2022年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 文（尖子班）

2022年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 文（尖子班）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合A=0，1，2，7，集合B=x|y=，則AB等于（）A1，2，7 B2，7 C0，1，2 D1，22設(shè)復數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），則|1z|=（）A B C2 D13設(shè)an是等差數(shù)列，若log2a7=3，則a6+a8等于（）A6 B8 C9 D164雙曲線=1（b0）的焦距為6，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±x By=±x Cy=±x Dy=±x5已知向量=（m，2），向量=（2，3），若|+|=|，則實數(shù)m的值是（）A2 B3 C D36我校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A2 B3 C4 D57如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應(yīng)填的語句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15Dn=n+1，i158某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（）A2+4 B3+4C4+4 D4+69已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2xy的最大值是（）A6 B0 C2 D210在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（）Aa=c Bb=c C2a=c Da2+b2=c211已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標原點），則AFO與BFO面積之和的最小值是（）A B C D12已知函數(shù)f（x）=g（x）=，則函數(shù)fg（x）的所有零點之和是（）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上。13已知tan=，則tan（+）=14曲線y=cosx+ex在點（0，f（0）處的切線方程為15某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（xi，yi）具有較強的相關(guān)性，并計算得=x+1，其中數(shù)據(jù)（1，y0）因書寫不清，只記得y0是0，3任意一個值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率為（殘差=真實值預測值）16點 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+log2an，求證：2（nN*，n2）18如圖，四棱錐PABCD中，BCAD，BC=1，AD=3，ACCD，且平面PCD平面ABCD（）求證：ACPD；（）在線段PA上，是否存在點E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由19某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中a是09的某個整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認為誰去比較合適？（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100之間的概率20已知橢圓（ab0）的離心率e=，過點A（0，b）和B（a，0）的直線與原點的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點，求PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值21已知函數(shù)f（x）=exxm（mR）（1）當x0時，f（x）0恒成立，求m的取值范圍；（2）當m=1時，證明：（）f（x）1 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選做題號后的方框涂黑。22如圖，ABO三邊上的點C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求證：直線AB是O的切線；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半徑r的長23已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合設(shè)點O為坐標原點，直線（參數(shù)tR）與曲線C的極坐標方程為 cos2=2sin（）求直線l與曲線C的普通方程；（）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明： =024已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）當a=0時，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍第一次段考數(shù)學答案與試題解析一、選擇題： 1-6 BADABB 712 BCABBB13 14 xy+2=0 15 16三、解答題： 17解：（1）當n=1時，a1=S1=1當n2時，an=SnSn1=，此式對n=1也成立an=（2）證明：設(shè)bn=log2an，則bn=1nbn是首項為0，公差為1的等差數(shù)列Tn=2（1+）=2（1）218（）證明：平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC平面ABCD，AC平面PCD，PD平面PCD，ACPD（）線段PA上，存在點E，使BE平面PCD下面給出證明：AD=3，在PAD中，分別取PA、PD靠近點P的三等分點E、F，連接EF，EFAD，又BCAD，BCEF，且BC=EF，四邊形BCFE是平行四邊形，BECF，BE平面PCD，CF平面PCD，BE平面PCD19 解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.2，甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但，從成績穩(wěn)定性角度考慮，我認為甲去比較合適，（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，共有=10種不同抽取方法，其中至少有一次成績在（90，100之間有： =7種方法，故至少有一次成績在（90，100之間的概率P=20 解：（1）直線AB 的方程為，即bxayab=0由題意得=，a2=b2+c2解得橢圓的方程為（2）設(shè)PQ：x=ty+代入并整理得設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則，=當即t2=1時，又21解：（1）由題意得，exxm0恒成立對x0恒成立，令g（x）=exx，則g（x）=ex1，當x0時，g（x）=ex10，故g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，故當x0時，g（x）g（0）=1；故若使exxm0恒成立對x0恒成立，則只需使m1；（2）證明：（）f（x）=（xlnx）（1）；令h（x）=xlnx，h（x）=；當0x1時，h（x）0，當x1時，h（x）0；即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，h（x）h（1）=1令n（x）=1，n（x）=，故n（x）=1在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)；故n（x）n（2）=1故由可得，（）f（x）123解：（）由直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程為 y=2x+2由曲線C的極坐標方程兩邊同乘得曲線C的普通方程為 x2=2y（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由 消去y得 x24x4=0，x1+x2=4，x1x2=4，y1y2=， =x1x2+y1y2=0