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1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-6 雙曲線備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版
1．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)A作斜率為－1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C. D.
解析：由題知A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，
∴過A且斜率為－1的直線方程為y＝－x＋a，
由得C，
由得B.
∵A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，
∴＝，
即b＝3a，∴e＝＝，故選C.
答案：C
2．已知P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△PF1F2的面積為
2、9，則a＋b的值為________．
解析：設(shè)|PF1|＝x，|PF2|＝y(tǒng)，則由△PF1F2面積為9及PF1⊥PF2可得xy＝18，x2＋y2＝4c2，故(x－y)2＝4c2－36＝4a2，又e＝，得c＝5，a＝4，
∴b＝3，∴a＋b＝7.
答案：7
3．(xx年南昌模擬)已知雙曲線C：－＝1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于兩點(diǎn)A、B，|AB|＝5，則滿足條件的直線l的條數(shù)為________．
解析：(1)若A、B兩點(diǎn)都在右支上，當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，
∵a2＝4，b2＝5，c2＝9，
∴F(3,0)，∴直線AB的方程為x＝3.
由得y＝±.∴|AB|＝5，滿足題意．
(2)若A、B兩點(diǎn)分別在兩支上，∵a＝2，
∴兩頂點(diǎn)間的距離為2a＝4<5.
∴滿足|AB|＝5的直線有兩條，且關(guān)于x軸對(duì)稱．
綜上，滿足題意的直線有3條．
答案：3
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