（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示講義（含解析）

《（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示講義（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示講義（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示講義（含解析） 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 一、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”) (1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底．(　　) (2)在△ABC中，設(shè)＝a，＝b，則向量a與b的夾角為∠ABC.(　　) (3)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　)

2、 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 二、填空題 1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且＝a，＝b，則等于________． 答案：b－a 2．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＋λ2＝________. 答案：0 3．設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，且a＝e 1＋2 e 2，b＝－e 1＋e 2，則2a－b＝________. 答案：3 e 1＋3 e 2 1.(2019·鄭州模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，＝3，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則＝(　　) A.－　　　　　 B.－

3、C．－＋ D．－＋ 解析：選C　如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG，CG，易知四邊形DCBG為平行四邊形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故選C. 2．在△ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且＝＋，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，又＝t，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)椋剑?，所?＝2＋，即2－2＝－，所以2＝. 即P為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近A點(diǎn))， 又因?yàn)锳，M，Q三點(diǎn)共線，設(shè)＝λ. 所以＝－＝λ－＝λ－＝＋， 又＝t＝t(－)＝t＝－t. 故解得故t的值是. 答案： 平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)及解題思路 (1)應(yīng)用平面向量基本

4、定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算． (2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決． 1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)．若＝λ＋μ，則λ＋μ等于(　　) A. B. C. D. 解析：選D　因?yàn)椋剑剑剑?＋)＝2＋＋＝2－－，所以＝－，所以λ＝－，μ＝，所以λ＋μ＝. 2．如圖，已知平行四邊形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)分別是K，L，且＝e1，＝e2，試用e1，e2表示，. 解：設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則＝x，＝－

5、y. 由＋＝，＋＝， 得 ①＋②×(－2)，得x－2x＝e1－2e2， 即x＝－(e1－2e2)＝－e1＋e2， 所以＝－e1＋e2. 同理可得y＝－e1＋e2，即＝－e1＋e2. 突破點(diǎn)二　平面向量的坐標(biāo)表示 1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算及向量的模 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則： a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. (2)向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．一般地，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(

6、x2－x1，y2－y1)． 2．平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b?x1y2－x2y1＝0. 1．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝________. 解析：∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m＝－6. 答案：－6 2．已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，則向量＝________. 解析：設(shè)C(x，y)，則＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以解得從而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)． 答案：(－7，－4) 3．已知A(1,4)，B

7、(－3,2)，向量＝(2,4)，D為AC的中點(diǎn)，則＝________. 解析：設(shè)C(x，y)，則＝(x＋3，y－2)＝(2,4)， 所以解得即C(－1,6)． 由D為AC的中點(diǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,5)， 所以＝(0＋3,5－2)＝(3,3)． 答案：(3,3) 考法一　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算　 [例1]　(1)若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(chēng)(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為(　　) A．(2,0)　　　　　　

8、 B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) (2)(2019·內(nèi)蒙古包鋼一中月考)已知在平行四邊形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則的坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. [解析]　(1)因?yàn)閍在基底p，q下的坐標(biāo)為(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，所以即所以a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)． (2)因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以＝－＝－(＋)＝.故選C. [答案]　(1)D　(2)C [方法技巧] 平面向量坐

9、標(biāo)運(yùn)算的技巧 (1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法則來(lái)進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)． (2)解題過(guò)程中，常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程(組)來(lái)進(jìn)行求解．　　 考法二　平面向量共線的坐標(biāo)表示　 [例2]　(2019·文登二中模擬)平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k； (2)若d滿(mǎn)足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d的坐標(biāo)． [解]　(1)a＋k c＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 由題意得2×(3＋4k)－(－5

10、)×(2＋k)＝0， 解得k＝－. (2)設(shè)d＝(x，y)，則d－c＝(x－4，y－1)， 又a＋b＝(2,4)，| d－c|＝， ∴解得或 ∴d的坐標(biāo)為(3，－1)或(5,3)． [方法技巧] 向量共線的坐標(biāo)表示中的乘積式和比例式 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0，這是代數(shù)運(yùn)算，用它解決平面向量共線問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入?yún)?shù)“λ”，從而減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，而且它使問(wèn)題的解決具有代數(shù)化的特點(diǎn)和程序化的特征． (2)當(dāng)x2y2≠0時(shí)，a∥b?＝，即兩個(gè)向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例，這種形式不易出現(xiàn)搭配錯(cuò)誤． (3)公式x1y2－x2y

11、1＝0無(wú)條件x2y2≠0的限制，便于記憶；公式＝有條件x2y2≠0的限制，但不易出錯(cuò)．所以我們可以記比例式，但在解題時(shí)改寫(xiě)成乘積的形式．　　 1.如果向量a＝(1,2)，b＝(4,3)，那么a－2b＝(　　) A．(9,8) B．(－7，－4) C．(7,4) D．(－9，－8) 解析：選B　a－2b＝(1,2)－(8,6)＝(－7，－4)，故選B. 2.已知向量a＝(1，－1)，則下列向量中與向量a平行且同向的是(　　) A．b＝(2，－2) B．b＝(－2,2) C．b＝(－1,2) D．b＝(2，－1) 解析：選A　(2，－2)＝2(1，－1)，b＝2a，故選

12、A. 3.已知向量a＝(1，m)，b＝(4，m)，若有(2|a|－|b|)(a＋b)＝0，則實(shí)數(shù)m＝________. 解析：因?yàn)閍＋b＝(5,2m)≠0，所以由(2|a|－|b|)(a＋b)＝0得2|a|－|b|＝0，所以|b|＝2|a|，所以＝2，解得m＝±2. 答案：±2 4.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb與2a＋b共線(其中n∈R，且n≠0)，則＝________. 解析：由a＝(1,2)，b＝(－2,3)，得ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，由ma－nb與2a＋b共線，可得7(m＋2n)＝0，則＝－2. 答案：－2