浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第六節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課前診斷測試

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖像 第六節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課前診斷測試 1．已知二次函數(shù)y＝(m－1)x2＋2mx＋3m－2，若它的最大值為0，則m＝( ) A. B．2 C. D．1 2．某體訓(xùn)隊(duì)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝－x2＋x＋.則他將鉛球推出的距離是( ) A．7.5 m B．8 m C．10 m D．13 m 3．若函數(shù)y＝x2－2x＋b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是( ) A．b<1且b≠0 B．b>1 C．0

2、1 D．b<1 4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3自變量x的部分取值和對應(yīng)的函數(shù)值y如表所示： x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 5 0 －3 －4 －3 0 … 則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y－5>0成立的x的取值范圍是____________________． 5．某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具狗，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具狗的成本為p元，售價(jià)為每只q元，且p，q與x的關(guān)系式分別為p＝500＋30x，q＝170－2x. (1)寫出利潤w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)每日產(chǎn)量為25只時(shí)，每日獲得

3、的利潤是多少元？ (3)每日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，0)，拋物線的對稱軸方程為x＝1. (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值； (3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使

4、△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由． 參考答案 1．C　2.C　3.A　4.x<－2或x>4 5．解：(1)w＝xq－p＝－2x2＋140x－500. (2)當(dāng)x＝25時(shí)，w＝1 750元． (3)w＝－2(x－35)2＋1 950， ∴當(dāng)x＝35時(shí)，利潤最大，為1 950元． 6．解：(1)∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，0)，拋物線的對稱軸方程為x＝1， ∴A(－2，0)． 把點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)，分別代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得 解得 ∴該拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋x＋

5、3. (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM＝3t，BN＝t， ∴MB＝6－3t. 在Rt△BOC中，BC＝＝5. 如圖，過點(diǎn)N作NH⊥AB于點(diǎn)H. ∵NH∥CO，∴△BHN∽△BOC， ∴＝，即＝，∴HN＝t. ∴S△MBN＝MB·HN＝(6－3t)·t＝－t2＋t＝－(t－1)2＋. 當(dāng)△MBN存在時(shí)，0＜t＜2， ∴當(dāng)t＝1時(shí)，(S△MBN)max＝. 答：運(yùn)動(dòng)1秒使△MBN的面積最大，最大面積是. (3)如圖， 在Rt△OBC中，cos B＝＝. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM＝3t，BN＝t， ∴MB＝6－3t. 當(dāng)∠MNB＝90°時(shí)，cos B＝＝， 即＝， 解得t＝， 當(dāng)∠BMN＝90°時(shí)，cos B＝＝＝， 解得t＝. 綜上所述，當(dāng)t＝或t＝時(shí)，△MBN為直角三角形．