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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項(xiàng)練 中檔題保分練（五）理
1．(2018·惠州模擬)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝3，且Sn＝an＋n2－1，(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解析：(1)由Sn＝an＋n2－1①，得Sn＋1＝an＋1＋(n＋1)2－1②.
∴②－①得an＋1＝Sn＋1－Sn＝an＋1－an＋(n＋1)2－n2，整理得an＝2n＋1.
(2)由an＝2n＋1可知bn＝
＝×.
則Tn＝b1＋b2＋…bn＝
＝.
2．如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥
2、平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2.
(1)求直線AM與平面BCD所成角的大??；
(2)求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．
解析：取CD中點(diǎn)O，連結(jié)OB，OM，
則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，
所以MO⊥平面BCD.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．由OB＝OM＝，可知各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0,0)，C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，－，0)，A(0，－，2)，
(1)設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為α.
因＝(0，，－)，平面BCD的一個(gè)法向量為n＝(0,0,1)，則有sin α
3、＝|cos〈AM，n〉|＝＝＝，所以α＝45°.
(2)＝(－1,0，)，＝(－1，－，2)．
設(shè)平面ACM的法向量為n1＝(x，y，z)，
由得
解得x＝z，y＝z，取n1＝(，1,1)，則cos〈n1，n〉＝＝.設(shè)所求二面角為θ，則sin θ＝＝.
3．(2018·西安一中模擬)甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下： 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元； 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元．
(1)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位： 元)分別表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；
(2)從兩家公司
4、各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖．若記甲公司該推銷員的日工資為X，乙公司該推銷員的日工資為Y(單位： 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題：
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.
解析：(1)由題意得，甲公司一名推銷員的日工資y(單位：元) 與銷售件數(shù)n的關(guān)系式為：y＝80＋n，n∈N.
乙公司一名推銷員的日工資y(單位： 元) 與銷售件數(shù)n的關(guān)系式為：y＝.
(2)記甲公司一名推銷員的日工資為X(單位： 元)，由條形圖可得X的分布列為
X
1
5、22
124
126
128
130
P
0.2
0.4
0.2
0.1
0.1
記乙公司一名推銷員的日工資為Y(單位： 元)，由條形圖可得Y的分布列為：
X
120
128
144
160
P
0.2
0.3
0.4
0.1
∴E(X)＝125，E(Y)＝136.
∴僅從日均收入的角度考慮，建議該大學(xué)畢業(yè)生選擇去乙公司．
4．請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答
(選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，直線l：ρcos θ＝－2，曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)O的距離等于它到直線l的距離．
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；
(2)若P、Q是曲線C上兩點(diǎn)，
6、且OP⊥OQ，求＋的最大值．
解析：(1)設(shè)點(diǎn)M(ρ，θ)是曲線C上任意一點(diǎn)，則ρ＝ρcos θ＋2，即ρ＝.
(2)設(shè)P(ρ1，θ)、Q，則 ＋＝≤.
(選修4－5：不等式選講)已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.
解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，所以當(dāng)x＜－1時(shí)，
f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x∈(3，＋∞)；當(dāng)－1≤x＜2時(shí)，f(x)＝2(x＋1)－(x－2)＝x＋4∈[3,6)；
當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x∈[6，＋∞)，綜上，f(x)的最小值m＝3.
(2)證明：據(jù)(1)求解知m＝3，所以a＋b＋c＝m＝3，又因?yàn)閍＞0，b＞0，c＞0，所以
∴＋＋＋(a＋b＋c)＝(＋a)＋(＋b)＋(＋c)≥2，
即＋＋＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，取“＝”，所以
＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥3.
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