《2022年高考數學一輪復習 直線與圓的位置關系課時作業(yè) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數學一輪復習 直線與圓的位置關系課時作業(yè) 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高考數學一輪復習 直線與圓的位置關系課時作業(yè) 文一、選擇題1.如圖,在O中,弦AB,CD相交于點F,AB10,AF2.若CFDF14,則CF的長等于()A.B2C3 D2解析:CFDF14,DF4CF,AB10,AF2,BF8,CFDFAFBF,CF4CF28,CF2.答案:B2.如圖,ACB90,CDAB于點D,以BD為直徑的圓與BC交于點E,則()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD2解析:在直角三角形ABC中,根據直角三角形射影定理可得CD2ADDB,又根據切割線定理可得CD2CECB,所以CECBADDB.答案:A3.如圖,在RtABC中,B90
2、,D是AB上一點,且AD2DB,以D為圓心,DB為半徑的圓與AC相切,則sin A等于()A. B.C. D.解析:如圖,設AC與圓相切于E點,連接DE,則DEAC,DEDB,則AD2ED,在RtADE中,sin A.故選C.答案:C4.如圖所示,ABC內接于圓O,過點A的切線交BC的延長線于點P,D為AB的中點,DP交AC于點M,若BP8,AM4,AC6,則PA()A4 B3C. D5解析:由題意MCACAM642.又D為AB的中點,ADBD.過點C作CNAB交PD于N,PC4.PA2PCPB32,PA4.答案:A5.(xx年天津一中月考)如圖過O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且
3、PB7,C是圓上一點使得BC5,BACAPB,則AB()A6 B5C. D4解析:因為PA是圓的切線,所以BAPACB,又BACAPB,所以BAP與BCA相似,所以,所以AB2PBBC7535,所以AB.答案:C二、填空題6(xx年高考陜西卷)(幾何證明選做題)如圖,ABC中,BC6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點E,F,若AC2AE,則EF_.解析:四邊形BCFE內接于圓,AEFACB,又A為公共角,AEFACB,又BC6,AC2AE.EF3.答案:37.(xx年高考湖南卷)如圖,已知AB,BC是O的兩條弦,AOBC,AB,BC2,則O的半徑等于_解析:設AO與BC交于點M,AOBC
4、,BC2,BM,又AB,AM1.設圓的半徑為r,則r2()2(r1)2,解得r.答案:8(xx年高考湖北卷)(選修41:幾何證明選講)如圖,P為O外一點,過P點作O的兩條切線,切點分別為A,B.過PA的中點Q作割線交O于C,D兩點若QC1,CD3,則PB_.解析:由切割線定理得QA2QCQD1(13)4,QA2,Q為PA的中點,PA2QA4.故PBPA4.答案:4三、解答題9(xx年高考新課標全國卷)(選修41:幾何證明選講)如圖,P是O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與O相交于點B,C,PC2PA,D為PC的中點,AD的延長線交O于點E.證明:(1)BEEC;(2)ADDE2PB2.
5、證明:(1)連接AB,AC,由題設知PAPD,故PADPDA.因為PDADACDCA,PADBADPAB,DCAPAB,所以DACBAD,從而.因為BEEC.(2)由切割線定理得PA2PBPC.因為PAPDDC,所以DC2PB,BDPB,由相交弦定理得ADDEBDDC,所以ADDE2PB2.10.如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.(1)證明:DBDC;(2)設圓的半徑為1,BC,延長CE交AB于點F,求BCF外接圓的半徑解析:(1)證明:如圖,連接DE,交BC于點G.由弦切角定理,得ABEBCE,而ABECBE,故CBEBC
6、E,BECE.又因為DBBE,所以DE為圓的直徑,DCE90.由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知,CDEBDE,DBDC,故DG是BC邊的中垂線,所以BG.設DE的中點為O,連接BO,則BOG60,從而ABEBCECBE30,所以CFBF,故RtBCF外接圓的半徑為.B組高考題型專練1.如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E,與AB相交于點F,AF3,FB1,EF,則線段CD的長為_解析:因為AFBFEFCF,解得CF2,所以,即BD.設CDx,AD4x,所以4x2,所以x.答案:2.如圖,直線PB與圓O相切于點B,
7、D是弦AC上的點,PBADBA.若ADm,ACn,則AB_.解析:PB切O于點B,PBAACB.又PBADBA,DBAACB,ABDACB.,AB2ADACmn,AB.答案:3.如圖,O和O相交于A、B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D.若BC2,BD4,則AB的長為_解析:AC、AD分別是兩圓的切線,C2,1D,ACBDAB.,AB2BCBD248.AB2(舍去負值)答案:24.如圖,在ABC中,ACB90,A60,AB20,過C作ABC的外接圓的切線CD,BDCD,BD與外接圓交于點E,則DE的長為_解析:在RtACB中,ACB90,A60,ABC30.AB20,AC10,BC10.
8、CD為切線,BCDA60.BDC90,BD15,CD5.由切割線定理得DC2DEDB,即(5)215DE,DE5.答案:55.(xx年高考遼寧卷)(選修41:幾何證明選講)如圖,EP交圓于E,C兩點,PD切圓于D,G為CE上一點且PGPD,連接DG并延長交圓于點A,作弦AB垂直EP,垂足為F.(1)求證:AB為圓的直徑;(2)若ACBD,求證:ABED.解析:(1)因為PDPG,所以PDGPGD.由于PD為切線,故PDADBA,又由于PGDEGA,故DBAEGA,所以DBABADEGABAD,從而BDAPFA.由于AFEP,所以PFA90,于是BDA90.故AB是直徑(2)連接BC,DC.由于
9、AB是直徑,故BDAACB90.在RtBDA與RtACB中,ABBA,ACBD,從而RtBDARtACB,于是DABCBA.又因為DCBDAB,所以DCBCBA,故DCAB.由于ABEP,所以DCEP,DCE為直角于是ED為直徑由(1)得EDAB.6(xx年高考新課標全國卷)如圖,四邊形ABCD是O的內接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點E,且CBCE.(1)證明:DE;(2)設AD不是O的直徑,AD的中點為M,且MBMC,證明:ADE為等邊三角形解析:(1)證明:由題設知A,B,C,D四點共圓,所以DCBE.由已知得CBEE,故DE.(2)如圖,設BC的中點為N,連接MN,則由MBMC知MNBC,故O在直線MN上又AD不是O的直徑,M為AD的中點,故OMAD,即MNAD.所以ADBC,故ACBE.又CBEE,故AE.由(1)知,DE,所以ADE為等邊三角形