2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程2 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系習(xí)題 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程2 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系習(xí)題 蘇教版必修2 （答題時(shí)間：40分鐘） *1. （臨沂檢測(cè)）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（－2，0），且與圓x2＋y2＝1相切，則直線(xiàn)l的斜率是________。 **2.（福建師大附中檢測(cè)）若P（2，－1）為圓（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為_(kāi)_____________。 *3.（南京檢測(cè)）直線(xiàn)ax＋y－a＝0與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系是________。 *4. 設(shè)直線(xiàn)ax－y＋3＝0與圓（x－1）2＋（y－2）2＝4相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a＝________。

2、 **5. 直線(xiàn)l：y＝x＋b與曲線(xiàn)C：y＝有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________。 **6. 在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_________。 **7.（潮州檢測(cè)）已知圓O：x2＋y2＝1與直線(xiàn)l：y＝kx＋2。 （1）當(dāng)k＝2時(shí)，求直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)； （2）當(dāng)直線(xiàn)l與圓O相切時(shí)，求k的值。 **8.（濰坊檢測(cè)）已知一個(gè)圓的圓心在x軸上，圓心橫坐標(biāo)為整數(shù)，半徑為3，圓與直線(xiàn)4x＋3y－1＝0相切。 （1）求圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線(xiàn)l交圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|AB|＝2。求

3、直線(xiàn)l的方程。 ***9.（無(wú)錫檢測(cè)）已知⊙O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足PQ＝PA。 （1）求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系； （2）求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值； （3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)的⊙P方程。 1. ± 解析：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k（x＋2），由題意可知＝1，解得k＝±。 2. x－y－3＝0 解析：由圓的性質(zhì)可知，此弦與過(guò)點(diǎn)P的直徑垂直，故kAB＝－＝1。故所求直線(xiàn)方程為x－y－3＝0。 3. 相交 解析：∵直線(xiàn)ax＋y－a＝0恒過(guò)（1，0）點(diǎn)，而點(diǎn)（1，0

4、）落在圓x2＋y2＝4的內(nèi)部，故直線(xiàn)與圓相交。 4. 0 解析：由弦長(zhǎng)2及圓的半徑為2，可知圓心到直線(xiàn)的距離為1，即＝1，解得a＝0。 5. [1，） 解析：如圖，直線(xiàn)夾在l1與l2之間，不含l2含l1，故1≤b＜。 6. 10 解析：由x2＋y2－2x－6y＝0得（x－1）2＋（y－3）2＝10。 ∴圓心為（1，3），半徑r＝。 ∴最長(zhǎng)弦AC＝2r＝2， 最短弦BD＝2＝2＝2。 ∴SABCD＝AC·BD＝×2×2＝10。 7. 解：方法一?。?）當(dāng)k＝2時(shí)，直線(xiàn)l的方程為：2x－y＋2＝0， 設(shè)直線(xiàn)l與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B。 過(guò)圓心O（0，0）作OD⊥A

5、B于點(diǎn)D，則OD＝＝。 ∴AB＝2AD＝2＝； （2）當(dāng)直線(xiàn)l與圓O相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑。 ∴＝1。 即＝2，解得k＝±。 方法二　（1）當(dāng)k＝2時(shí)，聯(lián)立方程組消去y得5x2＋8x＋3＝0 解出x＝－1或x＝－代入y＝2x＋2，得y＝0或y＝。 ∴A（－1，0）、B（－，）。 ∴AB＝＝； （2）聯(lián)立方程組，消去y得（1＋k2）x2＋4kx＋3＝0，當(dāng)直線(xiàn)l與圓O相切時(shí)，即上面關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 由Δ＝16k2－4×3×（1＋k2）＝0得k＝±。 8. 解：（1）設(shè)圓心為M（m，0），m∈Z， ∵圓與直線(xiàn)4x＋3y－1＝0相切， ∴＝3即|4

6、m－1|＝15，又∵m∈Z，∴m＝4。 ∴圓的方程為（x－4）2＋y2＝9； （2）①當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線(xiàn)為x＝2，此時(shí)A（2，），B（2，－），AB＝2，滿(mǎn)足條件。 ②當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為y－3＝k（x－2）即kx－y＋3－2k＝0， ∴設(shè)圓心（4，0）到直線(xiàn)l的距離為d， ∴d＝＝＝2。 ∴d＝＝2，解得k＝－， ∴直線(xiàn)方程為5x＋12y－46＝0。 綜上，直線(xiàn)方程為x＝2或5x＋12y－46＝0。 9. 解：（1）連接OQ、OP，∵Q為切點(diǎn)，PQ⊥OQ， 由勾股定理有PQ2＝OP2－OQ2， 又由已知PQ＝PA，故PQ2＝PA2。 即：（a2＋b2）－

7、12＝（a－2）2＋（b－1）2。 化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系為：2a＋b－3＝0； （2）由2a＋b－3＝0，得b＝－2a＋3。 PQ＝＝＝＝。 故當(dāng)a＝時(shí)，PQmin＝。即線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值為； （3）方法一　設(shè)圓P的半徑為R，∵圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1， ∴|R－1|≤OP≤R＋1。即R≥|OP－1|且R≤OP＋1。 而OP＝＝＝， 故當(dāng)a＝時(shí)，OPmin＝。此時(shí)，b＝－2a＋3＝，Rmin＝－1。 得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為（x－）2＋（y－）2＝（－1）2。 方法二　圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓P半徑最小時(shí)為與圓O外切的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線(xiàn)l的距離減去1，圓心P為過(guò)原點(diǎn)與l垂直的直線(xiàn)l′與l的交點(diǎn)P0。 r＝－1＝－1。 又l′：x－2y＝0， 解方程組，即得P0（，）。 ∴所求圓方程為（x－）2＋（y－）2＝（－1）2。