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1、2022年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5專題復(fù)習(xí)1《數(shù)列求和問題》word教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
1．熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和公式；
2．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法．
教學(xué)重點：
等差、等比數(shù)列的求和公式及非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法的應(yīng)用．
教學(xué)難點：
非等差、等比數(shù)列的求和．
教學(xué)方法：
啟發(fā)式、講練結(jié)合．
教學(xué)過程：
一、問題情境
問題1 求和是數(shù)列問題中考查的一個重要方面，我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)列求和有哪幾種？
問題2 對于下列數(shù)列如何求和？
①已知滿足，當(dāng)時，，若，求．
②求數(shù)列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a為常數(shù)）的前n
2、項和．
③求數(shù)列，，，…，，…的前n項和S．
二、學(xué)生活動
1．等差、等比數(shù)列直接運用公式求和（直接利用公式求和是數(shù)列求和的最基本的方法）
2．分析、概括各種數(shù)列的特征，從特征中尋求解決的方法．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
題型 1 公式法求和．
題型2 倒序相加法求和．（此類型關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩端等距離的兩項之和相等這一特點來進(jìn)行倒序相加的）
題型3 錯位相減法求和．
這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項和，其中{ an }，{ bn }分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列．
題型4 裂項相消法求和．
這是分解與組合思想在數(shù)列求和
3、中的具體應(yīng)用．裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的．
題型5 分組求和法．
有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，則可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其相加，即可得出原數(shù)列的和．
四、數(shù)學(xué)運用
例1 已知log3x＝，求的前n項和．
解析 由log3x＝Tlog2x＝－1Tx＝．
由等比數(shù)列求和公式得 S n＝x＋x2＋x3＋…＋xn
＝
＝
＝1－．
例2 求數(shù)列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…(a為常數(shù)
4、)的前n項和．
解析 若a＝0， 則Sn＝0．
若a＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝ ．
若a≠0且a≠1，
則Sn＝a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋ nan，
∴aSn＝ a2＋2 a3＋3 a4＋…＋nan+1，
∴(1－a) Sn＝a＋ a2＋a3＋…＋an－nan+1
＝
∴ Sn=
當(dāng)a＝0時，此式也成立．
∴Sn＝
點評 數(shù)列是由數(shù)列與對應(yīng)項的積構(gòu)成的，此類型的才適應(yīng)錯位相減（課本中的的等比數(shù)列前n項和公式就是用這種方法推導(dǎo)出來的），但要注意應(yīng)按以上三種情況進(jìn)行討論，最后再綜合成兩種情況．而且對于應(yīng)用等比數(shù)列求和時
5、，一定要先注意公比的取值．
例3 求數(shù)列，，，…，，…的前n項和S．
分析 ∵=），則對數(shù)列中每一項分解后即可得出結(jié)果．
解析 ∵=），
∴ Sn=
=
=．
例4 求數(shù)列，，，…，（2n-1）＋ ,…的前n項和.
解 +
五、要點歸納與方法小結(jié)
數(shù)列求和的常用方法：
1. 公式法．
直接應(yīng)用等差、等比數(shù)列的求和公式；
3. 錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求．
4. 裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．常見的拆項公式有： ， ， ，等等．
5. 分組求和法：需要熟悉一些常用基本式的特點與規(guī)律，將同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，便于運用常見數(shù)列的求和公式．
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