2022年高中數(shù)學(xué) 四種命題間的相互關(guān)系主備人學(xué)案 新人教B版選修2-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 四種命題間的相互關(guān)系主備人學(xué)案 新人教B版選修2-1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系； 2. 能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關(guān)系，并能利用等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)1：四種命題 命題 表述形式 原命題 若,則 逆命題 (1) 否命題 (2) 逆否命題 (3) 請(qǐng)?zhí)?1)（2）（3）空格. 復(fù)習(xí)2：判斷命題“若，則有實(shí)根”的逆命題的真假. 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究 1：分析下列四個(gè)命題之間的關(guān)系 （1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)； （2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)； （3）若不是正弦函數(shù)，則

2、不是周期函數(shù)； （4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù). （1）（2）互為 （1）（3）互為 （1）（4）互為 （2）（3）互為 通過(guò)上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關(guān)系： 2、四種命題的真假性 例1 以“若，則”為原命題，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假并總結(jié)其規(guī)律性. 通過(guò)上例真假性可總結(jié)如： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 假 假 四上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系： （1）

3、 . (2) . 練習(xí)：判斷下列命題的真假. (1)命題“在中，若，則”的逆命題； （2）命題“若，則且”的否命題； （3）命題“若且，則”的逆否命題； （4）命題“若且，則”的逆命題. 反思：（1）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)來(lái)判斷. ※ 典型例題 例1 證明:若，則. 變式：判斷命題“若，則”是真命題還是假命題？ 練習(xí)：證明：若，則. 例2 已知函數(shù)在上是增函數(shù),,對(duì)于命題“

4、若，則.” (1) 寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論. (2) 寫(xiě)出其逆否命題,并證明你的結(jié)論. 動(dòng)手試試 1.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對(duì)的角也不相等. 2.命題“如果，那么”的逆否命題是（ ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘

5、滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1. 命題“若且，則”的否命題是（ ）. A.若，則 B.若，則 C.若至少有一個(gè)不大于0，則 D.若至少有一個(gè)小于0，或等于0，則 2. 命題“正數(shù)的平方根不等于0”是命題“若不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.等價(jià)命題 3. 用反法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）. A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù) C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù) 4. 若，則的逆命題是 否命題是 5.命題“若，則”的否命題為 綜合提升 1. 已知是實(shí)數(shù)，若有非空解集，則，寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假. 2.證明：在四邊形中，若，則.