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1、2022年高考數(shù)學(xué) 前三大題突破訓(xùn)練（6-10）北師大版17（本小題滿分12分） 港口A北偏東30方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？18（本小題滿分12分） 一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅一個是正確的。學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答。 （I）求小張僅答錯一道選擇題的概率； （II）小張所在班級共有60人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表：得分（分）4045505
2、560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析。 （i）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？ （ii）若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率。19（本小題滿分12分） 如圖，多面體ABCDEFG中，底面ABCD為正方形，GD/FC/AE，AE平面ABCD，其正視圖、俯視圖如下： （I）求證：平面AEF平面BDG； （II）若存在使得，二面角ABGK的大小為，求的值。(7)17（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，an=（1）求a2、a3、a4、a5； （2）歸納猜想數(shù)列的通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明； （3）設(shè)bn=anan+
3、1，求數(shù)列bn的前n項和Sn。19,為了解高一年級學(xué)生身高情況，某校按10的比例對全校700名高一學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下：表1：男生身高頻數(shù)分布表身高（cm）160,165）165,170）170,175）175,180）180,185）185,190）頻數(shù)25141342表2：女生身高頻數(shù)分布表身高（cm）150,155）155,160）160,165）165,170）170,175）175,180）頻數(shù)1712631（1）求該校高一男生的人數(shù)； （2）估計該校高一學(xué)生身高（單位：cm）在165，180）的概率； （3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在180，19
4、0）的男生中任選3人，設(shè)表示所選3人中身高（單位：cm）在180，185）的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 (8)17（本小題滿分l2分） 已知函數(shù)f（x）Asin（x）（A0，0，）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為（，2）和（2,2）（）求f（x）的解析式； （）若銳角滿足cos，求f（4）的值18（本小題滿分l2分）某班同學(xué)利用寒假在三個小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣足否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下：（）從A，B，C三個小區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率
5、； （）若B小區(qū)中有20戶，從中隨機抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX19（本小題滿分l2分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將ADE向上折起，使D到P且PCPB （）求證：PO面ABCE； （）求AC與面PAB所成角的正弦值(9)17（本題滿分10分）函數(shù)。（1）求的周期；（2）若，求的值。18（12分）數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列滿足，（1）分別求數(shù)列，的通項公式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于對于圖二，（）求；（）
6、證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值（10）17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）sinxcosx, （x）是f（x）導(dǎo)函數(shù)（）求函數(shù)F（x）f（x）（x）（x）的最大值和最小正周期； （）若f（x）2（x），求的值18（本小題滿分12分） 已知數(shù)列前n項和為，且 （）求證為等差數(shù)列；（）若1，求數(shù)列的前n項和18、（本小題滿分12分）從某自動包裝機包袋的食鹽中，隨機抽取 20袋作為樣本，按各袋的質(zhì)量（單位：g）分成四組，490，495），495，500），500，505），505，510），相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示 （）估計樣本的中位數(shù)是多少?落入500，505）的頻數(shù)是多
7、少? （）現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量 食鹽中，隨機抽取3袋，記表示食鹽質(zhì)量屬于500，505）的代數(shù)，依樣本估計總體的統(tǒng)計思想，求的分布列及其期望19.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（1）證明：面PAD面PCD；（2）求AC與PB所成的角；（3）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。(7)17（1）a2=。 （2）猜想:a,(證明略) (3)Sn=18(8)(9)17解析：（1）-2分 的周期 4分（2）由，得，-6又， ，-8 10分18（1）由-得-，得，又a2=3,a1=1也滿足上式，an=3n-1；-3
8、分； -6分（2）， 對恒成立， 即對恒成立，-8分令，當(dāng)時，當(dāng)時，-10分，-12分19. 解：（）取的中點，連接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4分 （）由， ， 又BCCD=C 平面8分（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面ACE平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角12分方法二：設(shè)點到平面的距離為， 于是與平面所成角的正弦為 方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則 設(shè)平面的法向量為，則，取，則， 于是與平面所成角的正弦即 19方案一：（）證明：PA面ABCD，CDAD，由三垂線定理得：CDPD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，C
9、D面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：過點B作BE/CA，且BE=CA，則PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足為N，連結(jié)BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB為所求二面角的平面角.CBAC，由三垂線定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角為方法二：因為PAPD，PAAB，ADAB，以A為坐標(biāo)原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）證明：因由題設(shè)知ADDC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.
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