《高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案9 蘇教版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案9 蘇教版必修1（通用）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、對(duì)數(shù)函數(shù)
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
數(shù)
圖象
性質(zhì)
值域
定義域
定義
應(yīng)用
對(duì)
函
數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系。
2．了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的互為反函數(shù)，能利用其相互關(guān)系研究問題，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；
3．記住對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的規(guī)律，并能用于解題；
4．培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)研究數(shù)學(xué)問題的能力。
新課導(dǎo)學(xué)
對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：
函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，
定義域是
思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域
2、之間有什么關(guān)系？
2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為
圖
象
性
質(zhì)
定義域：
值域：
定點(diǎn)
（0，+∞）上是增函數(shù)
上是減函數(shù)
3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象
關(guān)于直線 對(duì)稱。
畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過(guò)作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點(diǎn)法畫圖的方法，注意抓住特殊點(diǎn)（1，0）及圖象的相對(duì)位置。
4.指數(shù)函數(shù)定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的 。
【互
3、動(dòng)探究】
例1：求下列函數(shù)的定義域
（1）；
（2） ；
（3）
（4）
[分析]：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解。
例2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），，
點(diǎn)評(píng): 本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。
例3說(shuō)明函數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系。
4、
例4畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
【遷移應(yīng)用】
1.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。
2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：
（1），；
（2），；
（3），.
（4），，
3.解下列方程：
（1） （2）
（3）
（4）
4．解不等式：
（1）
（2）
答案
對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：
函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmic function),
定義域是
思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什
5、么關(guān)系？
2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為
圖
象
性
質(zhì)
（1）定義域：
（2）值域：
（3）過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，
（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)
（4）在上是減函數(shù)
3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象
關(guān)于直線對(duì)稱。
畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過(guò)作關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖象獲得，但在一般情況下，要畫給定的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點(diǎn)法畫圖的方法，注意抓住特殊點(diǎn)（1，0）及圖象的相對(duì)位置。
4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)稱為互為反函數(shù)。
指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域
6、和定義域。
5．一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)，記作
思考：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系？
原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域。
例1：求下列函數(shù)的定義域
（1）；
（2） ；
（3）
（4）
[分析]：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解。
（1）由得，
∴函數(shù)的定義域是；
（2）由得，
∴函數(shù)
的定義域是
（3）得
或
∴函數(shù)的定義域是
（4）由 得
∴，函數(shù)的定義域是
例2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?
（1），；?。?），；
7、（3），； （4），，
【解】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，
于是；
（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，
于是；
（3）．∵，
，
；
（4）∵，
而
∴（1）
點(diǎn)評(píng): 本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。
例3若且，求的取值范圍
（2）已知，求的取值范圍；
【解】（1）當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)減函數(shù)，
綜上所述：的取值范圍為
（2）當(dāng)，即時(shí)
由， 解得：
∴
當(dāng)，即時(shí)
由， 解得：
，此時(shí)無(wú)解。
綜上所述：的取值范圍為
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，一定要注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域。
1.求函數(shù)的定義域，并畫出函數(shù)的圖象。
2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?
（1），；
（2），；
（3），.
（4），，
3.解下列方程：
（1） （2）
（3）
（4）
4．解不等式：
（1）
（2）
答案：1．略
2．（1）
（2）
（3）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
（4）
3．（1） （2）
（3） （4）
4．（1） （2）
高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》學(xué)案9 蘇教版必修1（通用）
