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1、冪函數(shù)
一．教學(xué)目標(biāo)：
1．知識技能
（1）理解冪函數(shù)的概念；
（2）通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應(yīng)用.
2．過程與方法
類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).
3．情感、態(tài)度、價值觀
（1）進一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；
（2）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.
二．重點、難點
重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質(zhì)
難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)
5．學(xué)法與教具
（1）學(xué)法：通過類比、思考、交流、討
2、論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì) ;
（2）教學(xué)用具：多媒體
三．教學(xué)過程：
引入新知
閱讀教材P90的具體實例（1）~（5），思考下列問題.
（1）它們的對應(yīng)法則分別是什么？
（2）以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？
讓學(xué)生獨立思考后交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論
答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方
（4）求算術(shù)平方根 （5）求－1次方
2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù).
探究新知
1．冪函數(shù)的定義
一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)
3、，其中是自變量，是常數(shù).
如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).
2．研究函數(shù)的圖像
（1） （2） （3）
（4） （5）
一．提問：如何畫出以上五個函數(shù)圖像
引導(dǎo)學(xué)生用列表描點法，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數(shù)數(shù)的圖像.
0
y=x-1
y=x3
讓學(xué)生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，教師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).
通過觀察圖像，填P91
4、探究中的表格
定義域
R
R
R
奇偶性
奇
奇
奇
非奇非偶
奇
在第Ⅰ象限單調(diào)增減性
在第Ⅰ象限單調(diào)遞增
在第Ⅰ象限單調(diào)遞增
在第Ⅰ象限單調(diào)遞增
在第Ⅰ象限單調(diào)遞增
在第Ⅰ象限單調(diào)遞減
定點
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
3．冪函數(shù)性質(zhì)
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）（原因：）；
（2）＞0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在[0，+∞]上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.
特別地，當(dāng)＞1，＞1時，
5、∈（0，1），的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？）
當(dāng)∠α＜1時，∈（0，1），的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？）
（3）α＜0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).
在第一家限內(nèi)，當(dāng)向原點靠近時，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當(dāng)慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.
例題：
1．證明冪函數(shù)上是增函數(shù)
證：任取＜則
=
=
因＜0，＞0
所以，即上是增函數(shù).
思考：
我們知道，若得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數(shù)，利用這種方法需要注意些什么？
2．利用函數(shù)的性質(zhì) ，判斷下列兩個值的大小
（1） （2） （3）
分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.
5．課堂練習(xí)
畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.
6．歸納小結(jié)：提問方式
（1）我們今天學(xué)習(xí)了哪一類基本函數(shù)，它們定義是怎樣描述的？
（2）你能根據(jù)函數(shù)圖象說出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？
高中數(shù)學(xué)《冪函數(shù)》教案3 蘇教版必修1（通用）
