《（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（三十四）等差數(shù)列及其前n項和（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（三十四）等差數(shù)列及其前n項和（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（三十四）等差數(shù)列及其前n項和（含解析）
1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝3，a5＝5，則S7的值是( )
A．30 B．29
C．28 D．27
解析：選C 由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則d＝＝1，故a4＝a3＋d＝4，所以S7＝＝＝7×4＝28.故選C.
2．(2019·北京豐臺區(qū)模擬)數(shù)列{2n－1}的前10項的和是( )
A．120 B．110
C．100 D．10
解析：選C ∵數(shù)列{2n－1}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴S10＝＝＝100.故選C.
3．
2、(2019·豫北重點中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}中a1＝1，an＋1＝an－1，則a4等于( )
A．2 B．0
C．－1 D．－2
解析：選D 因為a1＝1，an＋1＝an－1，所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d為－1，所以a4＝a1＋3d＝1－3＝－2，故選D.
4．(2019·張掖質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1a2＝35,2a4－a6＝7，則d＝( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：選C ∵{an}是等差數(shù)列，∴2a4－a6＝a4－2d＝a2＝7，∵a1a2＝35，∴a1＝5，∴d＝a2－a1＝2，故選C.
5．(2019·南昌模擬)已知等差
3、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5＝50，S10＝200，則a10＋a11的值為( )
A．20 B．40
C．60 D．80
解析：選D 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知得即
解得∴a10＋a11＝2a1＋19d＝80.故選D.
[B級 保分題——準(zhǔn)做快做達標(biāo)]
1．(2019·惠州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，則數(shù)列的前10項和為( )
A. B．
C. D．
解析：選B 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a9＝a12＋6及等差數(shù)列的通項公式得a1＋5d＝12，又a2＝4，∴a1＝2，d＝2，∴Sn＝n2＋n，∴
4、＝＝－，∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.選B.
2．(2019·昆明適應(yīng)性檢測)已知等差數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若a1＝1，＝a2，則a8＝( )
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：選D 法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得＝1＋d，解得d＝2或d＝－1(舍去)，所以a8＝1＋7×2＝15，故選D.
法二：S3＝a1＋a2＋a3＝3a2，由＝a2可得＝a2，解得a2＝3或a2＝0(舍去)，則d＝a2－a1＝2，所以a8＝1＋7×2＝15，故選D.
3．(2019·南寧名校聯(lián)考)等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝6，則{an}的前9項和等于(
5、 )
A．－18 B．27
C．18 D．－27
解析：選B 法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3＋a7＝a1＋2d＋a1＋6d＝2a1＋8d＝6，所以a1＋4d＝3.于是{an}的前9項和S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×3＝27，故選B.
法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以數(shù)列{an}的前9項和S9＝＝＝27，故選B.
4．(2019·中山一中統(tǒng)測)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝－2n＋1，則數(shù)列的前11項和為( )
A．－45 B．－50
C．－55 D．－66
解析：選D ∵an＝－2n＋1，∴數(shù)列{an}是以－1為首項
6、，－2為公差的等差數(shù)列，∴Sn＝＝－n2，∴＝＝－n，∴數(shù)列是以－1為首項，－1為公差的等差數(shù)列，∴數(shù)列的前11項和為11×(－1)＋×(－1)＝－66，故選D.
5．(2019·南昌模擬)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為( )
A．1升 B．升
C.升 D．升
解析：選B 設(shè)該等差數(shù)列為{an}，公差為d，由題意得即解得∴a5＝＋4×＝.故選B.
6．(2019·云南統(tǒng)一檢測)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝11，a5＝－1，則{an}的前n項和Sn的最大值是( )
A
7、．15 B．20
C．26 D．30
解析：選C 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則d＝＝－3，所以an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋14，由?解得≤n≤，即n＝4，所以{an}的前4項和最大，且S4＝4×11＋×(－3)＝26，故選C.
7．(2019·四川三地四校聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 015，其前n項和為Sn，若－＝2，則S2 018＝( )
A．2 018 B．－2 018
C．4 036 D．－4 036
解析：選C 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝An2＋Bn，則＝An＋B，∴是等差數(shù)列．∵－＝2，∴的公差為1，又＝＝－2 015，∴是以－2 0
8、15為首項，1為公差的等差數(shù)列，∴＝－2 015＋2 017×1＝2，∴S2 018＝4 036.故選C.
8．(2019·太原模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)在函數(shù)y＝x2－10x的圖象上，等差數(shù)列{bn}滿足bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，其前n項和為Tn，則下列結(jié)論正確的是( )
A．Sn<2Tn B．b4＝0
C．T7>b7 D．T5＝T6
解析：選D 因為點(n，Sn)(n∈N*)在函數(shù)y＝x2－10x的圖象上，所以Sn＝n2－10n，所以an＝2n－11，又bn＋bn＋1＝an(n∈N*)，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，所以2
9、b1＋d＝－9,2b1＋3d＝－7，解得b1＝－5，d＝1，所以bn＝n－6，所以b6＝0，所以T5＝T6，故選D.
9．(2019·長春模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn有最大值，且<－1，則使得Sn>0的n的最大值為( )
A．2 018 B．2 019
C．4 035 D．4 037
解析：選C 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意知d<0，a2 018>0，a2 018＋a2 019<0，所以S4 035＝＝4 035a2 018>0，S4 036＝＝<0，所以使得Sn>0的n的最大值為4 035，故選C.
10．(2019·武漢模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}滿
10、足a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1有最小值，則這個最小值為( )
A．－10 B．－12
C．－9 D．－13
解析：選B 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＋a7＝36，∴a4＋a6＝36，又a4a6＝275，
聯(lián)立，解得或
當(dāng)時，可得此時an＝7n－17，a2＝－3，a3＝4，易知當(dāng)n≤2時，an<0，當(dāng)n≥3時，an>0，
∴a2a3＝－12為anan＋1的最小值；
當(dāng)時，可得此時an＝－7n＋53，a7＝4，a8＝－3，易知當(dāng)n≤7時，an>0，當(dāng)n≥8時，an<0，
∴a7a8＝－12為anan＋1的最小值．
綜上，anan＋1的最小值為－
11、12.
11．(2019·廣州適應(yīng)性測試)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a3＝5，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3＝5，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，∴
解得∴an＝2n－1.
答案：2n－1
12．(2018·北京高考)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項公式為________．
解析：法一：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.∵a2＋a5＝36，∴(a1＋d)＋(a1＋4d)＝36，∴2a1＋5d＝36.∵a1＝3，∴d＝6，∴an＝6n－3.
法二：設(shè)數(shù)列
12、{an}的公差為d，∵a2＋a5＝a1＋a6＝36，a1＝3，∴a6＝33，∴d＝＝6.∵a1＝3，∴an＝6n－3.
答案：an＝6n－3
13．(2019·南昌模擬)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值是________．
解析：依題意得2a6＝4,2a7＝－2，a6＝2>0，a7＝－1<0.又?jǐn)?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以在該數(shù)列中，前6項均為正數(shù)，自第7項起以后各項均為負(fù)數(shù)，于是當(dāng)Sn取最大值時，n＝6.
答案：6
14．(2019·石家莊重點高中摸底考試)設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2，a5
13、，a11成等比數(shù)列，且a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，則m＋n的值是________．
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，因為a2，a5，a11成等比數(shù)列，所以a＝a2a11，所以(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1＝2d，又a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m－1)d－2na1－n(n－1)d＝a1＋10d，化簡得(m＋n＋3)(m－n)＝12，因為m>n>0，m，n∈N*，所以或解得或(舍去)，所以m＋n＝9.
答案：9
15．(2019·江西三校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
14、S5＝45，S6＝60.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求的前n項和Tn.
解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則a6＝S6－S5＝15，所以
解得a1＝5，d＝2，所以an＝2n＋3.
(2)bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
＝an－1＋an－2＋…＋a1＋3＝n2＋2n，
所以＝＝，
所以Tn＝＝.
16．(2019·遼寧五校協(xié)作體?？?已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2(a1
（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（三十四）等差數(shù)列及其前n項和（含解析）
