中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)

《中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題： 1.已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為( ) A．-2????? ????B. 2???? ??????C. ?????? ??D. 0 2.二次函數(shù)y=x2﹣2x+4化為y=a(x﹣h)2+k的形式，下列正確的是( ) A.y=(x﹣1)2+2??? ?B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2??? ?D.y=(x﹣2)2+4 3.已知拋物線y=x2﹣x﹣1，與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+xx的值為（　 ?。? A．

2、xx B．xx? C．xx D．xx 4.二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值為（　　 ） A．1??????? ?? B．-1???? ???? C．2?????? D．-2 5.將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式 是( ) A．???????????????????????? B． C．??????????????? ?????? D． 6.已知二次函數(shù)y=(x﹣h)2+1(h

3、為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為( ) A.1或﹣5???????? B.﹣1或5??????? C.1或﹣3??????? ?D.1或3 7.拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是( ) A.0???????????B.1? ??????? ??C.2??????????? D.3 8.設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+3上的三點，則y1，y2，y3大小關(guān)系為（　 ?。? A．y1＞y2＞y3????? B．y1＞

4、y3＞y2?????? C．y3＞y2＞y1????? D．y3＞y1＞y2 9.二次函數(shù)y=ace+bx+c圖像上部分點的坐標(biāo)如下表所示 則該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(???? ) ? A.(-3，-3)?????? B.(-2.-2)???? ??? C.(-1，-3)?????? D.(0,-6〕 10.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，當(dāng)水面下降1m時，水面的寬度為（　　 ） A．3?? ? B．2 C．3 D．2 11.向空

5、中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（? ??） A．第8秒 ???????B．第10秒 ???????C．第12秒 ???????D．第15秒 12.已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（　 ?。? A．當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象過點（﹣1，1） B．當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點 C．若a＞0，則當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小 D．若a＜0，則當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而增大 13.若二次

6、函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（　 ?。? A．x1=0，x2=6???? B．x1=1，x2=7???? ? C．x1=1，x2=﹣7 ? D．x1=﹣1，x2=7 14.已知二次函數(shù)y=x2﹣x+a（a＞0），當(dāng)自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值y＜0，那么下列結(jié)論中正確的是（　 　）?? A．m﹣1的函數(shù)值小于0?? B．m﹣1的函數(shù)值大于0? C．m﹣1的函數(shù)值等于0? D．m﹣1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定?? 15.已知函數(shù)的圖像與x

7、軸的交點坐標(biāo)為 且，則該函數(shù)的最小值是（　　 　） A．2 ?????????? B．-2?????????? C．10??????????? D．-10 16.設(shè)二次函數(shù)y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的圖象與一次函數(shù)y2＝dx＋e(d≠0)的圖象交于點(x1，0)，若函數(shù)y＝y(tǒng)2＋y1的圖象與x軸僅有一個交點，則(? ) A. a(x1－x2)＝d　　　　 ? B. a(x2－x1)＝d C. a(x1－x2)2＝d　　　? ?? ? D. a(x1＋x2)2＝d 17.如圖，拋物線y=ax

8、2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是（ 　?。? A．①②③? ? B．①③④?? C．①②③⑤ D．①③⑤ 18.矩形ABCD的邊BC在直線l上，AB=2，BC=4，P是AD邊上一動點且不與點D重合，連結(jié)CP，過點P作∠APE=∠CPD，交直線l于點E，若PD的長為x，△PEC與矩形ABCD重合部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

9、 19.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0； ②4a+2b+c＞0； ③4ac﹣b2＜8a； ④＜a＜；⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項是（　 ?。? A．①③ B．①③④???? C．②④⑤??? ? D．①③④⑤ 20.如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC、CD運動，到點C、D時停止運動，設(shè)運動

10、時間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為(??????) 二 填空題： 21.拋物線y=x2+3x+2不經(jīng)過第????? 象限. 22.將y=2x2﹣12x﹣12變?yōu)閥=a（x﹣m）2+n的形式，則m?n=　?? 　．? 23.若函數(shù)y=mx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m=　　　　　?。? 24.如圖是某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎起平面內(nèi),與水平橋面相交于A,B兩點,橋拱最高點C到AB的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7 m，則DE的長為

11、m. 25.如圖，拋物線的頂點為P(－2，2)，與y軸交于點A(0，3)．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，－2)，點A的對應(yīng)點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__ 26.二次函數(shù)y=x2的圖象如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為　　　　　?。? 27.初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣15.5

12、﹣5 ﹣3.5 ﹣2 ﹣3.5 … 根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=_______． 28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是_______． 29.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（0，﹣1）兩點，則化簡代數(shù)式+=__________． 30.如圖，我們把拋物線y=－x(x－3)（0≤x≤3）記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2， 交x 軸于另一點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3

13、，交x 軸于另一點A3；……；如此進(jìn)行下去，直至得Cxx．①C1的對稱軸方程是??? ?????；②若點P（6047，m）在拋物線Cxx上， 則m =??? ??. 三 計算題： 31.已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求：??? (1)滿足條件m的值。 ? (2)m為何值時，拋物線有最底點?求出這個最底點的坐標(biāo)，這時為何值時y隨的增大而增大? ? (3)m為何值時，拋物線有最大值?最大值是多少?這時為何值時，y隨的增大而減?。? 32.雜技團進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分，如圖。

14、 （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由。 四 簡答題： 33.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y （元）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 34.某商店經(jīng)營一種小商品,進(jìn)價是2.5元,

15、據(jù)市場調(diào)查,銷售價是13.5元時,平均每天銷售是500件,而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件. (1)假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是 y元，請寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式； (2)每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大?最大利潤是多少? 35.如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻足夠長)，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x(籬笆墻的厚度忽略不計)。 ?(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少米？ ?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))到道籬笆墻，要

16、使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？比較(1)(2)的結(jié)果，要使雞場面積最大，雞場長度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 36.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y （元）． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多

17、少元？（參考關(guān)系：銷售額=售價×銷量，利潤=銷售額﹣成本） 37.為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場調(diào)查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤y（元）與種植面積m（畝）滿足關(guān)系式y(tǒng)=1500m；超過20畝時，y=1380m+2400．而當(dāng)種植櫻桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如下表（為所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）． x（畝） 20 25 30 35 z（元） 1700 1600 1500

18、1400 （1）設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當(dāng)種植櫻桃面積x（畝）滿足0＜x＜20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值． 38.九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表： 時間x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售價（元/件） x+40 90 每天銷量（件） 200﹣2x 200﹣2x 已知該商品的進(jìn)價為每件30

19、元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果． 　 39.如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C. ⑴求點A，B，C的坐標(biāo)； ⑵點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積； ⑶此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

20、 40.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2﹣的圖象經(jīng)過點、A（0,8）、B（6,2）、C（9,m），延長AC交x軸于點D． （1）求這個二次函數(shù)的解析式及的m值； （2）求∠ADO的余切值； （3）過點B的直線分別與y軸的正半軸、x軸、線段AD交于點P（點A的上方）、M、Q，使以點P、A、Q為頂點的三角形與△MDQ相似，求此時點P的坐標(biāo)． 參考答案 1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】C．4、【答案】C 5、【答案

21、】A 6、【答案】B 7、【答案】C 8、【答案】A． 9、【答案】B? 10、【答案】B 11、【答案】B 12、【答案】D 13、【答案】D 14、【答案】B 15、【答案】D 16、【答案】B 17、【答案】D 18、【答案】A 19、【答案】D 20、【答案】B 21、四 22、?-90? ?23、0或1　 24、48 25、12__. 26、　2　． 27、﹣5?。?28、﹣2　．29、?。? 30、y=(x-6045)(x-6048)；m=-2 31、解：(1)由已知得：解得：∴ ? ??(2)當(dāng)m=2時，拋物線有最低點，

22、最低點的坐標(biāo)為(0,0)當(dāng)時，y隨的增大而增大。 ? ??(3)當(dāng)m= ―3時，拋物線有最大值，最大值為0，當(dāng)時，y隨的增大而減小。 32、解：（1）= ∵，∴函數(shù)的最大值是。答：演員彈跳的最大高度是米。 （2）當(dāng)x＝4時，＝3.4＝BC，所以這次表演成功。 33、【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 則y=﹣2x2+120x﹣1600．? 由題意，有，解得20≤x≤40． 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（

23、x﹣30）2+200，∴當(dāng)x=30時，y有最大值200． 故當(dāng)銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元； 34、解：設(shè)降價x元時利潤最大為y元， 依題意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x)，整理得：y=-100(x-3)2+6400（0≤x≤11）； ∵a=-100＜0，∴當(dāng)x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大， ∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元． 答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元． 35、解：(1)依題意得：雞場面積： ?因為，所以當(dāng)x=25時，y最大=. ?即雞場的長度為25m時，其面積

24、最大為m2. (2)如中間有n道隔墻，則隔墻長為，所以 所以當(dāng)x=25時，y最大=.即雞場的長度為25m時，其面積最大為m2. 結(jié)論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25m. 36、【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 則y=﹣2x2+120x﹣1600．由題意，有，解得20≤x≤40． 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴當(dāng)x=30時，y有最大值2

25、00． 故當(dāng)銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元； （3）當(dāng)y=150時，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35． ∵物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，∴x2=35不合題意，應(yīng)舍去． 故當(dāng)銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元． 37、【解答】解：（1）觀察圖表的數(shù)量關(guān)系，可以得出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：P= （2）∵利潤=畝數(shù)×每畝利潤，∴①當(dāng)0＜x≤15時，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+57600； 當(dāng)x=15時，W有最大值，W

26、最大=6300+57600=63900； ②當(dāng)15＜x＜20，W=﹣20x2+2100x+1380（40﹣x）+2400=﹣20（x﹣18）2+64080； ∴x=18時有最大值為：64080元．綜上x=18時，有最大利潤64080． 38、【解答】解：（1）當(dāng)1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+xx， 當(dāng)50≤x≤90時，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+1xx，綜上所述：y=； （2）當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+xx，y=﹣2（x﹣45）2+6050． ∴a=﹣2＜0，∴二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45

27、， 當(dāng)x=45時，y最大=6050， 當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小， 當(dāng)x=50時，y最大=6000， 綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元； （3）①當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+xx≥4800，解得：20≤x＜70， 因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天； ②當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+1xx≥4800，解得：x≤60， 因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天， 所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元． 39、解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0

28、，∴x2+2x﹣8=0， x=﹣4或2，∴點A坐標(biāo)（2，0），點B坐標(biāo)（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴點C坐標(biāo)（0，2）． （2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊， ∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1， ∴點E的橫坐標(biāo)為﹣7或5，∴點E坐標(biāo)（﹣7，﹣）或（5，﹣），此時點F（﹣1，﹣） ∴以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6×=． （3）如圖所示， ①當(dāng)C為頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==， ∴點M1坐標(biāo)（﹣1，2+），點M2坐標(biāo)（﹣1，2﹣）． ②當(dāng)M3為頂點時， ∵直線AC解析式為y=﹣x+2，線段AC

29、的垂直平分線為y=x，∴點M3坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）． ③當(dāng)點A為頂點的等腰三角形不存在． 綜上所述點M坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）． 40、【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得 ，解得，故該二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x+8． 把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×92﹣×9+8=5，即m=5． 綜上所述，該二次函數(shù)解析式為y=x2﹣x+8，m的值是5； （2）由（1）知，點C的坐標(biāo)為：（9，5）， 又由點A的坐標(biāo)為（0，8），所以直線AC的解析式為：y=﹣x+8， 令y=0，則0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24，所以cot∠ADO===3，即cot∠ADO=3； （3）在△APQ與△MDQ中，∠AQP=∠MQD． 要使△APQ與△MDQ相似，則∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根據(jù)題意，這種情況不可能）， ∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．作BH⊥y軸于點H， 在直角△PBH中，cot∠P==3，∴PH=18，OP=20，∴點P的坐標(biāo)是（0，20）．