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1、第一輪復(fù)習(xí) 第3講 函數(shù)的概念訓(xùn)練題
一、選擇題：
1．設(shè)集合，，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函數(shù)的定義域為[－1，2]，則函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．[－1，2] C．[－1，5] D．
3，設(shè)函數(shù)，則=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
4．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函數(shù)的值域是（ ）
A．[0，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－，
2、]
6．函數(shù)有反函數(shù)，將的圖象繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后
得到另一個函數(shù)的圖象，則得到的這個函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：
7．有下述對應(yīng)：①集合A=R，B=Z，對應(yīng)法則是，其中， . ②集合A和B都是正整數(shù)集N*，對應(yīng)法則是，其中， . ③集合，對應(yīng)法則是.
④集合是三角形}，，對應(yīng)法則是的面積.
則其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是
8．已知定義在的函數(shù) 若，則實數(shù)
9．
3、若點（4，3）既在函數(shù)的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的解析式
10．關(guān)于反函數(shù)給出下述命題：
①若為奇函數(shù)，則一定有反函數(shù).
②函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是是單調(diào)函數(shù).
③若的反函數(shù)是，則函數(shù)一定有反函數(shù)，且它的反函數(shù)是
④設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若點P（a，b）在的圖象上，則點一定在的圖象上.
⑤若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則這兩個函數(shù)一定互為反函數(shù).則其中錯誤的命題是
三、解答題：
11．已知是二次函數(shù)，且滿足.
12．設(shè)函數(shù)，
（Ⅰ）若定義域限制為[0，3]，求的值域；
4、 （Ⅱ）若定義域限制為時，
的值域為，求a的值.
13．若函數(shù)的值域為[－2，2]，求a的值.
14．已知是常數(shù)，），且（常數(shù)），
（1）求的值； （2）若、b的值.
15．如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.
參考答案與解析
一、1．D（提示：作出各選擇支中的函數(shù)圖象）. 2．C（提示：由）.
3．B（提示：由內(nèi)到外求出）.4．D（提示：考
5、察每組中兩個函數(shù)的對應(yīng)法則與定義域）.5．A（提示：，然后推得）. 6．B（提示：作一個示意圖，如令）.
二、7．①、③、④；③.（提示：對照“映射”、“一一映射”的定義）. 8．（提示：由外到里，逐步求得k）. 9．（提示：將（4，3）與（3，4）分別代入原函數(shù)解析式，不必求出反函數(shù)）. 10．①、②（提示：①錯的原因是：奇函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)；例如它不是單調(diào)函數(shù)（∵它有兩個單調(diào)區(qū)間），但它的定義域是一一對應(yīng)的，有反函數(shù)，∴②錯）.
三、解答題：
11．設(shè)，
+c
，
.
12．，∴對稱軸為，
（Ⅰ），∴的值域為，即；
（Ⅱ）對稱軸，
，
∵區(qū)間的中點為，
（1）當(dāng)時，
，
不合）；
（2）當(dāng)時，，
不合）； 綜上，.
13．的判別式恒小于零，∴函數(shù)的定義域為R，∴原函數(shù)等價于
，
即的解集為[－2，2]（其中包含y=1），
是方程的根，
.
14．（1），
，
上式是關(guān)于x的恒等式，
，
若，
（2），
而，代入上式得，
解得，不合，.
15．設(shè)另一個圓的半徑為y，則
，
，
∵當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，
∴函數(shù)的定義域為（注意定義域為閉區(qū)間），
， ∴函數(shù)的值域為.
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