2022年高一數學上學期期末復習 第4講 函數的奇偶性與周期性

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1、2022年高一數學上學期期末復習 第4講 函數的奇偶性與周期性 【考點梳理】 1.奇函數、偶函數 (1)定義:設函數的定義域為,如果對內的任意一個,都有,且 ,則這個函數叫做奇函數.(有,且 ,則這個函數叫做偶函數.) (2)性質 奇函數圖象的特征:關于 對稱. 偶函數圖象的特征:關于 對稱. 2.周期性 (1)周期函數:對于函數,如果存在一個非零常數,使得當取定義域內的任何值時,都有 ,那么就稱函數為周期函數,稱為這個函數的周期. (2)最小正周期:如果在周期函數的所有周期中 ,那么這個最小正數就叫做的最小正周期. 【考點自測】 1.

2、下列函數中,既是奇函數又是增函數的為(?。? A. B. C. D. 2.已知函數是R上的單調增函數且為奇函數,則的值( ) A.恒為正數 B.恒為負數 C.恒為0 D.可正可負 3.函數,若,則的值為(?。? A.3 B.0 C.-1 D.-2 4.若函數與的定義域均為R,則(?。? A.與均為偶函數 B.為奇函數,為偶函數 C.與均為奇函數 D.為偶函數,為奇函數 5.設為定義在R上的奇函數,當時,(為常數),則=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.下列函數中,既是偶函數,又在區(qū)間(1,2)內是增函數的為(?。? A. B.且

3、 C. D. 7.已知為R上的奇函數,且當時,,則= . 8.已知函數對于,都有,且當時,,則的值為 . 9.設函數是定義在R上的周期為2的偶函數,當時,,則= . 10.設是定義在R上的奇函數,且對任意實數,恒有,當時,. (1)求證:是周期函數; (2)當時,求的解析式; (3)計算 高一數學上學期期末復習 第4講 函數的奇偶性與周期性答案 【考點梳理】 1.(1);;?。?)原點;軸 2.(1) ?。?)存在一個最小的正數 【考點自測】 1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7. 8. 1 9. 10.(1

4、)證明:∵對任意,恒有① ∴② 由①②可得,∴是周期函數 (2)當時,, 又∵是周期為4的周期函數且為奇函數 ∴ 當時,由題意可得= ∴當時, (3)易得, 又∵是周期為4的周期函數, ∴ = = 補充: 1.已知函數則該函數是(?。? A.偶函數,且單調遞增 B.偶函數,且單調遞減 C.奇函數,且單調遞增 D.奇函數,且單調遞減 2.已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足(且),若,則=( ) A.2 B. C. D. 3.已知在R上是奇函數,且滿足,當時,,則等于( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 4.函數是周期為4的偶函數,當時,,則不等式在[-1,3]上的解集為(?。? A.(1,3) B.(-1,1) C. D. 5.已知函數是定義在R上的奇函數,且它的圖象關于直線對稱. (1)求證:是周期為4的周期函數; (2)若,求時,函數的解析式.

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