāng)時(shí) 必須
當(dāng)時(shí) 必須
綜合①②得
當(dāng)時(shí) ∴
∴
變式：求下列函數(shù)的定義域
(1) (2)
(3)
解：(1)由得且 ．所求定義域?yàn)椋?
(2)由得，解得，所求定義域?yàn)椋?
(3)由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
所求定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
例6：已知 （）
(1)求f(x)的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；
(3)求使f(x)＞0的x的取值范圍．
? 解：（1）令得，
即(x+1)(x-1)
7、＜0，
故f(x)的定義域?yàn)?-1，1)．
又因?yàn)閒(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)是奇函數(shù)．
變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明。
解：定義域
單調(diào)區(qū)間是 設(shè) 則
=
∵ ∴
∴ 又底數(shù)
∴
∴在上是減函數(shù)。
【隨堂檢測(cè)】
1.求y=(-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間
2.求函數(shù)y=(-4x)的單調(diào)遞增區(qū)間
3.已知y=(2-)在［0，1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.
4、把函數(shù)
8、f(x)= logx的圖象分別沿x軸方向向左平移2個(gè)單位、沿y軸方向向下平移1個(gè)單位，得到f(x)=
5把函數(shù)f(x)的圖象分別沿x軸方向向左、沿y軸方向向下平移3個(gè)單位，得到 y= log(x-2)的圖象，則f(x)=
6要使y=logx+m的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
【思維拓展】
1．比較0.7與0.8兩值大小
2．已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。?
（1）m＜n (2) m＞n
(3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1)
9、
3求下列函數(shù)的定義域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
（1）證明函數(shù)y= (+1)在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)y=（+1)在（-∞,0）上是增減性.
（3）設(shè)函數(shù)
①求定義域并證明為增函數(shù)；
②當(dāng)a,b滿足何關(guān)系時(shí)，只在上取正值？
1、把函數(shù)f(x)=logx的圖象分別沿x軸方向向左平移3個(gè)單位、沿y軸方向向下平移2個(gè)單位，得到f(x)=
2把函數(shù)f(x)的圖象分別沿x軸方向向右、沿y軸方向向上平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=logx的圖象，則f(x)=
3作出y=lg（-x）,y=-lgx圖象，并說(shuō)明與y
10、=lgx圖象之間關(guān)系。
練習(xí)1 求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域
練習(xí)2: 比較下列各題中兩個(gè)值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
練習(xí)3：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?
(1) log 3 m < log 3 n
(2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)
練習(xí)4：將0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的順序是：________________
【問(wèn)題式小結(jié)】
親愛(ài)的同學(xué)：
你在這節(jié)課上學(xué)到了
了解了 結(jié)論，會(huì)用了嗎？
高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案4 蘇教版必修1（通用）
