2022年高考數(shù)學(xué) 考前15天專題突破系列——選擇題解題方法突破

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前15天專題突破系列選擇題解題方法突破【方法一】直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出選項“對號入座”，作出相應(yīng)的選擇. 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.例1 雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）A.B.C. D. 【特別提醒】（1）忽視雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，錯誤認(rèn)為；（2）混淆橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系，在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中.此題是有關(guān)圓錐曲線的基礎(chǔ)題，將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)的關(guān)系求出，繼而求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo).例 2閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)

2、行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【解析】解：由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和時的的值加1，因為，所以當(dāng)時，計算到故輸出的是4，答案選C.【特別提醒】沒有注意到的位置，錯解.實(shí)際上 使得后加1再輸出，所以輸出的是4.【變式訓(xùn)練】 根據(jù)所示的程序框圖（其中表示不大于的最大整數(shù)），輸出（ ）.A. B. C.2 D. 例3.正方體-中，與平面所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.,.所以 記與平面所成角為,則,所以,故答案選D.【特別提醒】直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時練習(xí)中應(yīng)不斷提高直接法解選

3、擇題的能力.準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)，用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯. 此題考查立體幾何線面角的求解.通過平行直線與同一平面所成角相等的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化后，只需求點(diǎn)到面的距離.【方法二】 特例法：用特殊值代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進(jìn)行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例4：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(4，0) 和C(4，0)，且頂點(diǎn)B在橢圓上，則（ ）A. B. C.1D.例5已知函數(shù)= 若均不相等，且，則的取值范圍是 （ ）A.（1，10） B.(5，6)

4、 C.(10，12) D.(20，24)【解析】解：不妨設(shè)，取特例，如取，則易得，從而，故答案選C另解：不妨設(shè)，則由，再根據(jù)圖像易得.實(shí)際上中較小的兩個數(shù)互為倒數(shù).【特別提醒】此題是函數(shù)綜合題，涉及分段函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像變換，可結(jié)合圖像，利用方程與函數(shù)的思想直接求解，但變量多，關(guān)系復(fù)雜，直接求解較繁，采用特例法卻可以很快得出答案.例6.中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知的三邊邊長為、（）,定義它的傾斜度為，則“”是“為等邊三角形”的（ ）A. 充分布不必要的條件B.必要而不充分的條件C. 充要條件D.既不充分也不必要的條件【特別提醒】當(dāng)正確的選擇對象在題設(shè)條件都成立的情況下，用特殊值（取的越簡

5、單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.【方法三】 排除法： 充分運(yùn)用選擇題中單選的特征（即有且只有一個正確選項），通過分析、推理、計算、判斷，逐一排除，最終達(dá)到目的.例7.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ）A. B.C. D.【解析】解：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯誤.當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù),而函數(shù)為增函數(shù)，所以答案選A.例8.函數(shù)的圖像大致是（ ）【解析】解：因為當(dāng)2或4時，所以排除B、C；當(dāng)-2時，故排除D，所以答案選A.例9 設(shè)函數(shù) ， 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】解：取

6、驗證滿足題意，排除A、D. 取驗證不滿足題意, 排除B.所以答案選C.【特別提醒】排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選項范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題, 尤其是選項為范圍的選擇題的常用方法. 【方法四】 驗證法： 將選項中給出的答案代入題干逐一檢驗，從而確定正確答案.例10 將函數(shù)的圖像向左平移個單位.若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12【解析】解：逐項代入驗證即可得答案選B.實(shí)際上，

7、函數(shù)的圖像向左平移個單位所得函數(shù)為，此函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像重合，即，于是為4的倍數(shù).【特別提醒】的圖像向左平移個單位所得函數(shù)解析式，應(yīng)將原解析式中的變?yōu)椋瑘D像左右平移或軸的伸縮變換均只對產(chǎn)生影響，其中平移符合左加右減原則，這一點(diǎn)需要對圖像變換有深刻的理解.例11設(shè)數(shù)列中， ， 則通項是（ ）ABCD【解析】解：把代入遞推公式得：，再把各項逐一代入驗證可知，答案選D.例12 下列雙曲線中離心率為的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：依據(jù)雙曲線的離心率，逐一驗證可知選B.【方法五】 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷. 習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法

8、.例13設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（ ）A. B. C. D.【解析】解：將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，答案選A. 【特別提醒】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，可轉(zhuǎn)化為兩個熟悉函數(shù)的交點(diǎn)問題.畫圖時應(yīng)注意兩個函數(shù)在與選項有關(guān)的關(guān)鍵點(diǎn)（如分界點(diǎn)）的函數(shù)值大小關(guān)系.例14.若曲線：與曲線：有4個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】此題考查直線與曲線的公共點(diǎn)問題，應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.曲線：，圖像為圓心為（1,0），半徑為1的圓；曲線：，或者，直線恒過定點(diǎn)，即曲線圖像為軸與恒過定點(diǎn)的兩條直線。作圖分析：，又直線（或直線）、軸與圓共有四個不同的交點(diǎn)，結(jié)

9、合圖形可知【特別提醒】（1）忽略曲線方程：表示的是兩條直線（2）求直線與曲線相切時的值時不結(jié)合圖像取值導(dǎo)致錯誤.例15. 直線與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為 （ ）A. B. C. D. 【解析】解：數(shù)形結(jié)合，設(shè)直線AD與BD的傾斜角分別為，則 ，【方法六】 分析法：特征分析法：根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法.例17.已知，則等于( )A. B. C. D. 5【解析】由于受條件的制約，為一確定的值，進(jìn)而推知也為一確定的值，又，因而，故，所以答案選D.【特別提醒】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及半角公式，可先利用

10、同角正余弦平方和為1求的值，再根據(jù)半角公式求，運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案數(shù)值特征分析.例18.當(dāng)時，恒成立，則的一個可能值是（ ）A. 5 B. C. D.-5【方法七】估值法：對于選項是數(shù)值的選擇題，可以通過估計所要計算值的范圍來確定唯一的正確選項.例19.若，是第三象限的角， 則=（ ）A. B. C. D.【解析】根據(jù)單位圓估算, 所以答案選A.【特別提醒】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和公式，可根據(jù)角的范圍先求出的正弦值，再根據(jù)兩角和公式求.例20. 已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面面積是（ ）A. B. C. D. 【解析】球的半徑不小于的外接圓半徑，所以答

11、案選D.【特別提醒】此題考查球的性質(zhì)及球面面積公式，可先求截面圓半徑，結(jié)合球心到截面的距離，利用勾股定理求出球半徑，再求球面面積.【方法八】逆推法：假設(shè)選項正確，以部分條件作為已知條件進(jìn)行推理，看是否能推出與已知條件矛盾的結(jié)論，從而找出正確答案.例21.用表示兩數(shù)中的最小值. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為（ ）.A. B. C. D. 【特別提醒】此題考查對新定義符號的理解及圖像的對稱性，應(yīng)考慮畫圖像，由于的值未知，圖像不容易確定，所以從選項假設(shè)出發(fā).例22.在中，所對的邊分別為，若，則是（ ）A.等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形【解析】等邊三角形是等腰三

12、角形和銳角三角形的特殊情況，故先假設(shè)選項B正確.此時,，不滿足題目條件，所以A， B，C均不滿足題意，故答案選C. 例23.平行四邊形的周長等于，的內(nèi)切圓半徑等于，已知，則它的邊長是（ ）.A. B. C. D. 【特別提醒】逆推法常用于由題干條件直接推導(dǎo)結(jié)論較復(fù)雜的選擇題，逆向思維，常結(jié)合邏輯法，排除法進(jìn)行運(yùn)用，是只適用于選擇題的特殊方法. 與驗證法不同的是它需要推理，且由條件得出的答案唯一.【專題訓(xùn)練】1定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期若將方程f(x)0在閉區(qū)間T，T上的根的個數(shù)記為n，則n可能為 () A0 B1 C3 D 5解析：特例法，利用正弦函數(shù)

13、圖象驗證答案：D2函數(shù)ysinsin 2x的最小正周期是 ()A. B C2 D4解析：(代入法)fsinsinf(x)，而f(x)sinsin2(x)f(x)所以應(yīng)選B；另解： (直接法)ycos 2xsin 2xsin 2xsin，T，選B.答案：B3若動點(diǎn)P、Q在橢圓9x216y2144上，且滿足OPOQ，則中心O到弦PQ的距離OH必等于 ()A. B.C. D.解析：選一個特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長、短正半軸上，由a216，b29得，OP4，OQ3，則OH.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，答案C正確答案：C4橢圓b2x2a2y2a2b2(ab0)，A，B

14、是橢圓上的兩點(diǎn)且OA，OB互相垂直，則的值為 ()A. B.高&考%資(源#網(wǎng) wxcC. D不能確定解析：取點(diǎn)A，B分別為長軸與短軸的兩個端點(diǎn)，則|OA|a，|OB|b，所以.答案：A5設(shè)asin，bcos，ctan，則 ()Aabc BacbCbca Dba0時，f(x)1，那么當(dāng)x0時，一定有 ()Af(x)1 B1f(x)1 D0f(x)0時，f(x)1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x0時，02x1，即0f(x)1.答案：D8設(shè)全集I(x，y)|x，yR，集合P(x，y)|yx22bx1，Q(x，y)|y2a(xb)，S(a，b)|PQ，則S的面積是 ()A1 B C4 D29函數(shù)y的圖象大致是 ()解析：y為奇函數(shù)，故排除B.又當(dāng)x1時，y0，故排除C.又當(dāng)x10時，y當(dāng)x100時，yCP2n DP2nqn(n1)，而P2aqn(n1)，故有P2n.綜上有P2n.方法二：特例檢驗法取等比數(shù)列為常數(shù)列：1,1,1，則Sn，P1，Mn，顯然P和P2n不成立，故選項B和D排除，這時選項A和C都符合要求再取等比數(shù)列：2,2,2，則S2n，P2n，M，這時有P2n，而P，所以A選項不正確，故選C.答案：C