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1、冪函數(shù)教案
1．教學目標
知識目標：（1）掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質。
（2）能應用冪函數(shù)的圖象和性質解決有關簡單問題。
能力目標：培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。
情感目標：（1）加深學生對研究函數(shù)性質的基本方法和流程的經(jīng)驗。
（2）滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。
2．教學重點：從具體函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質并簡單應用。
教學難點：引導學生概括出冪函數(shù)的性質。
3．教學方法和教學手段：探索發(fā)現(xiàn)法和多媒體教學
4．教學過程：
（一） 問題情境
問題1寫出下列y關于x的函數(shù)解
2、析式：
①正方形邊長x、面積y
②正方體棱長x、體積y
③正方形面積x、邊長y
④某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1m,騎車速度為y
⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s
問題2是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納，）板書課題并歸納冪函數(shù)的定義。
（二）新課講解
冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中是自變量，是常數(shù)。
為了加深對定義的理解，請同學們判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)？
①y=②y=2x2
我們了解了冪函數(shù)的概念以后我們一起來研究冪函數(shù)的性質。
問題3冪函數(shù)具有哪些
3、性質？用什么方法研究這些性質的呢？我們請同學們回憶一下在前面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)我們一起研究了哪些性質呢？（學生討論，教師引導）
（引發(fā)學生作圖研究函數(shù)性質的興趣。函數(shù)單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。）
在初中我們已經(jīng)學習了冪函數(shù)的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。
根據(jù)你的學習經(jīng)歷，你能在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象嗎？
（學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示,通過超級鏈接幾何畫板演示。）
觀察函數(shù)的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結論寫在下表內(nèi)。（齊答）
定義域
4、
值域
奇偶性
單調性
問題4我們看到，這些函數(shù)在第一象限都有圖象，所以我們就先來研究冪函數(shù)在上的性質。請同學們考慮一下有哪些共性呢？（學生回答）
歸納總結冪函數(shù)的性質
：冪函數(shù)圖象的基本特征是，當是，圖象過點，且在第一象限隨的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)。
請同學們模仿我們探究冪函數(shù)圖象的基本特征的情況探討時冪函數(shù)圖象的基本特征。
-1
定義域
值域
奇偶性
單調性
定點
圖象范圍
5、下面我們一起來嘗試冪函數(shù)性質的簡單應用
鞏固練習 例1寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x②y=x③y=x。（板書一題，其他學生回答并小結）
感受理解例2：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75，0.76；
②(-0.95)，(-0.96)；
③0.31，0.31
分析：利用考察其相對應的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調性來比較大小
鞏固提高 例3．冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。
(三)小結：今天的學習內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗？冪函數(shù)的圖象和形狀就可能發(fā)生很大的變化。我們今天主要研究了冪函數(shù)在第一象限的性
6、質。
（四）布置作業(yè)：
課本p.73 2、3、4、思考5
思考 ： 如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應圖象依次為： ．
創(chuàng)設情境
組織探究
嘗試練習
鞏固反思
作業(yè)回饋
課外活動
問題引入．
冪函數(shù)的圖象和性質．
冪函數(shù)性質的初步應用．
復述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質．
冪函數(shù)性質的初步應用．
利用圖形計算器或計算機探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．
教學流程
冪函數(shù)
在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象。
7、
y=x
y=x2
y=x3
y=x0.5
定義域
值域
奇偶性
單調性
例1寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x②y=x③y=x。
例2：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75，0.76；
②(-0.95)，(-0.96)；
③0.31，0.31
例3 ：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值
課后思考．如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應圖象依次為： ．
高中數(shù)學《冪函數(shù)》教案10 蘇教版必修1（通用）
