2、1∶1∶，∴a∶b∶c＝1∶1∶，設(shè)a＝m，則b＝m，c＝m.∴cos C＝＝＝－，∴C＝120°.
3．(2019·北京十五中模擬)在△ABC中，∠C＝60°，AC＝2，BC＝3，那么AB＝( )
A. B.
C. D．2
解析：選C 由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos 60°＝7，∴AB＝，故選C.
4．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，則此三角形的解的情況是( )
A．有一解 B．有兩解
C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定
解析：選C 由正弦定理得＝，
∴sin B＝＝＝>1.
∴角B不存在，即滿足條件的三角形不存在．
5
3、．(2019·廣州調(diào)研)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b＝，c＝4，cos B＝，則△ABC的面積為( )
A．3 B.
C．9 D.
解析：選B 由余弦定理b2＝c2＋a2－2accos B，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3，∵cos B＝，∴sin B＝，∴S△ABC＝casin B＝×4×3×＝.故選B.
6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，b＝4，cos B＝.則c的值為( )
A．4 B．2
C．5 D．6
解析：選A ∵c＝2a，b＝4，cos B＝，∴由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B
4、，即16＝c2＋c2－c2＝c2，解得c＝4.
7．(2018·蘭州一模)△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，則sin B的值為( )
A. B.
C. D.
解析：選C 由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cos B＝＝，所以sin B＝.
8．已知A，B兩地間的距離為10 km，B，C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地間的距離為( )
A．10 km B．10 km
C．10 km D．10 km
解析：選D 如圖所示，由余弦定理可
5、得，AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700，
∴AC＝10(km)．
9．(2019·豫南豫北聯(lián)考)線段的黃金分割點的定義：若點C在線段AB上，且滿足AC2＝BC·AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若角B的平分線交邊AC于點D，則點D為邊AC的黃金分割點，利用上述結(jié)論，可以求出cos 36°＝( )
A. B.
C. D.
解析：選B 不妨設(shè)AB＝2，利用黃金分割點的定義得AD＝－1，易知∠A＝∠ABD＝36°，故AD＝BD＝－1.在△ABD中，cos 36°＝＝，故選B.
10．(2019·莆田聯(lián)考)在△
6、ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，則B＝( )
A. B.
C. D.
解析：選A ∵asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，∴根據(jù)正弦定理可得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B，即sin B(sin Acos C＋sin Ccos A)＝sin B．∵sin B≠0，∴sin(A＋C)＝，即sin B＝.∵a>b，∴A>B，即B為銳角，∴B＝，故選A.
11．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，
7、在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是( )
A．10 海里 B．10 海里
C．20 海里 D．20 海里
解析：選A 畫出示意圖如圖所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，
根據(jù)正弦定理得＝，
解得BC＝10(海里)．
12．(2018·湖南長郡中學(xué)模擬)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2A＝asin B，且c＝2b，則＝( )
A．2 B．3
C. D.
解析：選A 由2bsin 2A＝asin B，得
8、4bsin A·cos A＝asin B，由正弦定理得4sin B·sin A·cos A＝sin A·sin B，∵sin A≠0，且sin B≠0，∴cos A＝，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2.故選A.
13．(2019·凌源模擬)已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝＋，A＝75°，cos B＝，則b＝________.
解析：在△ABC中，由cos B＝，可得sin B＝，由A＝75°，可得sin A＝，根據(jù)正弦定理＝，得＝，解得b＝2.
答案：2
14．(2018·惠州二調(diào))在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，
9、c，且C＝60°，c＝，則＝________.
解析：由正弦定理知＝＝2，所以a＝2sin A，則＝＝＝＝4.
答案：4
15.如圖所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測得燈塔在海輪的北偏東15°方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60°的方向航行了30分鐘后到達C處，又測得燈塔在海輪的北偏東75°的方向，則海輪的速度為________海里/分．
解析：由已知得∠ACB＝45°，∠B＝60°，由正弦定理得＝，所以AC＝＝＝
10，所以海輪航行的速度為＝(海里/分)．
答案：
16．(2019·河南實驗中學(xué)模擬)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，如果△ABC的面積等于8，a＝5，tan B＝－，那么＝________.
解析：由tan B＝－，得sin B＝，cos B＝－.
由△ABC的面積S＝8，得S＝acsin B＝8，解得c＝4.
由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝25＋16－2×5×4×＝65，則b＝.
由正弦定理，得＝＝，
則＝＝＝.
答案：
（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（二十六）系統(tǒng)知識——正弦定理、余弦定理及應(yīng)用舉例（含解析）
