《2022年高考數(shù)學一輪復習 立體幾何試題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學一輪復習 立體幾何試題 理(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學一輪復習 立體幾何試題 理
xx
xx
xx
xx
2
3
3
【xx新課標I版(理)12】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【xx新課標I版(理)6】如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為( ).
A.cm3
2、 B.cm3 C.cm3 D.cm3
【答案】A
【xx新課標I版(理)8】某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).
A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π
【答案】:A
【xx新課標I版(理)7】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為( )
A.6 B.9 C.12 D.18
【答案】B
【xx新課標I版(理)11】已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正
3、三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【xx新課標I版(理)19】(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,,,求二面角的余弦值.
【答案】(I)連接,交,連接AO,因為側(cè)面,所以
又
又
(II)因為
又因為
以因為
則 ……12分
【xx新課標I版(理)18】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(
4、1)證明:AB⊥A1C;
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.
【答案】
(1)取AB的中點O,連接、、,因為CA=CB,所以,由于AB=A A1,∠BA A1=600,故?B為等邊三角形,所以,所以平面,因為平面,所以AB⊥平面A1C;
(2)由(I)知OC⊥AB,又平面ABC⊥平面,故OA,OC兩兩相互垂直。
以O為原點,的方向為x軸的正方向,為單位,建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz.
由題設知,,,則,,,設為平面的法向量,,則,即所以
所以直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值.
5、【xx新課標I版(理)19】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點,DC1⊥BD.
(1)證明:DC1⊥BC;
(2)求二面角A1-BD-C1的大?。?
【答案】
(1)在中,
得:
同理:
得:面
(2)面
取的中點,過點作于點,連接
,面面面
得:點與點重合
且是二面角的平面角
設,則,
既二面角的大小為
.(河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題)
6、正三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球,則當該棱柱體積最大時,高 ( ?。?
A. B. C. D.
【答案】D
.(河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題)一個體積為的正三棱柱的三視圖,如圖所示,則此正三棱柱的側(cè)視圖面積為
( ?。?
A. B. C. D.
【答案】A
.(河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理科)試題)設m,n是空間兩條不同直線,是空間兩個不同平面,當時,下列命題正確的是 ( ?。?
A.若,則 B.若,則
C若,則 D.若,則
【答案】C
.(河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(理)試題)某幾何體的三視圖如圖所示
7、,則它的側(cè)面積為
( ?。?
A. B. C.24 D.
【答案】A
.(河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學試題)在正方體中與異面直線,均垂直的棱有( )條.
1. 2. 3. 4.
【答案】D
.(河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學(理)試題)一個空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為
( ?。?
A. B. C. D.
【答案】D
.(河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(理)試題)直三棱柱ABC-A1B1 C1的六個頂點都在球O的球面上.若AB=BC=1, ∠ABC=120o,AA1=2
8、,則球O的表面積為 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
.(河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理科)試題)右圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是
( ?。?
A. B. C. D.
【答案】B
(河南省安陽市xx屆高三第一次調(diào)研)如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積是
A.27
B.36
C.33
D.30
答案:D
.(河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學(理)
9、試題)正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為1,此時四面體外接球的表面積為_____________.
【答案】
.(河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理科)試題)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中,,平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.
(1)求證:平面PAB;
(2)求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值;
(3)在PC上是否存在一點E,使得DE//平面PAB?若存在,請找出;若不存在,說明理由.
【答案】解:(Ⅰ)證明:由題意
(Ⅱ)(法一)延長BA、CD交于Q
10、點,過A作AH⊥PQ,垂足為H,連DH
由(Ⅰ)及AD∥BC知:AD⊥平面PAQ
∴ AD⊥PQ且AH⊥PQ
所以PQ⊥平面HAD,即PQ⊥HD.
所以∠AHD是面PCD與面PBA所成的二面角的平面角
易知,所以
所以面PCD與面PAB所成二面角的正切值為
.(河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學試題)如圖, 在直三棱柱中,,,,點是的中點,
(1)求證:;
(2)求證:
【答案】
(2)設與的交點為,連結(jié),
.(河北省正定中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,點是的中點,
11、且交于點.
(1) 求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】解析:(1)證明:底面,底面是正方形
平面,
又,是的中點,,平面
由已知,平面.
又平面,平面平面
(2) 取的中點,則.作于,連結(jié).
底面,底面 ,
為二面角的平面角
設在中 ,,
所以二面角的余弦值為 .
解法2:(1)如圖,以為坐標原點,建立空間直角坐標系,由于,可設,則
,
,
,
又且 平面.又平面
所以,平面平面
(2)底面是平面的一個法向量,
設平面的一個法向量為,,
則
12、 得
二面角的余弦值是 .
.(河北省高陽中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學(理)試題)已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側(cè)棱與底面所成角為,點在底面上的射影落在上.
(1)求證:平面;
(2)若,且當時,求二面角的大小.
【答案】解:(1)∵點在底面上的射影落在上,∴平面,
平面,∴又∵∴,,
∴平面
(2)∵平面 ∴ 即
以為原點,為x軸,為軸,過點且垂直于平面的直線為軸,
建立空間直角坐標系,則,,,,
.顯然,平面的法向量
設平面的法向量為,
由,即,
∴,
∴二面角的大小
13、是
.(河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學(理)試題)已知四棱錐中,底面為菱形,底面,為的中點.
(1)證明:平面;
(2)若,求面與面所成二面角的余弦值.
【答案】
.
.(河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中, 側(cè)棱與底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中點.
(Ⅰ)求證:A1B∥平面AMC1;
(Ⅱ)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)試問
14、:在棱A1B1上是否存在點N,使AN與MC1成角60°?若存在,確定點N的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】證明:(Ⅰ)連接A1C,交AC1于點O,連接OM.
∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,
∴四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點.
又∵M為BC中點,
∴OM為△A1BC中位線,
∴A1B∥OM,
∵OM?平面AMC1,A1B?平面AMC1,
所以 A1B∥平面AMC1.
解:(Ⅱ)由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,
故BA,BC,BB1兩兩垂直.可建立如圖空間直角坐標系B﹣xyz.
設BA=2,則B(0,0,0)
15、,C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0).
則=(1,﹣2,0),=(2,﹣2,1),
設平面AMC1的法向量為=(x,y,z),則有
,即
所以取y=1,得=(2,1,﹣2).
又∵=(0,0,1)
∴直線CC1與平面AMC1所成角θ滿足
sinθ==
故直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值為
解:(Ⅲ)假設存在滿足條件的點N.
∵N在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),
故可設N(0,λ,1),其中0≤λ≤2.
∴=(0,λ﹣2,1),=(1,0,1).
∵AN與MC1成60°角,
16、
∴==.
即,解得λ=1,或λ=3(舍去).
所以當點N為線段A1B1中點時,AN與MC1成60°角.
.(河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學(理)試題)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形,且BC∥AD,AB=AD=2BC.
(I)求證:CE∥平面ABGF;
(II)求二面角G-CE-D的余弦值.
【答案】解:(Ⅰ)連結(jié)BF,由題意,可知BCEF,
故四邊形BCEF是平行四邊形,所以CE∥BF.
又CE平面ABGF,BF平面ABGF,
所以CE∥平面ABGF. …5分
A
B
C
D
E
17、
F
G
x
y
z
.(河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學試題)如圖,四棱錐中,,,,.
(1)證明:;
(2)若為中點,求二面角的余弦值.
【答案】
.(河南省商丘市xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(理)試題)如圖,三棱錐中,底面為邊長為的正三角形,平面平面, 為上一點,為底面三角形的中心.
(1)求證:平面; (2)求證:;
(3)設為的中點,求二面角的余弦值.
【答案】證明:(Ⅰ)連結(jié)交于點,連結(jié).
為正三角形的中心,∴,且為中點.
又,∴,
∴∥,
平面,平面,
∴∥面
(
18、Ⅱ),且為中點,∴,
又平面平面,
∴平面,
由(Ⅰ)知,∥,
∴平面,
∴
連結(jié),則,又,
∴平面,∴
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,兩兩互相垂直,且為中點,
分別以所在直線為軸,建立如圖空間直角坐標系,
則
∴,
設平面的法向量為,則,
令,則
由(Ⅱ)知平面,∴為平面的法向量,又,∴,
由圖可知,二面角的余弦值為
.(河北省衡水中學xx屆高三第八次模擬考試數(shù)學(理)試題 )平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD為折線,把折起,使平面,連AC.
(Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小;
19、
(Ⅲ)求四面體ABCD外接球的體積.
【答案】解:(Ⅰ)在中,
, 易得,
面面 面
(Ⅱ)在四面體ABCD中,以D為原點,DB為軸,DC為軸,過D垂直于平面BDC的射線為軸,建立如圖空間直角坐標系.
z
A
B
C
D
y
x
則D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)
設平面ABC的法向量為,而,
由得:,取 .
再設平面DAC的法向量為,而,
由得:,取,
所以,所以二面角B-AC-D的大小是
(Ⅲ)由于均為直角三角形,故四面體ABCD的外接球球心在AD
20、中點,
又,所以球半徑,得
.(山西省臨汾一中、忻州一中、康杰中學、長治二中xx屆高三第四次四校聯(lián)考數(shù)學(理)試題)如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面.
(1)求證: ;
(2)若點是線段的中點,求二面角的余弦值.
A
【答案】解:取AM的中點O,AB的中點N,則兩兩垂直,以O為原點建立空間直角坐標系,如圖.根據(jù)已知條件,得
,,,
(1)由于,故
(2)依題意
∵平面AMD的一個法向量
設平面AME的一個法向量為,而,
∴. x=0,取z=2,則y=1
∴ ∴
二面角的
21、余弦值為
.(河南省鄭州市xx屆高三第三次測驗預測數(shù)學(理)試題)如圖所示的幾何體中,四邊形PDCE為矩形,ABCD為直 角梯形,且 = 90°,平面PDCE丄平面ABCD,AB=AD=CD=1,PD=
(I)若M為PA的中點,求證:AC//平面MDE;
(II)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小
【答案】(Ⅰ)證明:連結(jié),交與,連結(jié),
中,分別為兩腰的中點 , ∴
因為面,又面,所以平面
(Ⅱ)解:設平面與所成銳二面角的大小為,以為空間坐標系的原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,則
,.
設平面的單位法向量為則可設
設
22、面的法向量,應有
即:
解得:,所以
,.
.(河南省中原名校xx屆高三下學期第二次聯(lián)考數(shù)學(理)試題)如圖所示,四面體ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.
(1)求證:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
【答案】(1)證明 作AH⊥平面BCD于H,連接BH、CH、DH,
易知四邊形BHCD是正方形,且AH=1,以D為原
點,以DB所在直線為x軸,DC所在直線為y軸,
以垂直于DB,的直線為z軸,建立空間直角坐
標系,如圖所示,則B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,2,1),
所以=,=,4分
因此·=,所以AD⊥BC.6分
(2)解:設平面ABC的法向量為n1=(x,y,z),則由n1⊥知:n1·=
同理由n1⊥知:n1·=,
可取n1=,
同理,可求得平面ACD的一個法向量為10分
∴cos==
即二面角B—AC—D的余弦值為12分