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1、高三第三次月考 數(shù)學(xué)理
包建寧
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．集合，,則下列結(jié)論正確的是( )
A.?? ?? B. ?
C. ??? ??D.???
2．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，，，則的值為( )
A．6 B． C． D．
3．已知向量則等于( )
A．3 B.
2、 C. D.
4．已知平面向量的夾角為且，在中，，
，為中點(diǎn)，則( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5．,函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A．（-2,-1） B. （-1,0） C.（0,1） D.（1,2）
6．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸， 一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河
岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45o,∠CAB=105o
后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為( )
A. B. B. D.
7. 已知各項(xiàng)均
3、為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則( )
A.或3 B.3 C.27 D.1或27
8．如果函數(shù)y= 3cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)（,0）中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為( )
A． B. C． D．
9. 如右圖,在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B C. 1 D. 3
10．已知直線的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A． B． C． D．
11．已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則= ( )
A
4、. 2 B. C. D.
12．在三角形ABC中，B=600，AC=, 則AB+2BC的最大值為( )
A．3 B. C. D. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）
13. 在△中，若,, ,則.
14．向量在向量方向上的投影為__________.
15. 已知向量=(3，-
5、4),=(6，-3),=(5-m，－３－m)若∠ＡＢＣ為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
16．設(shè)函數(shù),給出以下四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，有②當(dāng)b=0,c>0時(shí)，方程③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱 ④當(dāng)x>0時(shí)；函數(shù)，。其中正確的命題的序號(hào)是_________
三、解答題（要求寫出必要的計(jì)算步驟和思維過程。）
17． (本小題滿分12分)
在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且滿足⊥.
（Ⅰ）求A的大?。?
（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值.
18．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
6、
（）的部分圖像如圖所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，且，求的值．
19．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．
（Ⅰ）問：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求和；
20．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函數(shù),求a的取值范圍;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下,設(shè)g（x）=e2x-aex-1,x∈,求g（x）的最小值.
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，
求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)且時(shí)，試比較的大?。?
7、
22.（本小題滿分10分） 《選修4—1：幾何證明選講》
如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B．C，∠APC的平分線分別交AB．AC于點(diǎn)D．E．
（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP,求的值.
23．（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》
已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求
（Ⅰ）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；
（Ⅱ）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.
24．（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》
設(shè)函數(shù)
（I）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式：≤1；
（Ⅱ）若不等式的解集為{xlx≤—2}，求m的值。
銀川
8、一中xx屆高三第三次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案
一、選擇題(每小題5分，共60分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答數(shù)
C
D
B
A
C
A
C
A
A
B
C
D
二、填空題(每小題5分，共20分
13． 14. 3 15. （－，）∪（，+∞） 16. 123
三、解答題
17．(1)，cosA=,A為△ABC內(nèi)角，∴A=60o
(2)a=,A=60o,由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA
∵b+c=3, ∴3=9-3
9、bc,bc=2
由得
18．
19．解析：（1）由已知有，； 時(shí)，
所以，即是以2為首項(xiàng)，公差為2 的等差數(shù)列．
（2）由（1）得：，
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，所以．
20．解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函數(shù),∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,
∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分
∴2x+≥ （當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)） ,
∴a≤ …………6分
（2） 設(shè)
設(shè) ，
其對(duì)稱軸為 t=，由（1）得a≤，
∴t=≤＜…………8分
則當(dāng)1≤≤,即2≤a≤時(shí),h（t）的最小值為h（
10、）=-1-,
當(dāng)＜1,即a＜2時(shí)，h（t）的最小值為h（1）=-a …………10分
當(dāng)2≤a≤時(shí)g（x） 的最小值為-1- ,
當(dāng)a＜2時(shí)g（x） 的最小值為-a. …………12分
21解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，得，得，
∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．
∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)． 3分
（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，
∴， 5分
令，可得在上遞減，在上遞增，
∴，即． 7分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,e2)上單調(diào)減
∴00，∴y(1-lnx)>x(1-lny), ∴
當(dāng)ex(1-lny), ∴
∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°． ………………………………9分
在Rt△ABC中，=, ∴ =．………………………………10分
高三第三次月考 數(shù)學(xué)理
