（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（四十九）橢圓（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（四十九）橢圓（含解析） 1．橢圓mx2＋ny2＋mn＝0(m＜n＜0)的焦點坐標(biāo)是(　　) A．(0，±)　　　　　 　B．(±，0) C．(0，±) D．(±，0) 解析：選C　化為標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1， ∵m＜n＜0，∴0＜－n＜－m. ∴焦點在y軸上，且c＝＝. 2．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點，且短軸長為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1 B．x2＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 解析：選B　橢圓9x2＋4y2＝36可化為＋＝1，可知焦點在y軸上，焦點坐標(biāo)為(0，±)， 故可設(shè)所求橢圓

2、方程為＋＝1(a＞b＞0)，則c＝. 又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6， 則所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋＝1. 3．已知P為橢圓＋＝1上的一點，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5 B．7 C．13 D．15 解析：選B　由題意知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|＋|PF2|＝10，從而|PM|＋|PN|的最小值為|PF1|＋|PF2|－1－2＝7. 4．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝

3、2，則橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　∵＝2，∴||＝2||.又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝. 5．(2019·長沙一模)橢圓的焦點在x軸上，中心在原點，其上、下頂點和兩個焦點恰為邊長是2的正方形的頂點，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選C　由條件可知b＝c＝，a＝2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.故選C. 6．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點F2，則橢圓C離心率的取值范圍是(　　) A.

4、 B. C. D. 解析：選C　如圖所示，∵線段PF1的中垂線經(jīng)過F2，∴|PF2|＝|F1F2|＝2c，即橢圓上存在一點P，使得|PF2|＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝∈. [B級　保分題——準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)] 1．(2019·武漢模擬)曲線＋＝1與曲線＋＝1(k＜9)的(　　) A．長軸長相等　　　　　　 　B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等 解析：選D　曲線＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓，其長軸長為10，短軸長為6，焦距為8，離心率為.曲線＋＝1(k＜9)表示焦點在x軸上的橢圓，其長軸長為2，短軸長為2，焦距為8，離心率為 .對照選項，知D正確．故選

5、D. 2．(2019·德陽模擬)設(shè)P為橢圓C：＋＝1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，且△PF1F2的重心為點G，若|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面積為(　　) A．24 B．12 C．8 D．6 解析：選C　∵P為橢圓C：＋＝1上一點，|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8，又∵|F1F2|＝2c＝2＝10，∴易知△PF1F2是直角三角形，S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝24，∵△PF1F2的重心為點G，∴S△PF1F2＝3S△GPF1，∴△GPF1的面積為8，故選C. 3．斜

6、率為1的直線l與橢圓＋y2＝1相交于A，B兩點，則|AB|的最大值為(　　) A．2 B. C. D. 解析：選C　設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為y＝x＋t， 由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0， 則x1＋x2＝－t，x1x2＝. ∴|AB|＝|x1－x2| ＝· ＝· ＝·， 當(dāng)t＝0時，|AB|max＝. 4．(2019·貴陽摸底)P是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的一點，A為左頂點，F(xiàn)為右焦點，PF⊥x軸，若tan∠PAF＝，則橢圓的離心率e為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　不妨設(shè)

7、點P在第一象限，因為PF⊥x軸，所以xP＝c，將xP＝c代入橢圓方程得yP＝，即|PF|＝，則tan∠PAF＝＝＝，結(jié)合b2＝a2－c2，整理得2c2＋ac－a2＝0，兩邊同時除以a2得2e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝－1(舍去)．故選D. 5．(2019·長郡中學(xué)選拔考試)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)與圓D：x2＋y2－2ax＋a2＝0交于A，B兩點，若四邊形OADB(O為原點)是菱形，則橢圓C的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由已知可得圓D：(x－a)2＋y2＝a2，圓心D(a，0)，則菱形OADB對角線的交點的坐標(biāo)為，將x＝代入圓D的方程得y＝

8、±，不妨設(shè)點A在x軸上方，即A，代入橢圓C的方程可得＋＝1，所以a2＝b2＝a2－c2，解得a＝2c，所以橢圓C的離心率e＝＝. 6．(2019·沙市中學(xué)測試)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有4個交點，以這4個交點為頂點的四邊形的面積為8，則橢圓C的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選C　由題意知雙曲線x2－y2＝1的漸近線方程為y＝±x，由橢圓的對稱性可知以這4個交點為頂點的四邊形是正方形，由四邊形的面積為8，知正方形的邊長為2，所以點(，)在橢圓上，所以＋＝1. ① 又橢圓的離心

9、率為， 所以＝，所以a2＝2b2. ② 由①②得a2＝6，b2＝3，所以橢圓C的方程為＋＝1.故選C. 7．(2019·安陽模擬)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，P為橢圓上一點，且·(＋)＝0(O為坐標(biāo)原點)，若||＝||，則橢圓的離心率為(　　) A.－ B. C.－ D. 解析：選A　以O(shè)F1，OP為鄰邊作平行四邊形，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則， 由·(＋)＝0知，此平行四邊形的對角線垂直，即此平行四邊形為菱形，∴||＝||，∴△F1PF2是直角三角形，即PF1⊥PF2.設(shè)|PF2|＝x，則|PF1|＝x，結(jié)合橢圓的性質(zhì)和三角形勾股

10、定理可得∴e＝＝＝－.故選A. 8．(2019·西寧復(fù)習(xí)檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是橢圓＋＝1上的一個動點，點A(1,1)，B(0，－1)，則|PA|＋|PB|的最大值為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：選A　∵橢圓的方程為＋＝1，∴a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴B(0，－1)是橢圓的一個焦點，設(shè)另一個焦點為C(0,1)，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義知，|PB|＋|PC|＝4，∴|PB|＝4－|PC|，∴|PA|＋|PB|＝4＋|PA|－|PC|≤4＋|AC|＝5. 9．已知點P是橢圓＋＝1(x≠0，y≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，O是

11、坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的平分線上一點，且·＝0，則||的取值范圍是(　　) A．[0,3)　　　　　　　 　B．(0,2) C．[2，3) D．(0,4] 解析：選B　如圖，延長F1M交PF2的延長線于點G. ∵·＝0，∴⊥. 又MP為∠F1PF2的平分線， ∴|PF1|＝|PG|，且M為F1G的中點． ∵O為F1F2的中點，∴OM綊F2G. ∵|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF1|－|PF2||， ∴||＝|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||. ∵4－2＜|PF2|＜4或4＜|PF2|＜4＋2， ∴||∈(0,2)． 10．已知F1(－c,

12、0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓＋＝1的兩個焦點，P在橢圓上且滿足·＝c2，則此橢圓離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　設(shè)P(x，y)，則＋＝1，y2＝b2－x2，－a≤x≤a，＝(－c－x，－y)，＝(c－x，－y)． 所以·＝x2－c2＋y2＝x2＋b2－c2＝x2＋b2－c2. 因為－a≤x≤a，所以b2－c2≤·≤b2. 所以b2－c2≤c2≤b2. 所以2c2≤a2≤3c2. 所以≤≤.故選B. 11．設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e＝，則實數(shù)k的值是________． 解析：當(dāng)k＞4 時，有e＝ ＝，解得k＝；當(dāng)0＜k＜4時，有e＝

13、＝，解得k＝.故實數(shù)k的值為或. 答案：或 12．(2019·湖北穩(wěn)派教育聯(lián)考)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的半焦距為c，且滿足c2－b2＋ac＜0，則該橢圓的離心率e的取值范圍是________． 解析：∵c2－b2＋ac＜0，∴c2－(a2－c2)＋ac＜0，即2c2－a2＋ac＜0，∴2－1＋＜0，即2e2＋e－1＜0，解得－1＜e＜.又∵0＜e＜1，∴0＜e＜.∴橢圓的離心率e的取值范圍是. 答案： 13.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為__

14、____． 解析：設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a＞b＞0)，∠B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為，所夾的角為鈍角，則(a，－b)·(－c，－b)＜0，即b2＜ac，則a2－c2＜ac，故2＋－1＞0，即e2＋e－1＞0，解得e＞或e＜，又0＜e＜1，所以＜e＜1. 答案： 14．(2019·遼寧聯(lián)考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為________． 解析：在橢圓＋＝1中，a＝5，b＝4，c＝3，所以焦點坐標(biāo)分別為F1(－3，0)，F(xiàn)2(3,0)．根據(jù)橢圓的定義得|PM|＋|PF1|＝|PM|＋(2a－|PF2|)＝

15、10＋(|PM|－|PF2|)． ∵|PM|－|PF2|≤|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P在直線MF2上時取等號， ∴當(dāng)點P與圖中的點P0重合時，有(|PM|－|PF2|)max＝＝5，此時得|PM|＋|PF1|的最大值，為10＋5＝15. 答案：15 15．(2019·武漢調(diào)研)設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：＋y2＝1(a＞1，a∈R)上，過O的直線交橢圓C于A，B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點． (1)若△FAB的面積的最大值為1，求a的值； (2)若直線MA，MB的斜率乘積等于－，求橢圓C的離心率． 解：(1)S△FAB＝|OF|·|yA－yB|≤|OF|＝＝1，所以a＝. (2)由題意

16、可設(shè)A(x0，y0)，B(－x0，－y0)，M(x，y)，則＋y2＝1，＋y＝1， kMA·kMB＝·＝＝＝＝－＝－， 所以a2＝3，所以a＝，所以c＝＝， 所以橢圓的離心率e＝＝＝. 16．(2019·廣東七校聯(lián)考)已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為4. (1)求動點M的軌跡C的方程； (2)設(shè)N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值． 解：(1)由橢圓的定義，可知點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點，4為長軸長的橢圓．由c＝2，a＝2，得b＝2.故動點M的軌跡C的方程為＋＝1. (2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y＋2＝k(x＋1)， 由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.Δ＝[4k(k－2)]2－4(1＋2k2)(2k2－8k)＞0，則k＞0或k＜－. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝. 從而k1＋k2＝＋＝ ＝2k－(k－4)＝4. 當(dāng)直線l的斜率不存在時，得A，B.所以k1＋k2＝4. 綜上，恒有k1＋k2＝4.