高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》同步練習(xí)10 蘇教版必修1（通用）

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1、函數(shù)圖象 一、選擇題 1．(2020·天津南開(kāi)區(qū)調(diào)研)已知ab＝1，函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析：∵ab＝1， ∴. 答案：B 2．函數(shù)y＝ln cos x(－< x< )的圖象是(　　) 解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別． y＝ln cos x(－< x< )是偶函數(shù)，可排除B、D，由cos x≤1?ln cos x≤0排除C，選 A. 答案：A 3．(2020·安徽)設(shè)a＜b，函數(shù)y＝(x－a)2(x－b)的圖象可能是(　　) 解析：由已知條件可知： x (－∞，

2、a) a (a，b) b (b，＋∞) y － 0 － 0 ＋ 答案：C 4．(2020·山東煙臺(tái)調(diào)研)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]時(shí)， f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：y＝f(x)與y＝log7x的交點(diǎn)即為圖象的交點(diǎn)如圖，由圖象可知有6個(gè)交點(diǎn)． 答案：C 二、填空題 5．(2020·湖南十二校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，那么m＝ ________. 解析：f(

3、x)＝的反函數(shù)為 f －1(x)＝. 因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，所以 f(x)＝f －1(x)，即＝， 對(duì)一切x≠的實(shí)數(shù)恒成立．∴m＝－1. 答案：－1 6．(2020·江蘇揚(yáng)州調(diào)研)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 ________． 解析：曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示． 由圖象可得|y|=2x+1與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1]． 答案：[-1,1] 7．(情景題)一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如下圖甲、乙所示．某天 0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如下圖丙所示．(至少打

4、開(kāi)一個(gè)水口) 給出以下3個(gè)論斷： ① 0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水； ② 3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水； ③ 4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水； 則一定能確定正確的論斷序號(hào)是________． 解析：由題中圖丙，可知0點(diǎn)到3點(diǎn)時(shí)水增加速度等于2個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度，則①正 確；3點(diǎn)到4點(diǎn)時(shí)“一進(jìn)一出”，所以②錯(cuò)誤；③與已知(至少打開(kāi)一個(gè)水口)不符． 答案：① 三、解答題 8．已知函數(shù)f(x)＝. (1)畫(huà)出f(x)的草圖； (2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間． 解：(1)f(x)= =1-，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y=- 的圖象向左平移1 個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象

5、如圖所示． (2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間： (-∞，-1)，(-1，+∞)． 9．(2020·福建廈門(mén)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為 C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)． 解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C2上的任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(4－x, 2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， ∴g(x)＝x－2＋. (2)由 消去y得x2－(m＋6) x＋4m＋9＝0，

6、 Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)， ∵直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)； 當(dāng)m＝4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)． 10．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱； (2)若f(x)是偶函數(shù)，且x∈[0, 2]時(shí)，f(x)＝2x－1，求x∈[－4, 0]時(shí)的f(x)的表達(dá)式． 證明：(1)設(shè)P(x0，y0)是函數(shù)y＝f(x)圖象上任一點(diǎn)，則y0＝f(x0)，點(diǎn)P關(guān)于直線x＝2的 對(duì)稱點(diǎn)為P′(4－x0，y

7、0)． 因?yàn)閒(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0， 所以P′也在y＝f(x)的圖象上， 所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱． (2)解：當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，－x∈[0,2]， 所以f (－x)＝－2x－1. 又因?yàn)閒 (x)為偶函數(shù)， 所以f(x)＝f (－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，4＋x∈[0,2]， 所以f (4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f (－x)＝f (x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈ [－ 4，－2]．所以f(x)＝ 1． 某

8、地一年內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：℃)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如右圖所示，已知該年的 平均氣溫為10℃.令C(t)表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列 圖象表示，則正確的應(yīng)該是(　　), 解析：由圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t＝6時(shí)，C(t)＝0，排除C；t＝12時(shí)，C(t)＝10，排除D項(xiàng)； 在大于6的某一段氣溫超于10，所以排除B項(xiàng)，故選A項(xiàng)． 答案：A 2. (★★★★★)不等式