應(yīng)用光學(xué)習(xí)題解答13年

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一、填空題 1、 光學(xué)系統(tǒng)中物和像具有共軛關(guān)系的原因是 。 2、 發(fā)生全反射的條件是 。 3、 光學(xué)系統(tǒng)的三種放大率是 、 、 ，當(dāng)物像空間的介質(zhì)的折射率給定后，對于一對給定的共軛面，可提出 種放大率的要求。 4、 理想光學(xué)系統(tǒng)中，與像方焦點共軛的物點是 。 5、 物鏡和目鏡焦距分別為和的顯微鏡，光學(xué)筒長△= 4mm，則該顯微鏡的視放大率為 ，物鏡的垂軸放大率為 ，目鏡的視放大率為 。 6、 某物點發(fā)出的光經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后對應(yīng)的最后出射光束是會聚同心光束，則該物點所成的是 (填“實”或“虛”)像。 7、 人眼的調(diào)節(jié)包含 調(diào)節(jié)和 調(diào)節(jié)。 8、 復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)中設(shè)置場鏡的目的是 。 9、 要使公共垂面內(nèi)的光線方向改變60度，則雙平面鏡夾角應(yīng)為 度。 10、近軸條件下，折射率為1.4的厚為14mm的平行玻璃板，其等效空氣層厚度為 mm。 11、設(shè)計反射棱鏡時，應(yīng)使其展開后玻璃板的兩個表面平行，目的是 。 12、有效地提高顯微鏡分辨率的途徑是 。 13、近軸情況下，在空氣中看到水中魚的表觀深度要比實際深度 。 一、填空題 1、光路是可逆的 2、光從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，且入射角大于臨界角I0，其中，sinI0=n2/n1。 3、垂軸放大率；角放大率；軸向放大率； 一 4、軸上無窮遠(yuǎn)的物點 5、－20；－2； 10 6、實 7、視度 瞳孔 8、在不影響系統(tǒng)光學(xué)特性的的情況下改變成像光束的位置，使后面系統(tǒng)的通光口徑不致過大。 9、30 10、10 11、保持系統(tǒng)的共軸性 12、提高數(shù)值孔徑和減小波長 13、小 二、簡答題 1、什么是共軸光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)物空間、像空間？ 答：光學(xué)系統(tǒng)以一條公共軸線通過系統(tǒng)各表面的曲率中心，該軸線稱為光軸，這樣的系統(tǒng)稱為共軸光學(xué)系統(tǒng)。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。 2、如何確定光學(xué)系統(tǒng)的視場光闌？ 答：將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對其前面所有的光學(xué)零件成像到物空間。這些像中，孔徑對入瞳中心張角最小的一個像所對應(yīng)的光闌即為光學(xué)系統(tǒng)的視場光闌。 3、共軸光學(xué)系統(tǒng)的像差和色差主要有哪些？ 答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、場曲、畸變； 色差主要有：軸向色差（位置色差）、倍率色差。 4、對目視光學(xué)儀器的共同要求是什么？ 答：視放大率應(yīng)大于1； 通過儀器后出射光束應(yīng)為平行光束，即成像在無限遠(yuǎn)，使人眼相當(dāng)觀察無限遠(yuǎn)物體，處于自然放松無調(diào)節(jié)狀態(tài)。 5、什么叫理想光學(xué)系統(tǒng)？ 答：在物像空間均為均勻透明介質(zhì)的條件下，物像空間符合“點對應(yīng)點、直線對應(yīng)直線、平面對應(yīng)平面”的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)。 6、什么是理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率？寫出望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式。 答：假定光學(xué)系統(tǒng)成像完全符合理想，沒有像差時，光學(xué)系統(tǒng)能分辨的最小間隔。 望遠(yuǎn)鏡的分辨率表達(dá)式：。 7、幾何光學(xué)的基本定律及其內(nèi)容是什么？ 答：幾何光學(xué)的基本定律是直線傳播定律、獨立傳播定律、反射定律和折射定律。 直線傳播定律：光線在均勻透明介質(zhì)中按直線傳播。 獨立傳播定律：不同光源的光在通過介質(zhì)某點時互不影響。 反射定律：反射光線位于入射面內(nèi)；反射角等于入射角； 折射定律：折射光線位于入射面內(nèi)；入射角和折射角正弦之比，對兩種一定的介質(zhì)來說，是一個和入射角無關(guān)的常數(shù)。 8、 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面有哪些？其特性如何？ 答：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點包括物方焦點、像方焦點；物方主點、像方主點；物方節(jié)點、像方節(jié)點。基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方節(jié)平面、像方節(jié)平面。入射光線（或其延長線）過焦點時，其共軛光線平行與光軸；入射光線過節(jié)點時，其共軛光線與之平行；焦平面上任一點發(fā)出的同心光束的共軛光束為平行光束；物方主平面與像方主平面共軛，且垂軸放大率為1。 9、用近軸光學(xué)公式計算的像具有什么實際意義？ 答：作為衡量實際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)；用它近似表示實際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小。 10、什么是光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌? 答：孔徑光闌是限制軸上物點成像光束立體角的光闌。 視場光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。 11、如何計算眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍？如何校正常見非正常眼？ 答：眼睛的視度調(diào)節(jié)范圍為：。常見非正常眼包括近視眼和遠(yuǎn)視眼。近視眼是將其近點校正到明視距離，可以用負(fù)透鏡進(jìn)行校正；遠(yuǎn)視眼是將其遠(yuǎn)點校正到無限遠(yuǎn)，可以用正透鏡進(jìn)行校正。 12、顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關(guān)？采取什么途徑可以提高顯微鏡的分辨率？ 答：顯微鏡的分辨率為。可見其分辨率與波長和物鏡數(shù)值孔徑有關(guān)。減小波長和提高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由可知，在物和物鏡之間浸以液體可增大物方折射率n，即可提高顯微鏡的分辨率。 13、如何區(qū)分實物空間、虛物空間以及實像空間和虛像空間？是否可按照空間位置來劃分物空間和像空間？ 解：實物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個曲面前的空間。虛物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個曲面后的空間。實像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個曲面后的空間。虛像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個曲面前的空間。物空間和像空間在空間都是可以無限擴展的，不能按照空間進(jìn)行劃分。 2、光學(xué)系統(tǒng)中可能有哪些光闌？ 解：限制軸上物點成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌；限制物平面上或物空間中成像的范圍即限制視場大小的視場光闌；用于產(chǎn)生漸暈的漸暈光闌；用于限制雜散光的消雜光闌。 3、光學(xué)系統(tǒng)有哪些單色幾何像差和色像差？ 解：五種單色幾何像差是：球差、彗差、像散、場曲、畸變。兩種色像差是：位置色差(或軸向色差)、放大率色差(或垂軸色差)。 二、作圖題 1、求實物AB的像 A H H’ F F’ B A’ B’ A H H’ F F’ B 2、 求虛物AB的像 A H H’ F F’ B A’ B’ A H H’ F F’ B 3、 求實物AB的像 F A H H’ F’ B A’ A’ M M’ N N’ F A H H’ F’ B 4、 求虛物AB的像 A H H’ F’ F B B’ A’ N N’ A H H’ F’ F B 5、 求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向 x y z x y z 6、 畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡 x y z x’ y’ z’ x y z x’ y’ z’ 7、 畫出虛線框內(nèi)應(yīng)放置何種棱鏡 x y z x’ y’ z’ x y z x’ y’ z’ 8、 求棱鏡反射后像的坐標(biāo)系方向 x y z 屋脊棱鏡 x’ y’ z’ x y z 屋脊棱鏡 9、 假設(shè)光線方向從左至右，畫出物體AB經(jīng)光組后的像。 10、 假設(shè)光線方向遵循從左至右，如圖，已知垂直于光軸的物AB經(jīng)過一薄透鏡后成的像為A′B′，試作圖確定透鏡及其物方和像方焦點的位置，并說明該薄透鏡是正還是負(fù)透鏡。 11、根據(jù)下列平面鏡棱鏡系統(tǒng)中的成像方向要求，畫出虛線框內(nèi)所需的反射棱鏡類型。 此 題答案不唯一 (3分) 三、計算題 1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射，如圖所示。試證明兩束（P1、P2）返回到入射介質(zhì)的光線是平行的。 P1 P2 i1 i1’ r1 i2 i2’ r3 i3 n n’ 證明：由圖可知 （2分） 由折射定律可得： （2分） （2分） 所以 又由反射定律可得： 故 所以P1平行于P2。 9、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿足下列關(guān)系： ，，其中，n、n′和r分別是球面的物方、像方折射率和球面半徑。 解：將l = - ∞代入下列物像關(guān)系式得到的像距就是像方焦距，即l′= f ′： 即： 求得： 同理，將l′ = ∞代入物像關(guān)系式得到的物距就是物方焦距，即l= f′： 即：  求得： 3、光源位于的透鏡前40mm處，問屏放在何處能找到光源像？垂軸放大率等于多少？若光源及屏位置保持不變，問透鏡移到什么位置時，能在屏上重新獲得光源像，此時放大率等于多少？ 解：， 由高斯公式得 即光源像在透鏡后120mm處。 又 由題列出以下方程 =1/30 解得 4、由兩個焦距相等的薄透鏡組成一個光學(xué)系統(tǒng)，兩者之間的間距也等于透鏡焦距，即。用此系統(tǒng)對前方60mm處的物體成像，已知垂軸放大率為-5，求薄透鏡的焦距及物像平面之間的共軛距。 解：物體先經(jīng)過第一個透鏡成像 解得 第一透鏡的像再經(jīng)過第二透鏡成像 由過渡公式可得： 由高斯公式有： 解得： 因為 解得： 透鏡焦距 則物像共軛距為： 5、一個正透鏡焦距為100mm，一根棒長40mm，平放在透鏡的光軸上，棒中點距離透鏡200mm。求： （1）像的位置和長短； （2）棒繞中心轉(zhuǎn)時，像的位置和大小。 解：（1）棒兩端點到透鏡的距離分別為 根據(jù)高斯公式得 像的長短 （2）根據(jù)高斯公式得 6、一組合系統(tǒng)如圖所示，薄正透鏡的焦距為20mm，薄負(fù)透鏡的焦距為-20mm，兩單透鏡之間的間隔為10mm，當(dāng)一物體位于正透鏡前方100mm處，求組合系統(tǒng)的垂軸放大率和像的位置。 解：對單正透鏡來說 A ,因此有 所以 對負(fù)透鏡來說，，有 所以，即最后像位置在負(fù)透鏡后60mm處。 根據(jù)放大率 所以 11、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1和L2的焦距分別為，，兩鏡間隔為d=，試確定該系統(tǒng)的焦點和主平面位置。 解： 求系統(tǒng)焦點位置： 即系統(tǒng)物方焦點F在F1的右邊25mm處，像方焦點在的左邊100mm處。 求系統(tǒng)主平面位置： 即系統(tǒng)物方主平面在F的右邊50mm距離處，像方主平面在的左邊50mm距離處。 12. 有一個由f1’=100mm, f2’=-50mm兩個薄透鏡組成的攝遠(yuǎn)型望遠(yuǎn)物鏡，要求由第一組透鏡到組合系統(tǒng)像方焦點的距離與系統(tǒng)的組合焦距之比為1:1.5，求兩透鏡之間的距離d應(yīng)為多大？組合焦距等于多少？如果將上述系統(tǒng)用來對10m遠(yuǎn)的物平面成像，用移動第二組透鏡的方法，使像平面位于移動前組合系統(tǒng)的像方焦平面上，問透鏡組移動的方向和距離。 （1） （2） 解得：d=78.76mm，f’=173.25mm （3）向右移動1.53mm，即遠(yuǎn)離前組透鏡 2、已知一個5倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡，其物鏡又可作放大鏡，其視角放大率亦為5倍。試求物鏡、目鏡的焦距及望遠(yuǎn)鏡筒長。 解：物鏡做放大鏡時 可得： 又望遠(yuǎn)鏡的放大率為： 所以 望遠(yuǎn)鏡筒長 7、 用一架的開普勒望遠(yuǎn)鏡，通過一個觀察窗觀察位于距離500mm遠(yuǎn)處的目標(biāo)，假定該望遠(yuǎn)鏡的物鏡和目鏡之間有足夠的調(diào)焦可能，該望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距求此時儀器的實際視放大率等于多少？ 解：（1）目鏡的焦距 由高斯公式得 10、若人肉眼剛好能看清200m遠(yuǎn)處的一小物體，若要求在1200m遠(yuǎn)處也能看清該物體，問應(yīng)使用視放大率至少為多大的望遠(yuǎn)鏡？ 解：設(shè)物高為y，因為用眼睛在200m處恰好能分辨箭頭物體，則該物體對人眼所張視角剛好是人眼的最小分辨角。 則有： 直接用眼睛在1000mm處看箭頭物體時，視角滿足： 要用望遠(yuǎn)鏡分辨該箭頭物體，必須要求望遠(yuǎn)鏡將物體視角至少放大為人眼的最小分辨角。 則望遠(yuǎn)鏡的視放大率至少為： 8、 已知放大鏡焦距f’=25mm，通光孔徑D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大鏡后50mm處，物體位于放大鏡前23mm處。試確定系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。 D2 F’ F D1 A -l -f lD’ 解：放大鏡前無光學(xué)零件，其 本身就在物空間。 瞳孔在物空間像的位置為： ，代入可得： 因此 瞳孔像的孔徑為。 因瞳孔關(guān)于光軸對稱，所以取。 放大鏡對物點的張角的正切為 瞳孔像對物點的張角的正切為 因為，所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前50mm處，直徑為2mm，瞳孔即為出瞳，在放大鏡后50mm處，直徑為2mm。 因除了瞳孔外，系統(tǒng)只有放大鏡一個光學(xué)零件，所以放大鏡為系統(tǒng)的視場光闌，入窗和出窗，直徑為25mm。 12、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1和L2的孔徑均為2cm，L1的焦距為3cm，L2的焦距為2cm，L2在L1之后1.5cm，對于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光闌。 解：先求孔徑光闌： L1通過其前面系統(tǒng)成像就是它本身，設(shè)L 2對其前面的光學(xué)系統(tǒng)Ll成像為,則由薄透鏡成像公式： 代入數(shù)據(jù)： 則得： 位于L1右邊3cm處。 由垂軸放大率公式： 則的口徑大小為： 即的口徑大于L1 的，由于是平行光入射，則L1是孔徑光闌。 求入瞳： 因孔徑光闌對其前面的光學(xué)系統(tǒng)成象為入瞳，故L1又為入瞳。 求出瞳： 出瞳為孔徑光闌對其后面的光學(xué)系統(tǒng)所成之像，即求Ll對L2所成之像。 再由薄透鏡成像公式： 代入數(shù)據(jù)： 則得： 的口徑大小為： 即出瞳位于L2左邊6cm處?？趶綖?cm。 12、有一焦距140mm的薄透鏡組，通光直徑為40mm，在鏡組前50mm處有一直徑為30mm的 圓形光孔，問實物處于什么范圍時，光孔為入瞳？處于什么范圍時，鏡組本身為入瞳？ 對于無窮遠(yuǎn)物體，鏡組無漸暈成像的視場角為多少？漸暈一半時的視場角又為多少？ 13、有一焦距為50mm的放大鏡，直徑D＝40mm，人眼瞳孔離放大鏡20mm來觀看位于物方 焦平面上的物體。瞳孔直徑為4mm。問此系統(tǒng)中，何者為孔闌、何者為漸暈光闌，并 求入瞳、出瞳和漸暈光闌的像的位置和大小；并求能看到半漸暈時的視場范圍。 14、一個20倍的望遠(yuǎn)鏡，視場角2W＝3.2度，物鏡的焦距500mm，直徑62.5mm，為系統(tǒng)的 入瞳；在物鏡與目鏡的公共焦面上設(shè)有視場光闌，目鏡為單個正薄透鏡組，求(1)整個 系統(tǒng)的出瞳位置和大?。?2)視闌的直徑；(3)望遠(yuǎn)鏡的像方視場角2W’。 15。有一4倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡(目鏡為負(fù))，物鏡焦距160mm，直徑40mm，眼瞳在 目鏡后10mm，直徑5mm，為出瞳。目鏡直徑10mm。(1)何為漸暈光闌？其在 物空間和像空間的像位置和大小？(2)無漸暈時視場角？(3)半漸暈時視場角？ 16、與一平面鏡相距2.5m處有一與之平行的屏幕，其間距平面鏡0.5m處有一發(fā)光強度為 20cd的均勻發(fā)光點光源，設(shè)平面鏡的反射率為0.9，求屏幕上與法線交點處的照度。 17、拍照時，為獲得底片的適度曝光，根據(jù)電子測光系統(tǒng)指示，在取曝光時間為1/255s 時，光圈數(shù)應(yīng)為8?，F(xiàn)在為拍攝快速運動目標(biāo)，需將曝光時間縮短為1/500s，問光圈 數(shù)應(yīng)改為多少？反之，希望拍照時有較大的景深，需將光圈數(shù)改為11，問曝光時間 應(yīng)為多少？ 18、一個光學(xué)系統(tǒng)，對100倍焦距處的物面成一縮小到1/50的像，物方孔徑角為sinU≈u=0.005， 物面的照度為1000lx，反射率為ρ=0.75，系統(tǒng)的透過率為K=0.8，求像面的照度。 19、對遠(yuǎn)物攝影時，要求曝光量Q＝Et＝0.4lx.s，被攝物體的表面亮度為0.36cd/cm2，物鏡 的透過率K=0.9，如取曝光時間為1/100s，問應(yīng)選用多大的光圈數(shù)，設(shè)物鏡為對稱型系 統(tǒng)，βp=1 20、如圖14-76所示的放映系統(tǒng)，聚光鏡L1緊靠物面，放映物鏡L2把幻燈片成一50倍的像于 銀幕上。光源為200W的放映燈泡，發(fā)光效率為15lm/W，燈絲面積為1.21.2cm2，可 看成是二面發(fā)光的余弦輻射體，它被聚光鏡成像于放映物鏡的入瞳上，并正好充滿入 瞳。物鏡的物方孔徑角u=0.25，整個系統(tǒng)的透過率為0.6，求像面照度。 21、陽光直射時，地面的照度約為105lx?，F(xiàn)經(jīng)一無像差的薄透鏡組(f’=100mm,D/f’=1/5)來 聚焦時，所得照度為多少？已知太陽對地面的張角為32分，光組的透過率為1。 7．（15分）有一個功率為250W，發(fā)光效率為20lm/W的燈泡，在其下方2m處放置一個直徑為3m的圓桌，求圓桌中心和邊緣處的光照度。 （1） 4分 I=400cd 2分 （2） 3分 E=100（中心） E=51.2（邊緣） 6分 8.假定一個鎢絲充氣燈泡功率為300W，光視效能為20lm/W,燈絲尺寸為8x8.5mm，雙面發(fā)光，求在燈絲面內(nèi)的平均光亮度。 9.直徑為1m的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計，求缸外觀察者看到的小魚的位置和橫向放大率。 （2） 10. 一顯微鏡物鏡焦距為0.5cm，目鏡焦距為2cm，兩鏡間距為22cm。觀察者看到的像在無窮遠(yuǎn)處。試求物體的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。 解： 最后觀察到的象在無窮遠(yuǎn)出，即 . 經(jīng)由物鏡成象必定在目鏡的焦平面上。 - 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