（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（四十七）系統(tǒng)題型——圓的方程、直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系（含解析）

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1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測（四十七）系統(tǒng)題型——圓的方程、直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系（含解析） 1．(2019·昆明模擬)若點(diǎn)A，B在圓O：x2＋y2＝4上，弦AB的中點(diǎn)為D(1,1)，則直線AB的方程是(　　) A．x－y＝0　　　　　　　 　B．x＋y＝0 C．x－y－2＝0 D．x＋y－2＝0 解析：選D　因?yàn)橹本€OD的斜率kOD＝1，所以直線AB的斜率kAB＝－1，所以直線AB的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，故選D. 2．(2019·湖北七校聯(lián)考)若圓O1：x2＋y2＝5與圓O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B兩點(diǎn)，且

2、兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是(　　) A．3 B．4 C．2 D．8 解析：選B　由題意知O1(0,0)與O2(－m,0)，根據(jù)圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得＜|m|＜3.再根據(jù)題意可得O1A⊥AO2，∴m2＝5＋20＝25，∴m＝±5，∴×5＝2×，解得|AB|＝4.故選B. 3．(2019·四川教育聯(lián)盟考試)若無論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線ax＋y＋a＋1＝0與圓x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－6) D．(－6，＋∞) 解析：選C　∵x2＋y2－2x－2y

3、＋b＝0表示圓，∴2－b＞0，即b＜2.∵直線ax＋y＋a＋1＝0過定點(diǎn)(－1，－1)，∴點(diǎn)(－1，－1)在圓x2＋y2－2x－2y＋b＝0的內(nèi)部，∴6＋b＜0，解得b＜－6.綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(－∞，－6)．故選C. 4．(2019·重慶一中模擬)若圓x2＋y2＋2x－6y＋6＝0上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線x＋ay＋1＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．±1 B．± C．± D．± 解析：選B　由題知圓的圓心坐標(biāo)為(－1,3)，半徑為2，由于圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，故圓心(－1,3)到直線x＋ay＋1＝0的距離為1，即＝1，解得a＝±. 5．(20

4、19·昆明高三質(zhì)檢)已知直線l：y＝x＋m與圓C：x2＋(y－3)2＝6相交于A，B兩點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．3＋或3－ B．3＋2或3－2 C．9或－3 D．8或－2 解析：選A　由題知圓C的圓心為C(0,3)，半徑為，取AB的中點(diǎn)為D，連接CD，則CD⊥AB，在△ACD中，AC＝，∠ACD＝60°，所以CD＝，由點(diǎn)到直線的距離公式得＝，解得m＝3±，故選A. 6．(2019·陜西渭南模擬)已知△ABC的三邊長為a，b，c，且滿足直線ax＋by＋2c＝0與圓x2＋y2＝4相離，則△ABC是(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角

5、三角形 D．以上情況都有可能 解析：選C　由已知得圓心(0,0)到直線ax＋by＋2c＝0的距離d＝＞2，所以 c2＞a2＋b2，在△ABC中，cos C＝＜0，所以C為鈍角，故△ABC為鈍角三角形． 7．(2019·武漢模擬)若直線2x＋y＋m＝0過圓x2＋y2－2x＋4y＝0的圓心，則m的值為________． 解析：圓x2＋y2－2x＋4y＝0可化為(x－1)2＋(y＋2)2＝5，圓心為(1，－2)，則直線2x＋y＋m＝0過圓心(1，－2)，故2－2＋m＝0，得m＝0. 答案：0 8．(2019·成都摸底)已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：x＋

6、my＋1＝0對(duì)稱，經(jīng)過點(diǎn)M(m，m)作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|MP|＝________. 解析：圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圓心為C(1,2)，半徑為2.因?yàn)閳A上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對(duì)稱，所以直線l：x＋my＋1＝0過點(diǎn)(1,2)，所以1＋2m＋1＝0，解得m＝－1，所以|MC|2＝13，|MP|＝＝3. 答案：3 9．(2019·廣西兩市聯(lián)考)圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________． 解析：設(shè)圓心為(a，b)(a＞0，b＞0)，半徑為r，則由題可知a＝2b，a＝

7、r，r2＝b2＋3，解得a＝r＝2，b＝1，所以所求的圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4 10．(2019·廣東佛山一中檢測)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,1)且圓心為C(1,2)． (1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過點(diǎn)P(2，－1)作圓C的切線，求該切線的方程及切線長． 解：(1)由題意知，圓C的半徑r＝＝，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝2. (2)由題意知切線斜率存在，故設(shè)過點(diǎn)P(2，－1)的切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，則＝， 所以k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1， 故所求切線

8、的方程為7x－y－15＝0或x＋y－1＝0. 由圓的性質(zhì)易得所求切線長為＝＝2. 11．(2017·全國卷Ⅲ)已知拋物線C：y2＝2x，過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓． (1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上； (2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4，－2)，求直線l與圓M的方程． 解：(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：x＝my＋2. 由可得y2－2my－4＝0，則y1y2＝－4. 又x1＝，x2＝，故x1x2＝＝4. 因此OA的斜率與OB的斜率之積為·＝＝－1，所以O(shè)A⊥OB.故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上． (2)由(1)可得y1＋y2＝2m，x1＋

9、x2＝m(y1＋y2)＋4＝2m2＋4，故圓心M的坐標(biāo)為(m2＋2，m)， 圓M的半徑r＝. 由于圓M過點(diǎn)P(4，－2)，因此·＝0， 故(x1－4)(x2－4)＋(y1＋2)(y2＋2)＝0， 即x1x2－4(x1＋x2)＋y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0. 由(1)知y1y2＝－4，x1x2＝4. 所以2m2－m－1＝0，解得m＝1或m＝－. 當(dāng)m＝1時(shí)，直線l的方程為x－y－2＝0，圓心M的坐標(biāo)為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝10. 當(dāng)m＝－時(shí)，直線l的方程為2x＋y－4＝0，圓心M的坐標(biāo)為，圓M的半徑為，圓M的方程為2＋2＝.

10、[B級(jí)　難度題——適情自主選做] 1．(2019·成都名校聯(lián)考)已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則·的值是(　　) A．－ B． C．－ D．0 解析：選A　在△OAB中，|OA|＝|OB|＝1，|AB|＝，可得∠AOB＝120°，所以·＝1×1×cos 120°＝－. 2．(2019·天津南開中學(xué)月考)若3a2＋3b2－4c2＝0，則直線ax＋by＋c＝0被圓O：x2＋y2＝1所截得的弦長為(　　) A. B．1 C. D． 解析：選B　因?yàn)閍2＋b2＝c2，所以圓心O(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝＝，所以

11、直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為2＝2×＝1，選B. 3．(2019·貴州安順摸底)已知圓C：x2＋(y－a)2＝4，點(diǎn)A(1,0)． (1)當(dāng)過點(diǎn)A的圓C的切線存在時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)設(shè)AM，AN為圓C的兩條切線，M，N為切點(diǎn)，當(dāng)|MN|＝時(shí)，求MN所在直線的方程． 解：(1)過點(diǎn)A的切線存在，即點(diǎn)A在圓外或圓上， ∴1＋a2≥4，∴a≥或a≤－， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－ ]∪[，＋∞)． (2)設(shè)MN與AC交于點(diǎn)D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． ∵|MN|＝，∴|DM|＝. 又|MC|＝2，∴|CD|＝ ＝， ∴cos∠MCA＝＝，|AC|＝＝＝， ∴|OC|＝2，|AM|＝1. ∴MN是以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓A與圓C的公共弦，圓A的方程為(x－1)2＋y2＝1， 圓C的方程為x2＋(y－2)2＝4或x2＋(y＋2)2＝4， ∴MN所在直線的方程為(x－1)2＋y2－1－x2－(y－2)2＋4＝0，即x－2y＝0，或(x－1)2＋y2－1－x2－(y＋2)2＋4＝0，即x＋2y＝0，因此MN所在直線的方程為x－2y＝0或x＋2y＝0.