2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試卷B 新人教版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試卷B 新人教版選修1-1 一、 選擇題： 1、已知、為實(shí)數(shù),則是的 ( ) A.必要非充分條件 B.充分非必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2、 給出命題:若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、 已知命題,命題,若命題“” 是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C.

2、 D. 4、設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為 ( ) x y O A x y O B x y O C x y O D x y O 5、 設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若,是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.3 6、設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ) A. B.

3、 C. D. 7、 如圖,曲線上任一點(diǎn)的切線交軸于,過作垂直于軸于,若的面積為,則與的關(guān)系滿足 （ ) A. B. C. D. 8、 已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),的最小值為,則的值等于 ( ) A. B. C. D. 9、 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在 上,恒成立,則稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上 ( ) A.既有極大值,也有極

4、小值 B.既有極大值,也有最小值 C.有極大值,沒有極小值 D.沒有極大值,也沒有極小值 二、 填空題： 10、某物體運(yùn)動(dòng)時(shí),其路程與時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系是,則它在時(shí)的瞬時(shí)速度為 . 11、設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是 12、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是 . 13、現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“”; ②若,,則=;③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;④若非零向量滿足==(),則=1. 其中正確命題的序號(hào)有____

5、.(把所有真命題的序號(hào)都填上) 三、 解答題： 14、(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是, 若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍. 15、(12分)已知函數(shù)(、、)滿足且在R上恒成立. (1) 求、、的值; (2)若,解不等式 16. (12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1, 圓C與圓O1、圓O2外切. (1)建立適當(dāng)· O1 O2 的坐標(biāo)系,求圓C的圓心的軌跡方程; (2

6、)在(1)的坐標(biāo)系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程. 17、(12分)某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠房,工程條件是: ①建1m新墻的費(fèi)用為a元;②修1m舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)討論有兩種方案: (1)利用舊墻一段x m(0＜x＜14)為矩形一邊; (2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14;問如何利用舊墻建墻費(fèi)用最省?試比較(1)(2)兩種方案哪個(gè)更好. 18、(12分)已知、分別為橢圓

7、:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)和圓:,過點(diǎn)的動(dòng) 直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線段上取一點(diǎn) ,滿足:,,(且). x y O F1 · · F2 M 求證:點(diǎn)總在某定直線上. 19、(14分)已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時(shí),函數(shù)的極植為 . (1) 試確定的值; (2)求的單調(diào)區(qū)間; (3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍. 參考答案

8、 1.A ,當(dāng)或時(shí),不能得到,反之成立. 2.B 原命題為真,其逆命題為假,∴否命題為假,逆否命題為真. 3.A “” 為真,得、為真,∴;△. 得或. 4.D 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的符號(hào)變化依次為＋、－、＋. 5B由有,則,故選B. 6B 拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為, 它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為, 解得.所以拋物線方程為. 7D ,∴,,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義, ,∴. 當(dāng)時(shí),,令得,又,∴. 令時(shí),,在上遞增;令時(shí),,在上遞減;∴,∴,得. 9C 得,對(duì)于恒成立. ∴,又當(dāng)時(shí)也成立,有.而,∴. 于是,由得或(舍去), 在上遞增,在上遞減,只有

9、C正確. 10. 4 ,∴所求的瞬時(shí)速度為. 11. 設(shè),,∴,有. 12. 本題考查橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的離心率.由題意得 ①, ②, ③,將①代入③得 ,∴,代入③得,再代入②得,得. 13 .②③ 將=代入=得()=0,∴,有,④錯(cuò). 14 . 解:由得,由題意得. ∴命題p:. 由的解集是,得無解, 即對(duì),恒成立,∴,得.∴命題q:. 由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題. 當(dāng)p、q均為假命題,則,而.∴實(shí)數(shù)a的值取值范圍是. 15.解:(1),,,即, 從而.在R上恒成立,, 即,解得, (2)由(1)知,

10、,, ∴不等式化為, 即,∴, ①若,則所求不等式的解為;②若,則所求不等式的解為空集; ③若,則所求不等式的解為. 綜上所述,當(dāng)時(shí),所求不等式的解為;當(dāng)時(shí),所求不等式的解為;當(dāng)時(shí),所求不等式的解為. · O1 O2 x y O C 16..解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線 所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓C的圓心 為,半徑為,由, 得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn), 定長(zhǎng)為2的雙曲線,設(shè)它的方程為.由,得, 又,∴.又點(diǎn)不合題意,且,知. ∴圓C的圓心的軌跡方程是(). (2)令,由圓與圓、相切得,, 故,解得,∴圓C的方程為.

11、 17..解:(1)方案:修舊墻費(fèi)用為x·元,拆舊墻造新墻費(fèi)用為(4－x)·, 其余新墻費(fèi)用: ∴總費(fèi)用　(0＜x＜14) ∴≥35a,當(dāng)x＝12時(shí),ymin＝35a. (2)方案,利用舊墻費(fèi)用為14·＝(元),建新墻費(fèi)用為(元) 總費(fèi)用為:　(x≥14) 設(shè),則, 當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),∴. 由知,采用(1)方案更好些. 答:采用(1)方案更好些. 18.解:(1)由知,設(shè),因在拋物線上, 故…① 又,則……②, 由①②解得,.而點(diǎn)橢圓上,故有即…③, 又,則…④ 由③④可解得,,∴橢圓的方程為. (2)設(shè),, 由可得:,即 由可得:,即 ⑤⑦得: ⑥⑧得: 兩式相加得 又點(diǎn)在圓上,且,所以, 即,∴點(diǎn)總在定直線上. 19解:(1)由,得, 當(dāng)時(shí),的極值為, ∴,得,∴, ∴. (2)∵,∴, 令,得x=0或x=1. 當(dāng)或時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減; ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是. (3)∵對(duì)任意恒成立,∴對(duì)任意恒成立, ∵當(dāng)x=1時(shí),,∴,得, ∴或. ∴的取值范圍是.