（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（四十二）空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（四十二）空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系（含解析） 1．在下列命題中： ①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行； ②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面； ③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面； ④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　 　B．1 C．2 D．3 解析：選A　a與b共線，a，b所在直線也可能重合，故①不正確；根據(jù)自由向量的意義知，空間任

2、意兩向量a，b都共面，故②錯(cuò)誤；三個(gè)向量a，b，c中任意兩個(gè)一定共面，但它們?nèi)齻€(gè)卻不一定共面，故③不正確；只有當(dāng)a，b，c不共面時(shí)，空間任意一向量p才能表示為p＝xa＋yb＋zc，故④不正確，綜上可知四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為0，故選A. 2．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C．－a－b＋c D.a－b＋c 解析：選A?。剑剑?－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c. 3．已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若＝x＋y＋z (x，y，z∈R

3、)，則“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四點(diǎn)共面”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　當(dāng)x＝2，y＝－3，z＝2時(shí)，＝2－3＋2.則－＝2－3(－)＋2(－)，即＝－3＋2，根據(jù)共面向量定理知，P，A，B，C四點(diǎn)共面；反之，當(dāng)P，A，B，C四點(diǎn)共面時(shí)，根據(jù)共面向量定理，設(shè)＝m＋n (m，n∈R)，即－＝m(－)＋n(－)，即＝(1－m－n)＋m＋n，即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，這組數(shù)顯然不止2，－3,2.故“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四點(diǎn)共面”的充分不必要條件． 4．

4、已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝(　　) A．9 B．－9 C．－3 D．3 解析：選B　由題意設(shè)c＝xa＋yb，則(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9. 5．(2019·東營質(zhì)檢)已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，＋λ與的夾角為120°，則λ的值為(　　) A．± B． C．－ D．± 解析：選C?。耍?1，－λ，λ)，cos 120°＝＝－，得λ＝±.經(jīng)檢驗(yàn)λ＝不合題意，舍去，所以λ＝－. 6．在空間四邊形ABCD中，則·＋·＋·的值為(　　) A．－

5、1 B．0 C．1 D．2 解析：選B　法一：如圖，令＝a，＝b，＝c， 則·＋·＋· ＝·(－)＋·(－)＋·(－) ＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a) ＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a ＝0. 法二：在三棱錐A-BCD中，不妨令其各棱長都相等，則正四面體的對棱互相垂直． 所以·＝0，·＝0，·＝0. 所以·＋·＋·＝0. 7．△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于________． 解析：設(shè)＝λ，D(x，y，z)， 則(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0，4，－3)

6、， ∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ， ∴D(1,4λ－1,2－3λ)， ∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)， ∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0， 解得λ＝－，∴＝， ∴||＝ ＝5. 答案：5 8．已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．對于結(jié)論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正確的是________． 解析：∵·＝－2－2＋4＝0， ∴AP⊥AB，故①正確； ·＝－4＋4＋0＝0，∴AP⊥AD，故②正確； 由①②知AP⊥平面ABCD， 故③正確，④不正確．

7、 答案：①②③ 9．(2019·南昌調(diào)研)已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且＝2，現(xiàn)用基底{，，}表示向量，有＝x＋y＋z，則x，y，z的值分別為________． 解析：∵＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋ ＝＋＋， ∴x＝，y＝，z＝. 答案：，， 10．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2.點(diǎn)M在棱BB1上，且BM＝2MB1，點(diǎn)S在DD1上，且SD1＝2SD，點(diǎn)N，R分別為A1D1，BC的中點(diǎn)． 求證：MN∥平面RSD. 證明：法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得M，N(0

8、,2,2)，R(3，2,0)，S. ∴＝，＝，＝. ∴∥.∵M(jìn)?RS.∴MN∥RS. 又RS?平面RSD，MN?平面RSD， ∴MN∥平面RSD. 法二：設(shè)＝a，＝b，＝c， 則＝＋＋＝c－a＋b， ＝＋＋＝b－a＋c， ∴＝，∴∥， 又∵R?MN，∴MN∥RS. 又RS?平面RSD，MN?平面RSD， ∴MN∥平面RSD. 11．三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，A1A＝，AB＝AC＝2A1C1＝2，D為BC中點(diǎn)． 求證：平面A1AD⊥平面BCC1B1. 證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)

9、系， 則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0，)，C1(0,1，)， ∵D為BC的中點(diǎn)， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0)． ∴＝(0,0，)，＝(1,1,0)， ＝(－2,2,0)，＝(0，－1，)． 設(shè)平面A1AD的法向量n1＝(x1，y1，z1)， 平面BCC1B1的法向量為n2＝(x2，y2，z2)． 由得 令y1＝－1，則x1＝1，z1＝0，∴n1＝(1，－1,0)． 由得 令y2＝1，則x2＝1，z2＝， ∴n2＝. ∵n1·n2＝1－1＋0＝0，∴n1⊥n2. ∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. 12．如圖所示，四棱錐S-AB

10、CD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點(diǎn)P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)． (1)求證：AC⊥SD； (2)若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由． 解：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O，則AC⊥BD.連接SO，由題意知SO⊥平面ABCD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖． 設(shè)底面邊長為a，則高SO＝a， 于是S，D，B，C，＝，＝， 則·＝0.故OC⊥SD.從而AC⊥SD. (2)棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE∥平面PAC. 理由如下：由已知條件知是平面PAC的一個(gè)法向量，且＝，＝，＝. 設(shè)＝t，則＝＋＝＋t＝，而·＝0?t＝. 即當(dāng)SE∶EC＝2∶1時(shí)，⊥. 而BE?平面PAC，故BE∥平面PAC.