人教版九年級數(shù)學上冊 第22章《二次函數(shù)》單元練習題

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人教版九年級上冊 第22章《二次函數(shù)》單元練習題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 直角坐標平面上將二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再向上平移2個單位，則其頂點為（ ） A． B． C． D． 2 . 由二次函數(shù)可知（ ） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線 C．其頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大 3 . 已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標x縱坐標y的對應(yīng)值如下表： X …… ﹣1 0 1 2 3 …… Y …… 3 0 ﹣1 0 3 ①物線y＝ax2+bx+c的開口向下； ②拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1； ③方程ax2+bx+c＝0的根為0和2； ④當y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2 以上結(jié)論中其中的是（ ） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 4 . 拋物線y＝2x2－1的頂點坐標是（ ） A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0) 5 . 如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過點（3，0），則a+c的值為（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 6 . 如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為，給出四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論是（ ） A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 7 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0，正確的有（ ） A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 8 . 如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9 . 已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2+3ax+1圖象上的四個點的坐標為（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列結(jié)論可能正確的是（ ） A．若a＞，則x1＜x2＜x3＜x4 B．若a＞，則x4＜x1＜x2＜x3 C．若a＜﹣，則x1＜x3＜x2＜x4 D．若a＜﹣，則x3＜x2＜x1＜x4 10 . 已知：二次函數(shù)拋物線的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤，正確的個數(shù)是（ ） A．個 B．個 C．個 D．個 二、填空題 11 . 將二次函數(shù)y＝5（x﹣3）2+2的圖象向右平移2個單位長度后，得到的新的函數(shù)圖象的表達式是____． 12 . 已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且與軸一個交點的橫坐標為，則這個二次函數(shù)的表達式為__________． 13 . 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A、在B左側(cè)，與y軸交于點C，經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，，點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且，則點P的坐標是______． 14 . 趙州橋是拋物線形，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)解析式為，當水位線在位置時，水面寬，這時水面離橋頂?shù)母叨仁莀_______． 15 . 如圖，在中，，，，點是邊上的動點（不與點重合），過作，垂足為，點是的中點，連接，設(shè)，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________． 16 . 將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位后，所得的拋物線的頂點坐標是________． 17 . 如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），扇形的圓心角是，若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)取值范圍是． 18 . 用適當?shù)姆柋硎綼是非負數(shù)：_______________. 19 . 將拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是______． 三、解答題 20 . 在同一坐標系中，畫出函數(shù)y1＝2x2，y2＝2(x－2)2與y3＝2(x＋2)2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y1＝2x2的圖象的關(guān)系． 21 . 如圖，直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x﹣1，與拋物線交于點A（在x軸上）、點D，拋物線與x軸另一交點為B（3，0），拋物線與y軸交點C（0，﹣3）， （1）求拋物線的解析式； （2）P是線段AD上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值； （3）若點F是拋物線的頂點，點G是直線AD與拋物線對稱軸的交點，在線段AD上是否存在一點P，使得四邊形GFEP為平行四邊形； （4）點H拋物線上的動點，在x軸上是否存在點Q，使A、D、H、Q這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；如果不存在，請說明理由． 22 . 圖中所示的拋物線形拱橋，當拱頂離水面4m時，水面寬8m．水面上升3米，水面寬度減少多少？下面給出了解決這個問題的兩種建系方法． 方法一如圖1，以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點為原點，以上升前的水面所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy； 方法二如圖2，以拋物線頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系xOy， 23 . 直線與x軸交于點A，與y軸交于點 A．點C是x軸上一動點，點D為（3，0），拋物線過B、C、D三點. （1）如圖1所示，若點C與點A關(guān)于y軸對稱. ①求直線BD和拋物線的解析式； ②若點P是拋物線對稱軸上一動點，當BP+CP的值最小時，求點P的坐標； ③若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標； （2）如圖2，若BE//x軸，且E（4，3），點A1與點A關(guān)于直線BC對稱，當EA1的長最小時，直接寫出OC的長. 24 . 如圖所示，已知拋物線經(jīng)過點A(﹣2，0)、B(4，0)、C(0，﹣8)，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與直線y＝x﹣4交于B、D兩點. (1)求拋物線的解析式及頂點的坐標； (2)求D點坐標； (3)點P為拋物線上的一個動點，且在直線BD下方，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標. 25 . 已知拋物線y=a（x-1）2+3（a≠0）與y軸交于點A（0,2），頂點為B，且對稱軸l1與x軸交于點M （1）求a的值，并寫出點B的坐標； （2）將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點C，且新拋物線的對稱軸l2與x軸交于點N，過點C做DE∥x軸，分別交l1、l2于點D、E，若四邊形MDEN是正方形，求平移后拋物線的解析式. 26 . 如圖，已知點O在直線AB上，作射線OC，點D在平面內(nèi)，∠BOD與∠AOC互余． （1）若∠AOC:∠BOD=4:5，則∠BOD=； （2）若∠AOC=α(0<α≤45)，ON平分∠COD． ①當點D在∠BOC內(nèi)，補全圖形，直接寫出∠AON的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON與∠COD互補，求出α的值． 27 . 某商品的進貨價為每件30元，為了合理定價，先投放市場試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售價為每件40元時，每周的銷售量是180件，而銷售價每上漲1元，則每周的銷售量就會減少5件，設(shè)每件商品的銷售價上漲x元，每周的銷售利潤為y元． （1）用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價為　　元，每件商品的利潤為　　元，每周的商品銷售量為　　件； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （3）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 28 . 如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當t=2時，AD=4． （1）求拋物線的函數(shù)表達式． （2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、