2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)?　　) A．[－，]　　　　　 B．[kπ－，kπ＋]，k∈Z C．[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z D．R [解析]　∵cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. [答案]　C 2．(xx·南昌聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin (ωx＋)－1(ω＞0)的最小正周期為，則f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ [解析]　依題意得，＝，|ω|＝3，又ω＞0，因此ω＝3，所以3x＋＝kπ＋，解得x＝＋，

2、當(dāng)k＝0時(shí)，x＝.因此函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是x＝. [答案]　A 3．(xx·廣州測(cè)試)若函數(shù)y＝cos(ωx＋)(ω∈N＋)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(，0)，則ω的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 [解析]　依題意得cos (ω·＋)＝0，(ω＋1)＝kπ＋，ω＝6k＋2(其中k∈Z)；又ω是正整數(shù)，因此ω的最小值是2. [答案]　B 4．(xx·濟(jì)南調(diào)研)已知f(x)＝sin2 x＋sin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為(　　) A．π，[0，π] B．2π，[，] C．π，[－，] D．2π，[－，] [解析]

3、　由f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝＋sin 2x ＝＋(sin 2x－cos 2x)＝＋sin(2x－)． ∴T＝＝π.又∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋， ∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．故選C. [答案]　C 5．(xx·九江模擬)下列關(guān)系式中正確的是(　　) A．sin 11°

4、12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函數(shù)y＝sin x在0°≤x≤90°上為遞增函數(shù)，因此sin 11°

5、正周期為，且在(0，)上為減函數(shù) [解析]　f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)＝2sin(2x＋＋φ)，∵其圖像關(guān)于x＝0對(duì)稱(chēng)，∴f(x)是偶函數(shù)， ∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.又∵|φ|<，∴φ＝. ∴f(x)＝2sin(2x＋＋)＝2cos 2x. 易知f(x)的最小正周期為π，在(0，)上為減函數(shù)． [答案]　B 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的________條件． [解析]　若f(x)是奇函數(shù)，則φ＝＋kπ(k∈Z)； 當(dāng)φ＝時(shí)，f(x)為奇函數(shù)． [答案]　必要不充分

6、 8．(xx·大慶模擬)若f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在區(qū)間[0，]上的最大值是，則ω＝________. [解析]　由0≤x≤，得0≤ωx≤＜， 則f(x)在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，所以2sin ＝，且0＜＜，所以＝，解得ω＝. [答案]　 9．(xx·安陽(yáng)模擬)已知函數(shù)y＝Acos(x＋φ)(A>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M，N是圖像與x軸的交點(diǎn)，且∠PMQ＝90°，則A的值為_(kāi)_______． [解析]　由y＝Acos(x＋φ)知，函數(shù)的周期T＝＝4，設(shè)M(x0,0)，則P(x0＋3，A)，Q(

7、x0＋1，－A)，又∠PMQ＝90°，故kPM·kQM＝·＝－1，解得A2＝3，又A>0，故A＝. [答案]　 10．(xx·荊州市質(zhì)檢)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期為π，且函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_______． [解析]　由題意知最小正周期T＝π＝， ∴ω＝2,2×(－)＋φ＝kπ， ∴φ＝kπ＋，又0＜φ＜π， ∴φ＝，∴y＝sin(2x＋)． [答案]　y＝sin(2x＋) 三、解答題 11．(xx·北京高考) 函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋)的部分圖像如圖所示． (1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，

8、y0的值； (2)求f(x)在區(qū)間[－，－]上的最大值和最小值． [解]　(1)f(x)的最小正周期為π. x0＝，y0＝3. (2)因?yàn)閤∈[－，－]，所以2x＋∈[－，0]． 于是，當(dāng)2x＋＝0，即x＝－時(shí)，f(x)取得最大值0； 當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值－3. 12．(xx·荊門(mén)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝a(2cos2＋sin x)＋b. (1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值． [解]　f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ＝asin(x＋)＋a＋b. (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－sin(x＋)＋b－1， 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)． (2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤， ∴－≤sin(x＋)≤1，依題意知a≠0. (ⅰ)當(dāng)a＞0時(shí)， ∴a＝3－3，b＝5. (ⅱ)當(dāng)a＜0時(shí)，∴a＝3－3，b＝8. 綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.