2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試卷 含答案

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1、絕密★啟用前 2022年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試卷 含答案 題號(hào) 一 二 三 四 五 總分 得分 評(píng)卷人 得分 一、單項(xiàng)選擇 5. ．下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等； ②模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)； ③若與復(fù)數(shù)z＝a＋bi對(duì)應(yīng)的向量在虛軸上，則a＝0，b≠0. A．0　　　　 B．1 C．2 D．3 6. 閱讀右邊的程序框圖,若輸入的,則輸出的結(jié)果為( ) A. B. C. D. 7. 設(shè)、是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)

2、時(shí)有( ) A. B. C. D. 8. 已知是復(fù)數(shù)，，則等于( ) A . 　 B. 　　 C. 　 D. 9. 正整數(shù)按下表的規(guī)律排列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 則上起第xx行,左起第xx列的數(shù)應(yīng)為(　　) A. B.

3、 C. D. 10. 在兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同的模型,它們的相關(guān)指數(shù)分別為:模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98,模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80,模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50,模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25.其中擬合效果最好的是( ) A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 11. 設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 (　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12. 的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) A.－ B. C. D. 第II卷（非選擇題） 請(qǐng)修改第I

4、I卷的文字說明 評(píng)卷人 得分 二、填空題 13. 考察下列一組不等式： .將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是 . 14. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 。 15. 執(zhí)行如圖所示的算法程序,輸出的結(jié)果是 . 16. 直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。 評(píng)卷人 得分 三、解答題 17. 如圖(1),在三角形中,,若,則;若類比該命題,如圖(2),三棱錐中,面,若點(diǎn)在三角形所在平

5、面內(nèi)的射影為,則有什么結(jié)論?命題是否是真命題. 18. 已知直線的參數(shù)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為 （I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程； （II）求直線被圓截得的弦長(zhǎng). 19. 為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問色盲與性別是否是相互獨(dú)立的？ 男 女 正常 442 514 色盲 38 6 20. 某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（百分制）如下表所示： 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6、 10 數(shù)學(xué)成績(jī) 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成績(jī) 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 序號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數(shù)學(xué)成績(jī) 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成績(jī) 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若數(shù)學(xué)成績(jī)90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績(jī)85分（含85分）以上為優(yōu)秀． （Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表： （

7、Ⅱ）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？ （Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號(hào)， 試求：抽到12號(hào)的概率的概率． 參考數(shù)據(jù)公式：①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

8、 ②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式： 21. 已知直線:(t為參數(shù)),曲線:. (Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)求直線被曲線所截的弦長(zhǎng). 22. 設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即,將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大,左小右大的原則寫成如右的三角形數(shù)表: (1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行; (2)求. 3 5 6 9 10 12 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 【解析】②和③是錯(cuò)誤的．

9、其中若③中的復(fù)數(shù)z＝0，則不滿足．故選B. 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 【解析】由上的規(guī)律可知,第一列的每個(gè)數(shù)為所該數(shù)所在行數(shù)的平方,而第一行的數(shù)則滿足列數(shù)減1的平方再加1.依題意有,左起第xx列的第一個(gè)數(shù)為,故按連線規(guī)律可知,上起第xx行,左起第xx列的數(shù)應(yīng)為. 10.【答案】A 【解析】相關(guān)指數(shù)越大,擬合效果越好. 11.【答案】A 12.【答案】B 二、填空題 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】24,3 16.【答案】,或 【解析】 三、解答題 17.【答案】命題是:三棱錐中,面,若點(diǎn)在三角

10、形所在平面內(nèi)的射影為,則有是一個(gè)真命題.證明如下: 在圖(2)中,連結(jié),并延長(zhǎng)交于,連結(jié),則有. 因?yàn)槊?,所以. 又,所以. 于是. 18.【答案】（I）直線的普通方程為：； 圓的直角坐標(biāo)方程為：. （II）圓心到直線的距離， 直線被圓截得的弦長(zhǎng) 19.【答案】由已知條件可得下表 男 女 合計(jì) 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 合計(jì) 480 520 1000 依據(jù)公式得. 由于，∴有的把握認(rèn)為色盲與性別是有關(guān)的，從而拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為色盲與性別不是相互獨(dú)立的. 20.【答案】（Ⅰ

11、）表格為 數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 合計(jì) 物理成績(jī)優(yōu)秀 5 2 7 物理成績(jī)不優(yōu)秀 1 12 13 合計(jì) 6 14 20 （Ⅱ）提出假設(shè)：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒有關(guān)系.根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得，當(dāng)成立時(shí)，的概率約為0.005，而這里8.802>7.879，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系． （Ⅲ）抽到12號(hào)有兩種（２，6），（4，6），（3，4），（4，3） 基本事件有36種（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6） （2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）

12、 （3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6） （4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6） （5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6） （6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6） 所以，抽到12號(hào)的概率 ． 21.【答案】(Ⅰ)把直線化成普通方程得, 把曲線:化成 ∴其普通方程為 (Ⅱ)由(Ⅰ)知曲線是以(1/2,－1/2)為圓心,半徑為的圓 ∴圓心到直線的距離d=1/10, ∴弦長(zhǎng)為 22.【答案】用記號(hào)表示的取值,那么數(shù)列中的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的也構(gòu)成一個(gè)三角表: 第一行右邊的數(shù)是“1”;第二行右邊的數(shù)是“2”;第三行右邊的數(shù)是“3”;于是第四行右邊的數(shù)便是“4”,第五行右行的數(shù)自然就是“5”了.而左邊的那個(gè)數(shù)總是從“0”開始逐個(gè)遞增. 因此(1)第四行的數(shù)是:;;;;第五行的數(shù)是:;;;;. (2)由,知在第十四行中的第9個(gè)數(shù),于是.