2022年高中數(shù)學(xué) 第4章 第24課時 直線與圓的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第4章 第24課時 直線與圓的位置關(guān)系課時作業(yè) 新人教A版必修21.圓心為(3,0)且與直線xy0相切的圓的方程為()A(x)2y21 B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y29解析:本題考查直線與圓相切的性質(zhì)由題意知所求圓的半徑r,故所求圓的方程為(x3)2y23,故選B.答案:B2.若直線yxa與圓x2y21相切,則a的值為()A. BC1 D1解析:本題考查利用直線與圓相切求參數(shù)的值由題意得1,所以a,故選B.答案:B3.若點P(2,1)為圓C:(x1)2y225的弦AB的中點,則直線AB的方程為()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析:本

2、題考查垂徑定理和直線的方程圓心是點C(1,0),由CPAB,得kAB1,又直線AB過點P,所以直線AB的方程為xy30,故選D.答案:D4.已知點A是圓C:x2y2ax4y100上任意一點,點A關(guān)于直線x2y10的對稱點也在圓C上,則實數(shù)a的值為()A10 B10C4 D4解析:本題考查圓的方程及對稱性質(zhì)通過配方可得圓C的標準方程為(x)2(y2)2,由題意,可知直線x2y10過圓心C(,2),410,a10.又a10時,0,a的值為10,故選B.答案:B5.已知a,bR,a2b20,則直線l:axby0與圓x2y2axby0的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定解析:本題考查直線與

3、圓的位置關(guān)系聯(lián)立,化簡得x2y20,則,即直線l與圓只有一個公共點(0,0),因此它們相切,故選B.答案:B6.已知圓P:x2y24x2yc0與y軸交于A,B兩點,若APB90,則c的值為()A3 B3C8 D2解析:本題考查直線和圓的位置關(guān)系配方得(x2)2(y1)25c,所以圓心是點P(2,1),半徑r,點P到y(tǒng)軸的距離為2.當(dāng)APB90時,APB是等腰直角三角形,所以,得c3,故選A.答案:A7.若直線l:ykx1被圓C:x2y22x30截得的弦長最短,則k_.解析:本題考查圓的性質(zhì)應(yīng)用因為直線l:ykx1過定點(0,1),且此點在圓C的內(nèi)部,所以當(dāng)點(0,1)與圓心C的連線與直線l垂直

4、時,截得的弦長最短又圓C的方程可化為(x1)2y24,所以C(1,0),所以1,所以k1.答案:18.自圓外一點P作圓x2y21的兩條切線PM,PN(M,N為切點),若MPN90,則動點P的軌跡方程是_解析:本題考查軌跡方程的求法由題意知四邊形OMPN是正方形,所以|OP|,于是點P的軌跡是圓心在原點,半徑為的圓,其方程是x2y22.答案:x2y229.若圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是_解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系因為圓的半徑為2,且圓上有且僅有四個點到直線12x5yc0的距離為1,即圓心到直線的距離小于1,所以1,解得13c13.答案:(

5、13,13)10.已知圓C:x2y22x4y30.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程(2)點P在直線l:2x4y30上,過點P作圓C的切線,切點記為M,求使|PM|最小的點P的坐標解析:(1)將圓C的方程整理,得(x1)2(y2)22.當(dāng)切線在兩坐標軸上的截距為零時,設(shè)切線方程為ykx,則,解得k2,從而切線方程為y(2)x.當(dāng)切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設(shè)切線方程為xya0,則,解得a1或3,從而切線方程為xy10或xy30.綜上,切線方程為(2)xy0或(2)xy0或xy10或xy30.(2)因為圓心C(1,2)到直線l的距離dr,所以直線l與圓C相離當(dāng)|PM|

6、取最小值時,|CP|取得最小值,此時CP直線l.所以直線CP的方程為2xy0.解方程組,得點P的坐標為(,)B組能力提升11.若直線l1:1與圓C:x2y22ax2by0的兩交點關(guān)于直線l2:2xy6對稱,則圓心坐標為()A(4,2) B(4,2)C(2,4) D(2,4)解析:本題考查圓的對稱性及兩直線垂直的條件如圖,由題意知圓心C(a,b)在直線l2上,所以2ab6,又知l1l2,所以()21,聯(lián)立,解得a4,b2,故選A.答案:A12曲線y1與直線yk(x2)4有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析:由y1得x2(y1)24(y1)如圖所示為半圓而直線yk(x2)4

7、恒過點(2,4)設(shè)A(2,1),B(2,1),P(2,4)所以,當(dāng)斜率k滿足kPMkkPA時滿足題意,而MP的斜率滿足2.解得k,kPA.k.答案:D13.求與x軸相切,圓心在直線3xy0上,且被直線xy0所截弦長為2的圓的方程解析:因為圓心C在直線3xy0上,設(shè)圓心坐標為C(a,3a),所以圓心到直線xy0的距離為.又圓與x軸相切,則圓半徑r3|a|.故設(shè)圓的方程為(xa)2(y3a)29a2 ,直線xy0與圓的交點為A1、A2,且線段A1A2中點為A,則|A1A|.在RtCA1A中,由勾股定理得()2()2(3|a|)2,解得a1,r29.所求圓的方程為(x1)2(y3)29或(x1)2(

8、y3)29.14已知P是直線3x4y80上的動點,PA、PB是圓C:x2y22x2y10的兩條切線,A、B是切點(1)求四邊形PACB面積的最小值;(2)直線上是否存在點P,使BPA60,若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由解析:(1)如圖,連接PC,由P點在直線3x4y80上,可設(shè)P點坐標為(x,2x)所以S四邊形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因為|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21,所以當(dāng)|PC|2最小時,|AP|最小因為|PC|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以當(dāng)x時,|PC|9.所以|AP|min2.即四邊形PACB面積的最小值為2.(2)由(1)知圓心C到P點距離3為C到直線上點的最小值,若APB60易得需PC2,這是不可能的,所以這樣的點P是不存在的

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