（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計總體學(xué)案 文 新人教A版

《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計總體學(xué)案 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第2節(jié) 用樣本估計總體學(xué)案 文 新人教A版（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2節(jié)　用樣本估計總體 最新考綱　1.了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點(diǎn)；2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想；5.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題. 知 識 梳 理 1.頻率分布直方圖 (1)頻率分布表的畫法： 第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝； 第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在

2、區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間； 第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表. (2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖) 橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示，每個小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率. 2.莖葉圖 統(tǒng)計中一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù). 3.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). (2)中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (3)平均數(shù)：把稱為a1，a2，…，an這n個數(shù)的平均數(shù).

3、 (4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是 s＝ s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] [常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒] 1.頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1. 2.平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a. (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； ②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2. 診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“

4、√”或“×”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(　　) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.(　　) (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.(　　) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次.(　　) 解析　(1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢. (2)錯誤.方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散. (3)正確.小矩形的面積＝組距×＝頻率. (4)錯誤.莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯

5、誤. 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2.(必修3P70改編)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 解析　這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96， ∴中位數(shù)是＝91.5， 平均數(shù)＝＝91.5. 答案　A 3.(2017·全國Ⅰ卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定

6、程度的是(　　) A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數(shù) 解析　刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差. 答案　B 4.(2018·長沙一中質(zhì)檢)某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70 km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰.如圖是某路段的一個檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測后所作的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有(　　) A.30輛 B.40輛 C.60輛 D.80輛 解析　從頻率分布直方圖知，車速大于或等于70 km/h的頻率為0.02

7、×10＝0.2.由于樣本容量為200，故“超速”被罰的汽車約有200×0.2＝40(輛). 答案　B 5.(2016·江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________. 解析　易求＝(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1， ∴方差s2＝[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42]＝0.1. 答案　0.1 考點(diǎn)一　莖葉圖及其應(yīng)用 【例1】 (1)(2017·山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　)

8、 A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7 (2)(2018·濟(jì)南模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號的人數(shù)為(　　) A.2 B.4 C.5 D.6 解析　(1)由莖葉圖，可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，從而乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是65，

9、所以y＝5. 由乙組數(shù)據(jù)59，61，67，65，78，可得乙組數(shù)據(jù)的平均值為66，故甲組數(shù)據(jù)的平均值也為66， 從而有＝66，解得x＝3. (2)由莖葉圖可得，獲“詩詞達(dá)人”稱號的有8人，據(jù)該次比賽的成就按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞達(dá)人”稱號的人數(shù)為8×＝2(人). 答案　(1)A　(2)A 規(guī)律方法　1.莖葉圖的三個關(guān)注點(diǎn) (1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一. (2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏. (3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)

10、集中者方差較小. 2.利用莖葉圖解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確從中提煉信息. 【訓(xùn)練1】 (1)(2018·廣東廣雅中學(xué)聯(lián)考)某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則m＋n的值是(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 (2)(2018·長沙模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200

11、為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個，用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為________(該年為365天). 解析　(1)∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88， ∴由莖葉圖可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3， ∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，∴n＝9， ∴m＋n＝12. (2)該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為， 由此估計該地全年AQI大于100的頻率為， 估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝146. 答案　(1)C

12、　(2)146 考點(diǎn)二　頻率分布直方圖(易錯警示) 【例2】 (2017·北京卷)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

13、 解　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6， 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4. 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4. (2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5. 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×＝20. (3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為 (0.02＋0.04)×10×100＝60， 所以樣本中分

14、數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×＝30. 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2. 規(guī)律方法　1.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法 (1)×組距＝頻率. (2)＝頻率，＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù). 2.例題中抓住頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，并利用頻率分布直方圖可以估計總體分布. 易錯警示　1.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是，而不是頻率，切莫與條形圖混淆. 2.制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗(yàn)該表是

15、否正確. 【訓(xùn)練2】 某校2018屆高三文(1)班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在110～120的學(xué)生有14人. (1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120～125的人數(shù)n； (2)利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？ 解　(1)分?jǐn)?shù)在110～120內(nèi)的學(xué)生的頻率為 P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35， 所以該班總?cè)藬?shù)N＝＝40. 分?jǐn)?shù)在120～125內(nèi)的學(xué)生的頻率為 P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.10， 分?jǐn)?shù)在120～125內(nèi)的人數(shù)n＝40×0.10＝4.

16、 (2)由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 即為＝107.5. 設(shè)中位數(shù)為a， ∵0.01×5＋0.04×5＋0.05×5＝0.50，∴a＝110. ∴眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110. 考點(diǎn)三　樣本的數(shù)字特征 【例3】 (1)(2018·濟(jì)南一中質(zhì)檢)2017年2月20日，摩拜單車在濟(jì)南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費(fèi)騎”活動.為了解單車使用情況，記者隨機(jī)抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內(nèi)被騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為(　　) A.9 B.4 C.3 D.2 (2)(2016·四川卷)我國是世界

17、上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，……，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. ①求直方圖中a的值； ②設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； ③估計居民月均用水量的中位數(shù). (1)解析　由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(87＋89＋90＋91＋93)＝90. ∴方差為[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4. 答案　B (2)解?、?/p>

18、由頻率分布直方圖可知：月均用水量在[0，0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a， 解得a＝0.30. ②由①知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36

19、000. ③設(shè)中位數(shù)為x噸. 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5. 又前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5. 所以2≤x<2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 規(guī)律方法　1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定. 2.用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.

20、 【訓(xùn)練3】 (2018·北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下： 假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時間是互相獨(dú)立的. ①男生每天鍛煉的時間差別小，女生每天鍛煉的時間差別大； ②從平均值分析，男生每天鍛煉的時間比女生多； ③男生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時間的標(biāo)準(zhǔn)差； ④從10個男生中任選一人，平均每天的鍛煉時間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時間超過65分鐘的概率大. 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是(　　) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 解析　由莖葉圖知，男生每

21、天鍛煉時間差別小，女生差別大，①正確. 男生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P1＝＝，女生平均每天鍛煉時間超過65分鐘的概率P2＝＝，P1>P2，因此④正確. 設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙.易求甲＝65.2，乙＝61.8，知甲>乙，②正確. 又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時間較集中，女生鍛煉時間較分散，∴s甲

22、0)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A.45 B.50 C.55 D.60 解析　由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.010＋0.005)×20＝0.3. ∴該班學(xué)生人數(shù)n＝＝50. 答案　B 2.重慶市2017年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析　從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20. 答案　B 3.(2017·全國Ⅲ卷

23、)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析　由題圖可知，2014年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯誤. 答案　A 4.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項(xiàng)目的選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均環(huán)數(shù)

24、 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4 從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析　由題表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均環(huán)數(shù)最高，且方差最小，說明技術(shù)穩(wěn)定，且成績好. 答案　C 5.(2016·山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周

25、的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　) A.56 B.60 C.120 D.140 解析　由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200＝140. 答案　D 二、填空題 6.某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運(yùn)動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________. 解析　170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， ×(33＋x)＝

26、5，即33＋x＝35，解得x＝2. 答案　2 7.(2018·宜春調(diào)研)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組.下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________. 解析　全體志愿者共有：＝50(人)， 所以第三組有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三組中沒有療效的有6人， ∴有療效

27、的有18－6＝12(人). 答案　12 8.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為________. 解析　依題意，x1，x2，x3，…，x10的方差s2＝64.則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為＝2×8＝16. 答案　16 三、解答題 9.某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖. (1)

28、求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù). 解　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5， 所以直方圖中x的值為0.007 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5， ∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240]中， 設(shè)中位數(shù)為a，則(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5. 解得a＝224，即中位數(shù)為224. 10.(2016·北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階

29、梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w＝3時，估計該市居民該月的人均水費(fèi). 解　(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15，0.2，0.25，0.

30、15. 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2，4] (4，6] (6，8] (8，10] (10，12] (12，17] (17，22] (22，27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計為 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋1

31、2×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元). 能力提升題組 (建議用時：20分鐘) 11.(2018·邯鄲一中質(zhì)檢)為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1 ℃，則甲地該月11時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A.2 B. C.10 D. 解析　甲地該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)為28，29，30，30＋m，32； 乙地該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)為26，28，29，31，31， 則乙地該月11時的平

32、均氣溫為(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)， 所以甲地該月11時的平均氣溫為30 ℃， 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1. 則甲地該月11時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為 ＝. 答案　B 12.(2018·長沙一中質(zhì)檢)某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2018年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________. 解析　(1)由(1.5＋2.5＋a＋2

33、.0＋0.8＋0.2)×0.1＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案　(1)3　(2)6 000 13.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125] 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)作出這些數(shù)據(jù)

34、的頻率分布直方圖： (2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 解　(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示： (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104. (3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 16