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1、《冪函數》教案
教學目標
1通過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
2使學生理解并掌握冪函數的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力。
3培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。
教學重點：從具體函數歸納認識冪函數的一些性質并簡單應用。
教學難點：引導學生概括出冪函數的性質。
教學類型：新授課
教學過程：
一、 創(chuàng)設情景，學生體驗，引入新課
問題1：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數。
問題2：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數。
問
2、題3：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數
問題4：如果某人s內騎車行進了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。
問題1以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發(fā)現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？
(右邊指數式，且底數都是變量)
問題2這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）
3、（教師引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
由學生討論，（教師可提示）總結，即可得出： s=a2, ,a=s, v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。
教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數稱為冪函數。
冪函數的定義：一般地，我們把形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數。
問題3冪函數與指數函數有什么區(qū)別？
（組織學生回顧指數函數的概念）
對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數
對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數
例1判別下列函數中有幾個冪函數？
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2
4、+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ （由學生獨立思考、回答）
問題4冪函數具有哪些性質？研究函數應該是哪些方面的內容 （學生討論，教師引導。）
你能在同一坐標系內畫出函數y=x的圖象嗎？觀察函數的圖象，將你發(fā)現的結論寫在下表內。.
y=x
定義域
值域
奇偶性
單調性
教師總評：冪函數的性質
（1）所有的冪函數在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點（1,1）,
（2）如果a>0，則冪函
5、數的圖象通過原點，并在區(qū)間[0，+∞）上是增函數，
（3）如果a<0，則冪函數在（0，+∞）上是減函數，在第一區(qū)間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。
下面我們一起來嘗試冪函數性質的簡單應用
例2寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x②y=x③y=x。
（板書一題，其他學生回答并小結）
例3：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75，0.76；
②(-0.95)，
6、(-0.96)；
③0.31，0.31
分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數單調性來比較大小
例4簡單應用2：冪函數y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減
函數，求m的值。
三、課堂小結
1、 冪函數的概念及其指數函數表達式的區(qū)別
2、 常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
四、布置作業(yè)
教后記：
1、達到基本的教學要求：通過五種特殊冪函數的性質和圖像的研究，認識冪函數的共同性質和上述每種函數的特殊性質，從而鞏固對函數一般性質的認識。
2、通過觀察圖像的五種冪函數的性質，體會數形結合的數學思想。
板書設計
一創(chuàng)設情景，學生體驗，引入新課
二、新課講解
三、課堂小結
高中數學《冪函數》教案9 蘇教版必修1（通用）
