2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VIII)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(VIII)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、設(shè)集合，集合，則 ( ) A B. C D2、的值是( ) A B C D3、已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為( ) A1 B-1CD4、直線與圓相交于A，B兩點，則“OAB的面積為”是“”的( ) A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( ) A B C D 6、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有.則下列結(jié)論正確的是( ) A BC D7、當(dāng)輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是 ( ) A B C D8、函數(shù)的部分圖象如圖所示, 如果、，且，則等于( ) ABCD19、設(shè)正項等比數(shù)列的前n項之積為，且，則的最小值是 ( ) 正視圖側(cè)視圖俯視圖5343（10題圖）AB CD體積等于( )A B C D 11、定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則=( )A B C D12、已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在點P，使，則該雙曲線離心率的取值范圍為( ) A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)向量是兩個不共線的向量，若與共線，則實數(shù)= .14、設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切，則實數(shù) 15、已知的三個頂點在同一個球面上，.若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為 .16、若函數(shù)對定義域的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”給出以下命題：是“依賴函數(shù)”；是“依賴函數(shù)”；是“依賴函數(shù)”；是“依賴函數(shù)”；，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”其中所有真命題的序號是_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)經(jīng)化簡后利用“五點法”畫其在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：01010（）請直接寫出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，求的面積18、（本小題滿分12分）xx年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題：（）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？（）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（精確到0.1）；（）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.19、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面是矩形，截面是等邊三角形（） 求證：；（）若，三棱柱的高為1，求點到截面的距離20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）證明：若，則對于任意有.21、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標(biāo)原點.（I）求橢圓的方程；（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值.請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22、（本小題滿分10分）如圖，設(shè)AB為O的任一條不與直線垂直的直徑，P是O與的公共點，AC，BD，垂足分別為C，D，且PC=PD（）求證：是O的切線；（）若O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長23、（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），C的極坐標(biāo)方程為（）求圓心C的直角坐標(biāo)；（）試判斷直線與C的位置關(guān)系24、（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍河北定州中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題一、選擇題： (1)-(6) CADBDA (7)-(12) CCABAD 二、填空題： (13) (14) (15) (16) 三、 解答題：（17）（本小題滿分12分）（）處應(yīng)填入1 分3分因為T=，所以，即4分因為，所以，所以，故的值域為6分（），又 ，得，8分由余弦定理得，即，所以10分所以的面積 12 分（18）（本小題滿分12分）（I）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； 4分（II）根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，眾數(shù)為77.5；前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3，中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為75+x，則0.325+0.06×x=0.5x2.9，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9； 8分（III）樣本中車速在90，95）有0.005×5×120=3（輛），估計該路段車輛超速的概率P= 12分（19）（本小題滿分12分）（）證明：取BC中點O，連OA，OA1因為側(cè)面BCC1B1是矩形，所以BCBB1，BCAA1，因為截面A1BC是等邊三角形，所以BCOA1，所以BC平面A1OA，BCOA，因此，ABAC5分（）設(shè)點A到截面A1BC的距離為d，由VAA1BCVA1ABC得SA1BC×dSABC×1，得BC×OA1×dBC×OA×1，得d由ABAC，ABAC得OABC，又OA1BC，故d因為點A與點C1到截面A1BC的距離相等，所以點C1到截面A1BC的距離為12分 （20）（本小題滿分12分）（I）解析：函數(shù)的定義域為 令，因為函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，說明或恒成立，2分即的符號大于等于零或小于等于零恒成立，當(dāng)時，在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，只需，即，不符合要求；當(dāng)時，為增函數(shù)， 只需即可，即，解得，此時在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；4分綜上所述5分（II）在區(qū)間單調(diào)遞增，不妨設(shè)，則，則等價于等價于7分設(shè)， 解法一：則，由于，故，即在上單調(diào)增加，10分從而當(dāng)時，有成立，命題得證！12分解法二：則令即在恒成立說明，即在上單調(diào)增加，10分從而當(dāng)時，有成立，命題得證！12分（21）（本小題滿分12分）（I）由題意得，.1分由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為，.3分，橢圓C的方程為.4分（II）(i)當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB方程為，此時原點與直線AB的距離. 5分 (ii)當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得，消去得，.6分，由，整理得，故O到直線AB的距離綜上：O到直線AB的距離定值9分,，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號.， 又由等面積法知，,有即弦AB的長度的最小值是.12分（22）（本小題滿分10分）（）證明：連接OP，因為ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)PBD，從而OPl因為P在O上，所以l是O的切線.5分（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，過點A作AEBD，垂足為E，則BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分（23）（本小題滿分10分）（I）由C的極坐標(biāo)方程為，展開化為，即，化為圓心C.5分（II）由直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得xy-4=0，圓心C到直線的距離，因此直線l與圓相離.10分（24）（本小題滿分10分）（）由得解得不等式的解集為.4分（）即的最小值等于4，.6分由題可知|a1|4，解此不等式得a3或a5故實數(shù)a的取值范圍為（，3）（5，+）10分