高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案5 蘇教版必修1（通用）

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1、指數(shù)函數(shù) 一、教學目標 1、知識與技能：了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，掌握指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質。 2、過程與方法： 通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質的學習,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納猜想的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法. 3、情感、態(tài)度和價值觀：通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，認識數(shù)學的應用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 二、教學重點、難點 重點：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質。 難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質與底數(shù)a的關系。 突破難點的關鍵：尋找新知識生長點，建立新舊知識的聯(lián)系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數(shù)形結合來

2、掃清障礙。 三、教學方法與手段 本節(jié)課采用自主探究、合作交流的教學方法，借助多媒體，引導學生觀察、分析、歸納、概括，調動學生參與課堂教學的主動性和積極性。 四、教學過程 (一)創(chuàng)設情境 問題一、某種細胞分裂時，每次每個細胞分裂為2個，則1個這樣的細胞第一次分裂后變?yōu)榧毎?個，第2次分裂后就得到4個細胞，第3次分裂后就得到8個細胞， ……分裂次數(shù)x與細胞個數(shù)y有什么關系 1 2 3 4 通過學生觀察細胞分裂的過程，探究分裂次數(shù)與細胞個數(shù)的關系，歸納猜想得到y(tǒng)=2x (x∈N) 問題二、一種放射性物質不斷衰變?yōu)槠渌镔|，每經過一年剩留的質量約為原來的84%。求出這種物質的剩

3、留量隨時間（單位：年）變化的函數(shù)關系。 分析：最初的質量為1，時間變量用x表示，剩留量用y表示， 經過1年，y=0.841 經過2年，y=0.842 經過3年，y=0.843…… 經過x年，y=0.84x(x∈N*) (二) 引入概念 引導學生從結構式、底數(shù)、指數(shù)三個方面觀察y=2x y=0.84x 得到這類函數(shù)的特點是底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為 自變量 指數(shù)函數(shù)的定義： 一般地，函數(shù)y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指數(shù)函數(shù)。 如：函數(shù) y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指數(shù)函

4、數(shù)，它們的定義域都是實數(shù)集R，提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,如y=3×2x y=10x+5不是指數(shù)函數(shù) 討論： y= ax 在x∈R的前提下，為什么規(guī)定a>0,a≠1 (1）若a<0, ax不一定有意義.如a=-2,當x=1/2, （1）若a=0,則當x>0時，ax=0; x≤0時，ax無意義. (3)若a=1,則對于任意x∈R,ax=1為常量。 練習 若函數(shù) y=(a2-3a+3).ax 是指數(shù)函數(shù),則a= 2 （三）、圖像與性質 1、作出函數(shù)y=2x, y=(1/2)x 的圖象 列出x、y的對應值表 x … -3 -2 -1

5、 0 1 2 3 … 2x … 1 2 4 8 … (1/2)x … 8 4 2 1 … 指導學生做出y=2x y=(1/2)x 的圖象 觀察兩個函數(shù)圖像的特點，借助幾何畫板直觀展示底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像，讓學生觀察底數(shù)的變化對于圖像的影響。 2、圖像與性質 01 圖 象 o 1 x y x y o 1 圖 像 特 征 圖像分布在一、二象限，在x軸的上方 ，過點（0，1） 當x逐漸增大時，曲線從x軸的上方逐漸逼近軸 當x逐漸減小時，曲線從x

6、軸的上方逐漸逼近軸 性 質 定義域 R 值域： （0，+∞） 單調性 在R上是減函數(shù) 在 R上是增函數(shù) 函數(shù)值的變化規(guī)律 當x=0時，y=1 x<0時，y>1， x>0時，00時，y>1; 3、指數(shù)函數(shù)性質的口訣： 指數(shù)函數(shù)象束花，（0,1)這點把它扎，撇增捺減無例外， 底互倒數(shù)縱軸夾，X=1為判底線，交點Y標看小大 重視數(shù)形結合法，橫軸上面圖象察。 4、練習 （1）指數(shù)函數(shù)y=ax y=bx y=cx y=dx的圖象

7、如下圖所示，則底數(shù)a、b、c、d與正整數(shù) 1共五個數(shù)，從大到小的順序是b0,a≠1）的圖像恒過定點(2020,2020) 3、已知函數(shù)F(x)=ax(00，則00 （3）若f(x1)>f(x2)，則x1

8、 比較下列兩數(shù)的大小 0.6181.9 與 0.6181.8 例2、已知0.8a > 0.8b 比較a、b的大小 解：函數(shù)y=(0.8)x在實數(shù)集上是減函數(shù)。 因為0.8a > 0.8b 所以a0，a≠1）比較m、n的大小 答案：(1) mn; 當a>1時，m

9、 比較大小 與 引導學生觀察底數(shù)不同，可運用指數(shù)的運算轉化為同底數(shù)的，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小 解： = 因為 所以 < 練習、比較下列各數(shù)的大?。? 與 例4 求滿足下列條件的x取值集合 （1） 23x+1 > 解：原不等式可轉化為23x+1>2-2 因為y=2x在實數(shù)集上為增函數(shù) 所以 3x+1>-2 解得 x>-1 所以，滿足條件的取值集合是 練習求滿足下列條件的x值 （1） 4x＞23-2x （2） (五)總結鞏固： 1、指數(shù)函數(shù)的概念 2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質 3、數(shù)學思想和方法 （六）思考： 1、比較a 2x+1與ax+2 （a>0且a≠1）的大小 2、 A 先生從今天開始每天給你10萬元，而你第一天給A先生1元，第二天給A先生2元，第三天給4元，第四天給8元……依此類推。 （1）A先生要與你簽訂15天的合同，你同意嗎？ （2）A先生要與你簽訂30天的合同，你同意嗎？ 五 板書設計 指數(shù)函數(shù) 一、 指數(shù)函數(shù)的定義 二、圖像與性質 三、例題