2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VI)

2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VI)一、 選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）1下列五個寫法：00其中正確寫法的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D42命題“若，則”的否命題是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則3在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，則ABC一定是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定4若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點和最低點，且，（為坐標(biāo)原點），則=（ ）A、 B、 C、 D、5如圖，陰影部分的面積是（ ）A2 B2 C D6已知等差數(shù)列的公差是2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（ ）A-4 B-6 C-8 D-107設(shè)直角的三個頂點都在單位圓上，點，則的最大值是（ ）A B C D8函數(shù)的圖象大致是（ ）9已知所在的平面內(nèi)，點，滿足，且對于任意實數(shù)，恒有，則（ ）A B C D10已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、11設(shè)，滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D12已知不等式組表示平面區(qū)域，過區(qū)域中的任意一個點，作圓的兩條切線且切點分別為，當(dāng)最大時，的值為（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卷的橫線上)13若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 14已知函數(shù)在處取得極大值，則的值為 15已知等差數(shù)列滿足：，且它的前項和有最大值，則當(dāng)取到最小正值時， 16把函數(shù)圖象上各點向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為 三、 解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟)17 （本小題10分）已知 ，（1）若，求實數(shù)m的值；（2）若p是的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍18（本小題12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求的最大值。（）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，求19（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前項和滿足，（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）已知、分別為內(nèi)角、的對邊，其中為銳角，,且，求，和的面積21（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求x的值；（2）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 22（本小題12分）已知函數(shù)（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；xx第一學(xué)期實驗中學(xué)期中考試高三數(shù)學(xué)理試題參考答案1B【解析】試題分析：集合間關(guān)系不能用“”，錯；中沒有元素，所以錯；元素與集合間不能運算，錯考點：元素、集合間的關(guān)系2C【解析】試題分析：否命題是對已知命題的條件和結(jié)論分別否定，所以命題“若，則”的否命題是若，則。故選C?？键c：寫出已知命題的否命題。3D【解析】試題分析：，三角形只能確定一個內(nèi)角是銳角，其形狀不能確定考點：1兩角和差的三角函數(shù)公式；2解三角形4C【解析】試題分析：由圖象，得，即，則，解得，則；故選C考點：1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2平面向量垂直的判定5D【解析】試題分析：考點：1定積分的幾何意義；2定積分計算6B【解析】試題分析：若a1，a3，a4成等比數(shù)列，所以考點：等差數(shù)列等比數(shù)列7C【解析】試題分析：由題意，當(dāng)且僅當(dāng)共線同向時，取等號，即取得最大值，最大值是，故選：C考點：1點與圓的位置關(guān)系；2平面向量及應(yīng)用【思路點睛】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)共線同向時，取等號，即可求出的最大值8D【解析】試題分析：函數(shù)定義域為，且，為奇函數(shù)，又因為當(dāng)時，由此兩個性質(zhì)知函數(shù)圖象可能為考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)9C【解析】試題分析：如下圖：過點C作CD垂直AB于點D，設(shè),AB=4，則由向量數(shù)量積的幾何意義得，,要使對于任意實數(shù)，恒有，即，也即對任意的實數(shù)x恒成立，所以,則.又因，所以BD=2，即點D是AB的中點。又因為，所以AC=BC。故選C?？键c：向量數(shù)量積的綜合問題。10B【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，整理為，又，解得，由已知條件可得：，整理為，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，但此時又，所以只有當(dāng)時，取得最小值是；故選B考點：1等比數(shù)列；2基本不等式【易錯點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題；在利用基本不等式求函數(shù)的最值時，要注意其使用條件“一正、二定、三等”，尤其是“相等”的條件，本題中若忽視條件“”，則會出現(xiàn)“最小值為”的錯誤11B【解析】試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中,由恒成立得解得選B.考點：線性規(guī)劃求最值12B【解析】試題分析：如圖所示，畫出平面區(qū)域，當(dāng)最大時，最大，故最大，故最小即可，其最小值為點到直線的距離，故，此時，且，故故選B考點：1線性規(guī)劃；2平面向量數(shù)量積13【解析】試題分析：根據(jù)題意，有同時成立，解得，故答案為考點：分段函數(shù)單調(diào)增的條件【方法點睛】在解決分段函數(shù)單調(diào)性時，首先每一段函數(shù)的單調(diào)性都應(yīng)具備單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），其次，在函數(shù)分段的分界點處也應(yīng)該滿足函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此建立不等式組，求出函數(shù)的交集，即可求出結(jié)果143【解析】試題分析：可得，,則有,解得或經(jīng)驗證，不符合題意故，所以考點：函數(shù)的極值問題1519【解析】試題分析：因為等差數(shù)列前項和有最大值，所以公差為負(fù)，因此由得因此當(dāng)時，取到最小正值考點：等差數(shù)列性質(zhì)【名師點睛】求等差數(shù)列前n項和的最值常用的方法(1)先求an，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，最后利用單調(diào)性確定最值(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得前n項和的最值利用等差數(shù)列的前n項和SnAn2Bn(A，B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值16【解析】試題分析：，平移后的解析式為，所以，故有的最小值為考點：函數(shù)圖像的平移，倍角公式，輔助角公式17（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）先通過解一元二次不等式的解集求出集合A、B，然后由集合A、B的關(guān)系及數(shù)軸法求解；（2）用集合的觀點理解充分性、必要性，即由條件得到，然后按照集合關(guān)系求出參數(shù)范圍試題解析：（1）解得，m-3=1，解得 （5分）（2）p是的充分條件， ，或 考點：集合間的運算；由充分性、必要性求參數(shù)范圍 （5分）18（）；（）。，。當(dāng)時，即時，。 （6分）（），。，。，得。，。 ） （6分）19（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項，公差分別是，代入中求解；（2）先將和代入通項公式，整理，再裂項相消求解試題解析：（1）設(shè)的公差為，則由已知可得解得，故的通項公式為（4分）（2）由（1）知，從而數(shù)列的前項和為（8分）考點：1、等差數(shù)列的前項和；2、等差數(shù)列的通項公式；3、裂項相消法求和【易錯點睛】在使用裂項法求和時，要注意正負(fù)相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的有時首項不能消去，有時尾項不能消去，因此在消項時要特別小心，以免出錯20（）；（），【解析】試題分析：（）首先根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算函數(shù)的表達(dá)式，然后運用倍角公式和兩角的和或差的正弦或余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)的表達(dá)式化為同一角的正弦或余弦，再運用公式即可求出函數(shù)的最小正周期；（）首先由并結(jié)合（）中函數(shù)的表達(dá)式以及三角形內(nèi)角的取值范圍，可得出角的大小，然后在中應(yīng)用余弦定理并結(jié)合已知和的值，可求出邊長的大小，最后由的面積公式即可求出所求的答案試題解析：（）因為，所以 （4分）（），因為，所以，則，所以，即，則，從而 （8分）考點：1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算；2、余弦定理；3、三角恒等變換【方法點晴】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、三角函數(shù)中的恒等變換與余弦定理，屬中檔題解決這類問題最關(guān)鍵的一步是運用降冪公式、倍角公式及三角函數(shù)的和差公式等將函數(shù)的表達(dá)式化簡為同角的正弦或余弦形式其次是在中解三角函數(shù)的恒等式，尤其要注意三角形內(nèi)角的取值范圍，進(jìn)而確定其角的大小21 【解析】(1)由f(x)=2可得,然后再討論x>0,x=0,x<0三種情況解此方程即可. （6分）(2) 對于恒成立因為f(t)>0,所以等價于,然后再求在上的最大值即可. （6分）22（1）；（2）；【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由可得，再檢驗時，函數(shù)在取得極值即可；（2）由在區(qū)間上恒成立可得在上恒成立，分類討論即可求出的取值范圍；（3）時，方程有實根等價于在有實根求的最大值等價于求函數(shù)的最大值，令，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)得，由導(dǎo)數(shù)的符號可知函數(shù)的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)，又，可求得函數(shù)的最大值，即的最大值試題解析：（1）因為為的極值點，所以即，解得又當(dāng)時，從而為的極值點成立 （4分）（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立當(dāng)時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意當(dāng)時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立 令，其對稱軸為， 因為所以，從而在上恒成立，只要即可，因為，解得因為，所以綜上所述，的取值范圍為 （8分） 版權(quán)所有：()