浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題四 反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用訓(xùn)練

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 微專題四 反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用訓(xùn)練 1．如圖，若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(－1，0)，則 ①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c； ②a－b＋c＜0； ③b2－4ac＜0； ④當(dāng)y＞0時(shí)，－1＜x＜3.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1，則k＝______． 3．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方

2、向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20x，請根據(jù)要求解答下列問題： (1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？ (2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？ (3)在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？ 4．參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)． 因?yàn)閥＝＝1－，即y＝－＋1，所以我們對比函數(shù)y＝－來探究． 列表： 描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y＝相應(yīng)的函數(shù)值為

3、縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示： (1)請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連結(jié)起來； (2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題： ①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而________；(填“增大”或“減小”) ②y＝的圖象是由y＝－的圖象向______平移______個(gè)單位而得到； ③圖象關(guān)于點(diǎn)______________中心對稱．(填點(diǎn)的坐標(biāo)) (3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝的圖象上的兩點(diǎn)，且x1＋x2＝0，試求y1＋y2＋3的值． 5.為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小

4、王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其他費(fèi)用1萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款？ 6．如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝與y＝(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P.已

5、知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4. (1)當(dāng)m＝4，n＝20時(shí)． ①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式； ②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由； (2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由． 參考答案 1．B　2.4 3．解：(1)當(dāng)y＝15時(shí)，15＝－5x2＋20x， 解得x1＝1，x2＝3， 答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是1 s或3 s. (2)當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－5x2＋20x， 解得x1＝0，x2＝4 ∵4－0＝4

6、， ∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4 s. (3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20， ∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y＝20， 答：在飛行過程中，小球飛行高度在第2 s時(shí)最大，最大高度是20 m. 4．解：(1)畫出函數(shù)圖象如圖所示． (2)①增大?、谏稀??、?0，1) (3)∵x1＋x2＝0，∴x1＝－x2. ∴A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于(0，1)對稱， ∴y1＋y2＝2， ∴y1＋y2＋3＝5. 5．解：(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b， 代入A(4，4)，B(6，2)得 解得 ∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋8

7、. 同理代入B(6，2)，C(8，1)可得直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋5. ∵工資及其他費(fèi)用為0.4×5＋1＝3(萬元)， ∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35， 當(dāng)6

8、. 當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，∴B(4，1)． 當(dāng)y＝2時(shí)，2＝， ∴x＝2，∴A(2，2)． 設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b， ∴∴ ∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋3. ②四邊形ABCD是菱形． 理由如下：如圖，由①知，B(4，1)． ∵BD∥y軸，∴D(4，5)． ∵點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，∴P(4，3)． 當(dāng)y＝3時(shí)，由y＝得x＝， 由y＝得x＝， ∴PA＝4－＝，PC＝－4＝， ∴PA＝PC. ∵PB＝PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形． ∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形． (2)四邊形ABCD能是正方形． 理由如下：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)， PA＝PB＝PC＝PD＝t(t≠0)． 當(dāng)x＝4時(shí)，y＝＝， ∴B(4，)， ∴A(4－t，＋t)，∴(4－t)(＋t)＝m， ∴t＝4－，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為＋2t＝＋2(4－)＝8－， ∴D(4，8－)，∴4(8－)＝n， ∴m＋n＝32.