2016年深圳中考數(shù)學(xué)試卷及答案

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2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷 第一部分 選擇題 （本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的） 1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的正數(shù)是（ ） A．—1 B. 0 C. 1 D. 2 2．把下列圖形折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（ ） A．祝 B.你 C.順 D.利 3．下列運(yùn)算正確的是（ ） A.8a-a=8 B.(-a)4=a4 C.a3a2=a6 D.（a-b）2=a2-b2 4．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 5．據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2005年到2015年中國(guó)累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ） A.0.1571010 B.1.57108 C.1.57109 D.15.7108 6．如圖，已知a∥b,直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A. ∠2=60 B. ∠3=60 C. ∠4=120 D. ∠5=40 7．?dāng)?shù)學(xué)老師將全班分成7個(gè)小組開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽法確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)。則第3小組被抽到的概率是（ ） A. B. C. D. 8．下列命題正確是（ ） A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B. 兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C. 16的平方根是4 D. 一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6 9.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米，的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來(lái)計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米。設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A. B. C. D. 10.給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)，規(guī)定。例如：若函數(shù)，則有。已知函數(shù)，則方程的解是（ ） A. B. C. D. 11.如圖，在扇形AOB中∠AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為時(shí)，則陰影部分的面積為（ ） A. B. C. D. 12.如圖，CB=CA，∠ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非選擇題 填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分） 13. 分解因式： 14. 已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____________. 15. 如圖，在 ABCD中，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，再分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)___________. 16.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將 ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上.若點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_(kāi)________. 解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分） 17. （5分）計(jì)算： 18. （6分）解不等式組 19.（7分）深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬(wàn)億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略，為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民.對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下： （1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表可得此次采訪的人數(shù)為 人，m= n= ； （2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有 人； 20.（8分）某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園，如圖，無(wú)人飛機(jī)從A初飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75.B處的仰角為30.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號(hào)) 21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元.（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變） （1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元; (2)如果還需購(gòu)買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低. 22.（9分）如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點(diǎn)M，將弧CD沿著CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長(zhǎng)OA至P，使AP=OA，鏈接PC。 （1） 求CD的長(zhǎng)； （2） 求證：PC是⊙O的切線； （3） 點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn)，在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E，交弧BC于點(diǎn)F（F與B、C不重合）。問(wèn)GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 23.（9分）如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1 , 0）。 （1） 求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）如圖1，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線 分別與軸 軸 交于C、F兩點(diǎn)。點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作 軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE。問(wèn)以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B B C D A D A B A D 壓軸題解析： 11∵C為的中點(diǎn)，CD= ∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90 ∴∠ABC=∠ABF=45,故?正確 ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90 ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ ∴ADFE=AD=FQAC,故④正確 2、 填空題 13 14 15 16 壓軸題解析： 16. 如圖，作DM⊥軸 由題意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ∴∠AOF=60=∠DOM ∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 ∴MO=2， MD= ∴D(-2，-) ∴k=-2（）= 三、解答題 17.解：原式=2-1+6-1=6 18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2 4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1 ∴-1≤x＜2 19.（1）200；20；0.15；（2）如下圖所示；（3）1500 東進(jìn)戰(zhàn)略關(guān)注情況條形統(tǒng)計(jì)圖 20.解：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線 由題意∠ACH=75，∠BCH=30，AB∥CH ∴∠ABC=30, ∠ACB=45 ∵AB=48=32m ∴AD=CD=ABsin30=16m BD=ABcos30=16m ∴BC=CD+BD=16+16m ∴BH=BCsin30=8+8m 21.解：（1）設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米味售價(jià)為每千克y元， 則： 2x+3y=90 x+2y=55 解得： x=15 y=20 答：桂味售價(jià)為每千克15元，糯米味售價(jià)為每千克20元。 （2）設(shè)購(gòu)買桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買糯米味12-t千克， ∴12-t≥2t ∴t≤4 W=15t+20（12-t）=-5t+240. ∵k=-5＜0 ∴w隨t的增大而減小 ∴當(dāng)t=4時(shí)，wmin=220. 答：購(gòu)買桂味4千克，糯米味8千克是，總費(fèi)用最少。 22.(1)如答圖1，連接OC ∵沿CD翻折后，A與O重合 ∴OM=OA=1，CD⊥OA ∵OC=2 ∴CD=2CM=2=2 (2) ∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 又∵CMP=∠OMC=90 ∴PC==2 ∵OC=2,PO=4 ∴PC+OC=PO ∴∠PCO=90 ∴PC與☉O相切 （3） GEGF為定值，證明如下： 如答圖2，連接GA、AF、GB ∵G為中點(diǎn) ∴ ∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴ ∴GEGF=AG ∵AB為直徑，AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45 ∴AG=2 ∴GEGF=AG=8 [注]第（2）題也可以利用相似倒角證∠PCO=90 第（3）題也可以證△GBE∽△GFB 23. 解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1 ∴y=x+2x-3 ,A(-3,0) （2）若y=x平分∠APB，則∠APO=∠BPO 如答圖1，若P點(diǎn)在x軸上方，PA與y軸交于點(diǎn) ∵∠POB=∠PO=45，∠APO=∠BPO，PO=PO ∴△≌△OPB ∴=1, ∴PA: y=3x+1 ∴ 若P點(diǎn)在x軸下方時(shí)， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3）如圖2，做QHCF， CF:y=-，C,F tan∠OFC= DQ∥y軸 ∠QDH=∠MFD=∠OFC tan∠HDQ= 不妨記DQ=1,則DH=,HQ= QDE是以DQ為腰的等腰三角形 若DQ=DE,則 若DQ=QE,則 ＜ 當(dāng)DQ=QE時(shí)則△DEQ的面積比DQ=DE時(shí)大 設(shè)Q 當(dāng)DQ=t= 以QD為腰的等腰 11