2022年高考數(shù)學一輪復習 立體幾何試題 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105519358 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):18 大?。?.80MB
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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 立體幾何試題 理 xx xx xx xx 2 3 3 【xx新課標I版(理)12】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【xx新課標I版(理)6】如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為(  ). A.cm3

2、 B.cm3 C.cm3 D.cm3 【答案】A 【xx新課標I版(理)8】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ). A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π 【答案】:A 【xx新課標I版(理)7】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為(  ) A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】B 【xx新課標I版(理)11】已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正

3、三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【xx新課標I版(理)19】(本小題滿分12分) 如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,. (Ⅰ)證明:; (Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值. 【答案】(I)連接,交,連接AO,因為側(cè)面,所以 又 又 (II)因為 又因為 以因為 則 ……12分 【xx新課標I版(理)18】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (

4、1)證明:AB⊥A1C; (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值. 【答案】 (1)取AB的中點O,連接、、,因為CA=CB,所以,由于AB=A A1,∠BA A1=600,故?B為等邊三角形,所以,所以平面,因為平面,所以AB⊥平面A1C; (2)由(I)知OC⊥AB,又平面ABC⊥平面,故OA,OC兩兩相互垂直。 以O為原點,的方向為x軸的正方向,為單位,建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz. 由題設知,,,則,,,設為平面的法向量,,則,即所以 所以直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值.

5、【xx新課標I版(理)19】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點,DC1⊥BD. (1)證明:DC1⊥BC; (2)求二面角A1-BD-C1的大?。? 【答案】 (1)在中, 得: 同理: 得:面 (2)面 取的中點,過點作于點,連接 ,面面面 得:點與點重合 且是二面角的平面角 設,則, 既二面角的大小為 .(河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題)

6、正三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球,則當該棱柱體積最大時,高 ( ?。? A. B. C. D. 【答案】D .(河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題)一個體積為的正三棱柱的三視圖,如圖所示,則此正三棱柱的側(cè)視圖面積為 ( ?。? A. B. C. D. 【答案】A .(河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理科)試題)設m,n是空間兩條不同直線,是空間兩個不同平面,當時,下列命題正確的是 ( ?。? A.若,則 B.若,則 C若,則 D.若,則 【答案】C .(河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(理)試題)某幾何體的三視圖如圖所示

7、,則它的側(cè)面積為 ( ?。? A. B. C.24 D. 【答案】A .(河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學試題)在正方體中與異面直線,均垂直的棱有( )條. 1. 2. 3. 4. 【答案】D .(河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學(理)試題)一個空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 ( ?。? A. B. C. D. 【答案】D .(河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(理)試題)直三棱柱ABC-A1B1 C1的六個頂點都在球O的球面上.若AB=BC=1, ∠ABC=120o,AA1=2

8、,則球O的表面積為 (  ) A. B. C. D. 【答案】C .(河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理科)試題)右圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是 ( ?。? A. B. C. D. 【答案】B (河南省安陽市xx屆高三第一次調(diào)研)如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積是 A.27 B.36 C.33 D.30 答案:D .(河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學(理)

9、試題)正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為1,此時四面體外接球的表面積為_____________. 【答案】 .(河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理科)試題)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中,,平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1. (1)求證:平面PAB; (2)求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值; (3)在PC上是否存在一點E,使得DE//平面PAB?若存在,請找出;若不存在,說明理由. 【答案】解:(Ⅰ)證明:由題意 (Ⅱ)(法一)延長BA、CD交于Q

10、點,過A作AH⊥PQ,垂足為H,連DH 由(Ⅰ)及AD∥BC知:AD⊥平面PAQ ∴ AD⊥PQ且AH⊥PQ 所以PQ⊥平面HAD,即PQ⊥HD. 所以∠AHD是面PCD與面PBA所成的二面角的平面角 易知,所以 所以面PCD與面PAB所成二面角的正切值為 .(河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學試題)如圖, 在直三棱柱中,,,,點是的中點, (1)求證:; (2)求證: 【答案】 (2)設與的交點為,連結(jié), .(河北省正定中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,點是的中點,

11、且交于點. (1) 求證:平面平面; (2)求二面角的余弦值. 【答案】解析:(1)證明:底面,底面是正方形 平面, 又,是的中點,,平面 由已知,平面. 又平面,平面平面 (2) 取的中點,則.作于,連結(jié). 底面,底面 , 為二面角的平面角 設在中 ,, 所以二面角的余弦值為 . 解法2:(1)如圖,以為坐標原點,建立空間直角坐標系,由于,可設,則 , , , 又且 平面.又平面 所以,平面平面 (2)底面是平面的一個法向量, 設平面的一個法向量為,, 則

12、 得 二面角的余弦值是 . .(河北省高陽中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理)試題)已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側(cè)棱與底面所成角為,點在底面上的射影落在上. (1)求證:平面; (2)若,且當時,求二面角的大小. 【答案】解:(1)∵點在底面上的射影落在上,∴平面, 平面,∴又∵∴,, ∴平面 (2)∵平面 ∴ 即 以為原點,為x軸,為軸,過點且垂直于平面的直線為軸, 建立空間直角坐標系,則,,,, .顯然,平面的法向量 設平面的法向量為, 由,即, ∴, ∴二面角的大小

13、是 .(河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學(理)試題)已知四棱錐中,底面為菱形,底面,為的中點. (1)證明:平面; (2)若,求面與面所成二面角的余弦值. 【答案】 . .(河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中, 側(cè)棱與底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中點. (Ⅰ)求證:A1B∥平面AMC1; (Ⅱ)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值; (Ⅲ)試問

14、:在棱A1B1上是否存在點N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由. 【答案】證明:(Ⅰ)連接A1C,交AC1于點O,連接OM. ∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱, ∴四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點. 又∵M為BC中點, ∴OM為△A1BC中位線, ∴A1B∥OM, ∵OM?平面AMC1,A1B?平面AMC1, 所以 A1B∥平面AMC1. 解:(Ⅱ)由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA,BC,BB1兩兩垂直.可建立如圖空間直角坐標系B﹣xyz. 設BA=2,則B(0,0,0)

15、,C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0). 則=(1,﹣2,0),=(2,﹣2,1), 設平面AMC1的法向量為=(x,y,z),則有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,﹣2). 又∵=(0,0,1) ∴直線CC1與平面AMC1所成角θ滿足 sinθ== 故直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值為 解:(Ⅲ)假設存在滿足條件的點N. ∵N在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1), 故可設N(0,λ,1),其中0≤λ≤2. ∴=(0,λ﹣2,1),=(1,0,1). ∵AN與MC1成60°角,

16、 ∴==. 即,解得λ=1,或λ=3(舍去). 所以當點N為線段A1B1中點時,AN與MC1成60°角. .(河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(理)試題)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形,且BC∥AD,AB=AD=2BC. (I)求證:CE∥平面ABGF; (II)求二面角G-CE-D的余弦值. 【答案】解:(Ⅰ)連結(jié)BF,由題意,可知BCEF, 故四邊形BCEF是平行四邊形,所以CE∥BF. 又CE平面ABGF,BF平面ABGF, 所以CE∥平面ABGF. …5分 A B C D E

17、 F G x y z .(河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學試題)如圖,四棱錐中,,,,. (1)證明:; (2)若為中點,求二面角的余弦值. 【答案】 .(河南省商丘市xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(理)試題)如圖,三棱錐中,底面為邊長為的正三角形,平面平面, 為上一點,為底面三角形的中心. (1)求證:平面; (2)求證:; (3)設為的中點,求二面角的余弦值. 【答案】證明:(Ⅰ)連結(jié)交于點,連結(jié). 為正三角形的中心,∴,且為中點. 又,∴, ∴∥, 平面,平面, ∴∥面 (

18、Ⅱ),且為中點,∴, 又平面平面, ∴平面, 由(Ⅰ)知,∥, ∴平面, ∴ 連結(jié),則,又, ∴平面,∴ (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,兩兩互相垂直,且為中點, 分別以所在直線為軸,建立如圖空間直角坐標系, 則 ∴, 設平面的法向量為,則, 令,則 由(Ⅱ)知平面,∴為平面的法向量,又,∴, 由圖可知,二面角的余弦值為 .(河北省衡水中學xx屆高三第八次模擬考試數(shù)學(理)試題 )平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD為折線,把折起,使平面,連AC. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小;

19、 (Ⅲ)求四面體ABCD外接球的體積. 【答案】解:(Ⅰ)在中, , 易得, 面面 面 (Ⅱ)在四面體ABCD中,以D為原點,DB為軸,DC為軸,過D垂直于平面BDC的射線為軸,建立如圖空間直角坐標系. z A B C D y x 則D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2) 設平面ABC的法向量為,而, 由得:,取 . 再設平面DAC的法向量為,而, 由得:,取, 所以,所以二面角B-AC-D的大小是 (Ⅲ)由于均為直角三角形,故四面體ABCD的外接球球心在AD

20、中點, 又,所以球半徑,得 .(山西省臨汾一中、忻州一中、康杰中學、長治二中xx屆高三第四次四校聯(lián)考數(shù)學(理)試題)如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面. (1)求證: ; (2)若點是線段的中點,求二面角的余弦值. A 【答案】解:取AM的中點O,AB的中點N,則兩兩垂直,以O為原點建立空間直角坐標系,如圖.根據(jù)已知條件,得 ,,, (1)由于,故 (2)依題意 ∵平面AMD的一個法向量 設平面AME的一個法向量為,而, ∴. x=0,取z=2,則y=1 ∴ ∴ 二面角的

21、余弦值為 .(河南省鄭州市xx屆高三第三次測驗預測數(shù)學(理)試題)如圖所示的幾何體中,四邊形PDCE為矩形,ABCD為直 角梯形,且 = 90°,平面PDCE丄平面ABCD,AB=AD=CD=1,PD= (I)若M為PA的中點,求證:AC//平面MDE; (II)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小 【答案】(Ⅰ)證明:連結(jié),交與,連結(jié), 中,分別為兩腰的中點 , ∴ 因為面,又面,所以平面 (Ⅱ)解:設平面與所成銳二面角的大小為,以為空間坐標系的原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,則 ,. 設平面的單位法向量為則可設 設

22、面的法向量,應有 即: 解得:,所以 ,. .(河南省中原名校xx屆高三下學期第二次聯(lián)考數(shù)學(理)試題)如圖所示,四面體ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2. (1)求證:AD⊥BC; (2)求二面角B—AC—D的余弦值. 【答案】(1)證明 作AH⊥平面BCD于H,連接BH、CH、DH, 易知四邊形BHCD是正方形,且AH=1,以D為原 點,以DB所在直線為x軸,DC所在直線為y軸, 以垂直于DB,的直線為z軸,建立空間直角坐 標系,如圖所示,則B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,2,1), 所以=,=,4分 因此·=,所以AD⊥BC.6分 (2)解:設平面ABC的法向量為n1=(x,y,z),則由n1⊥知:n1·= 同理由n1⊥知:n1·=, 可取n1=, 同理,可求得平面ACD的一個法向量為10分 ∴cos== 即二面角B—AC—D的余弦值為12分

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