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1、2022年高一數學上學期期末復習 第4講 函數的奇偶性與周期性
【考點梳理】
1.奇函數、偶函數
(1)定義:設函數的定義域為,如果對內的任意一個,都有,且 ,則這個函數叫做奇函數.(有,且 ,則這個函數叫做偶函數.)
(2)性質
奇函數圖象的特征:關于 對稱.
偶函數圖象的特征:關于 對稱.
2.周期性
(1)周期函數:對于函數,如果存在一個非零常數,使得當取定義域內的任何值時,都有 ,那么就稱函數為周期函數,稱為這個函數的周期.
(2)最小正周期:如果在周期函數的所有周期中 ,那么這個最小正數就叫做的最小正周期.
【考點自測】
1.
2、下列函數中,既是奇函數又是增函數的為(?。?
A. B. C. D.
2.已知函數是R上的單調增函數且為奇函數,則的值( )
A.恒為正數 B.恒為負數 C.恒為0 D.可正可負
3.函數,若,則的值為(?。?
A.3 B.0 C.-1 D.-2
4.若函數與的定義域均為R,則(?。?
A.與均為偶函數 B.為奇函數,為偶函數
C.與均為奇函數 D.為偶函數,為奇函數
5.設為定義在R上的奇函數,當時,(為常數),則=( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
6.下列函數中,既是偶函數,又在區(qū)間(1,2)內是增函數的為(?。?
A. B.且
3、
C. D.
7.已知為R上的奇函數,且當時,,則= .
8.已知函數對于,都有,且當時,,則的值為 .
9.設函數是定義在R上的周期為2的偶函數,當時,,則= .
10.設是定義在R上的奇函數,且對任意實數,恒有,當時,.
(1)求證:是周期函數;
(2)當時,求的解析式;
(3)計算
高一數學上學期期末復習
第4講 函數的奇偶性與周期性答案
【考點梳理】
1.(1);;?。?)原點;軸
2.(1) ?。?)存在一個最小的正數
【考點自測】
1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B
7. 8. 1 9.
10.(1
4、)證明:∵對任意,恒有①
∴②
由①②可得,∴是周期函數
(2)當時,,
又∵是周期為4的周期函數且為奇函數
∴
當時,由題意可得=
∴當時,
(3)易得,
又∵是周期為4的周期函數,
∴
=
=
補充:
1.已知函數則該函數是(?。?
A.偶函數,且單調遞增 B.偶函數,且單調遞減
C.奇函數,且單調遞增 D.奇函數,且單調遞減
2.已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足(且),若,則=( )
A.2 B. C. D.
3.已知在R上是奇函數,且滿足,當時,,則等于( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
4.函數是周期為4的偶函數,當時,,則不等式在[-1,3]上的解集為(?。?
A.(1,3) B.(-1,1) C. D.
5.已知函數是定義在R上的奇函數,且它的圖象關于直線對稱.
(1)求證:是周期為4的周期函數;
(2)若,求時,函數的解析式.