《2022年高考數(shù)學二輪復習 專題5 立體幾何檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學二輪復習 專題5 立體幾何檢測 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題5 立體幾何檢測 文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.“a=0”是“直線l1:(a+1)x+a2y-3=0與直線l2:2x+ay-2a-1=0平行”的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件2.(xx廣西模擬)與直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線方程為()(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=03.(xx云南模擬)直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點,若|MN|2,則k的取值范圍是()(A)-,0 (
2、B)-,(C)-,(D)-,0)4.已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為()(A)(B)(C)(D)25.圓心在拋物線y2=2x(y0)上,并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是()(A)x2+y2-x-2y-=0(B)x2+y2+x-2y+1=0(C)x2+y2-x-2y+1=0(D)x2+y2-x-2y+=06.(xx山東卷)一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為()(A)-或-(B)-或-(C)-或-(D)-或-7.(xx廣東卷)已知雙曲線C:-
3、=1的離心率e=,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為()(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=18.已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,若線段AB的中點M的橫坐標為3,則線段AB的長度為()(A)6(B)8(C)10(D)129.(xx江西模擬)已知P(,)在雙曲線-=1上,其左、右焦點分別為F1,F2,三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點M,則的值為()(A)-1(B)+1(C)-1(D)+110.已知直線l:y=k(x-2)(k0)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|AF|=2|BF|,則k的值是()(A)(B)(C)
4、(D)211.(xx河南模擬)拋物線y2=2px(p0)的焦點為F,已知點A,B為拋物線上的兩個動點,且滿足AFB=90 .過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為()(A)(B)(C)1(D)12.設雙曲線-=1(a0,b0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線交雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設O為坐標原點,若=+,=(,R),則雙曲線的離心率e等于()(A)(B)(C)(D)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓的標準方程為.14.
5、(xx青島一模)若過點P(1,)作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A和B,則弦長|AB|為.15.橢圓:+=1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓的一個交點M滿足MF1F2=2MF2F1,則該橢圓的離心率等于.16.已知雙曲線C:-=1的焦點為F(-c,0),F(c,0),c0,過點F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點P,若點P在以FF為直徑的圓上,則該雙曲線的離心率為.三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(本小題滿分14分)已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點關于直線l:mx+y+1=0對稱.(1)求實數(shù)m
6、的值;(2)若直線l與圓C交于A,B兩點,=-3(O為坐標原點),求圓C的方程.18.(本小題滿分14分)(xx吉林模擬)圓M和圓P:x2+y2-2x-10=0相內(nèi)切,且過定點Q(-,0).(1)求動圓圓心M的軌跡方程;(2)斜率為的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A,B兩點,且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0,-),求直線l的方程.19.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中,橢圓:+=1(ab0)過點(2,0),焦距為2.(1)求橢圓的方程;(2)設斜率為k的直線l過點C(-1,0)且交橢圓于A,B兩點,試探究橢圓上是否存在點P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標;若不
7、存在,請說明理由.20.(本小題滿分14分)(xx福建卷)已知點F為拋物線E:y2=2px(p0)的焦點,點A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程;(2)已知點G(-1,0),延長AF交拋物線E于點B,證明:以點F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.21.(本小題滿分14分)已知橢圓C:+=1(ab0)與雙曲線+=1(1v0)的準線為x=-,圓與拋物線的準線及x軸都相切,由拋物線的定義知圓與x軸相切于焦點(,0),所以圓心的坐標為(,1),半徑為1,則方程為(x-)2+(y-1)2=1,即x2+y2-x-2y+=0.6.D由題意可知反射光線所在直線過點(2,
8、-3),設反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.因為反射光線所在直線與圓相切,所以=1,解得k=-或k=-.7.C由已知得解得故b=3,從而所求的雙曲線方程為-=1,故選C.8.B依題意,設點A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=23=6,|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8,故選B.9.A因為P(,)在雙曲線上,所以-=1,解得a=1,三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點M,|PF1|-|PF2|=2,所以|F1M|-|F2M|=2,|F1M|+|F2M|=4,解得|F1M|=3,|F2M|=1,所以|OM|=
9、1,即M(1,0),所以=(-1,)(1,0)=-1.10.D直線y=k(x-2)恰好經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F(2,0),由可得ky2-8y-16k=0,因為|FA|=2|FB|,所以yA=-2yB.則yA+yB=-2yB+yB=,所以yB=-,yAyB=-16,所以-2=-16,即yB=2.又k0,故k=2.11.A設準線為l,過A作AQl,BPl,設|AF|=a,|BF|=b,由拋物線定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b,由勾股定理,得|AB|2=a2+b2=(a+b)2-2ab.又ab()2,所以(a+b)2-2ab
10、(a+b)2-,得到|AB|(a+b),所以=,即的最大值為,故選A.12.D雙曲線的漸近線方程為y=x,設焦點F(c,0),點A縱坐標大于零,則A(c,),B(c,-),P(c,),因為=+,所以(c,)=(+)c,(-),所以+=1,-=,解得=,=.又由=,得=,所以=,所以e=.13.解析:對于直線x-y+1=0,令x=0,得到y(tǒng)=1,即圓心C(0,1),因為圓C與直線x+y+3=0相切,所以圓心C到直線的距離d=r,即r=d=2,則圓C的標準方程為x2+(y-1)2=8.答案:x2+(y-1)2=814.解析:如圖所示,因為PA,PB分別為圓O:x2+y2=1的切線,所以OAAP.因
11、為P(1,),O(0,0),所以|OP|=2.又因為|OA|=1,所以在RtAPO中,cosAOP=.所以AOP=60 ,所以|AB|=2|AO|sinAOP=.答案:15.解析:直線y=(x+c)過點F1(-c,0)且傾斜角為60,所以MF1F2=60,MF2F1=30,所以F1MF2=90,所以F1MF2M,在RtF1MF2中,|MF1|=c,|MF2|=c,所以e=-1.答案:-116.解析:如圖,設拋物線y2=4cx的準線為l,作PQl于Q,由于PFPF,且tan PFF=,|FF|=2c,所以|PF|=2a,|PF|=2b.由拋物線的定義,可知|PQ|=|PF|=2a,且PFQ與FF
12、P相似,所以=,即b2=ac,解得e=.答案:17.解:(1)圓C的方程為(x+1)2+y2=1-a,圓C(-1,0).因為圓C上存在兩點關于直線l:mx+y+1=0對稱,所以直線l:mx+y+1=0過圓心C.所以-m+1=0,解得m=1.(2)聯(lián)立消去y,得2x2+4x+a+1=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),=16-8(a+1)0,所以a2=|PQ|,所以動圓圓心M的軌跡是以(-,0),(,0)為焦點,2為長軸長的橢圓,即其方程為+y2=1.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y=x+m,代入橢圓方程得10x2+6mx+3m2-3=0,所以x1+x2=-m,
13、則AB的中點為(-m,m),AB的垂直平分線方程為y-m=-(x+m),將(0,-)代入得m=,所以直線l的方程為y=x+.19.解:(1)由已知得a=2,c=,因為a2=b2+c2,所以b2=a2-c2=1,所以橢圓的方程為+y2=1.(2)不存在.理由如下:依題意得,直線l:y=k(x+1),設A(x1,y1),B(x2,y2),假設橢圓上存在點P(x0,y0)使得四邊形OAPB為平行四邊形,則由得(1+4k2)x2+8k2x+4(k2-1)=0,所以x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2+2)=k(+2)=.于是即點P的坐標為(,).又點P在橢圓上,所以+()2=1,整理得4k2+1=
14、0,此方程無解.故橢圓上不存在點P,使得四邊形OAPB為平行四邊形.20.解:(1)由拋物線的定義得|AF|=2+.由已知|AF|=3,得2+=3,解得p=2,所以拋物線E的方程為y2=4x.(2)法一因為點A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,所以m=2,由拋物線的對稱性,不妨設A(2,2).由A(2,2),F(1,0)可得直線AF的方程為y=2(x-1).由得2x2-5x+2=0,解得x=2或x=,從而B(,-).又G(-1,0),所以kGA=,kGB=-,所以kGA+kGB=0,從而AGF=BGF,這表明點F到直線GA,GB的距離相等,故以F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切.法
15、二設以點F為圓心且與直線GA相切的圓的半徑為r.因為點A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,所以m=2,由拋物線的對稱性,不妨設A(2,2).由A(2,2),F(1,0)可得直線AF的方程為y=2(x-1).由得2x2-5x+2=0,解得x=2或x=,從而B(,-).又G(-1,0),故直線GA的方程為2x-3y+2=0,從而r=.又直線GB的方程為2x+3y+2=0,所以點F到直線GB的距離d=r.這表明以點F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切.21.解:(1)因為1v4,所以雙曲線的焦點在x軸上.設F(c,0),則c2=4-v+v-1=3.由橢圓C與雙曲線共焦點,知a2-b2=3.
16、設直線l的方程為x=ty+a,代入y2=2x并整理,得y2-2ty-2a=0.設P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1+y2=2t,y1y2=-2a.所以=x1x2+y1y2=(ty1+a)(ty2+a)+y1y2=(t2+1)y1y2+at(y1+y2)+a2=(t2+1)(-2a)+2at2+a2=a2-2a=0.解得a=2,b=1.故橢圓C的方程為+y2=1.(2)存在.SOMN=|OM|ON|sin MON,當MON=90 時,SMON取最大值.此時O到l1的距離d=,所以m2+n2=2.又因為+n2=1,解得m2=,n2=.故存在點R的坐標為(,)或(,-)或(-,)或(-,-),此時OMN的面積為.
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