福州三中2011屆高三期中考試數(shù)學(xué)理.doc

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福州三中 2010—2011學(xué)年度高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號碼（31103XXXX，XXXX為班級+座號）、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。 3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將答題卡收回。 第I卷（選擇題共50分） 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．設(shè)集合A=,B=，則A∪B= （ ） A． B． C． D． 2．已知，則cos的值為 （ ） A． B． C． D． 3．等比數(shù)列中，，則等于 （ ） A． B． C． D． 4．下列命題中的假命題是 （ ） A． B． C． D． 5．已知∈（,），sin=，則tan（）等于 （ ） A． B．7 C．－ D．－7 6．m、n表示直線，表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為 （ ） （1） （2） （3） （4） A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（2）、（3） D．（2）、（4） 7．將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線，則θ的一個可能取值是 （ ） A． B． C． D． 8．某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈 的模型波動（為月份），已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定的解析式為 （ ） A． B． C． D． 9．如圖，圓O的內(nèi)接“五角星”與圓O交與點(diǎn)，記弧在圓O中所對的圓心角為，弧所對的圓心角為，則= （ ） A． B． C．0 D．1 10．已知函數(shù)和在的圖象如下所示 給出下列四個命題：（1）方程； （2）方程；（3）方程； （4）方程．其中正確的命題個數(shù) （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非選擇題共100分） 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 11．= ． 12．已知向量，若，則實(shí)數(shù)____________． 13．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合．直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓心到直線的距離等于 ． 14．過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且雙曲線的右頂點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率等于 ． 15．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)．那么下列命題中正確的序號是___________．①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋? ②方程有無數(shù)多個解．③函數(shù)是周期函數(shù)． ④函數(shù)是增函數(shù)． 三、 解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．本題（1）、（2）兩個必答題，每小題7分，滿分14分．（1）（本小題滿分7分） 已知 為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時的值．（2）（本小題滿分7分）已知矩陣，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為，求矩陣． 17．（本小題滿分13分）已知．（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角的對邊，若的面積為，求的值． 18．（本小題滿分13分）迎世博，要設(shè)計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個矩形廣告面積最小． （單位：） 19．（本小題滿分13分）盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球．規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分．現(xiàn)從盒內(nèi)一次性取3個球．（1）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（2）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20．（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)分別為，若 是橢圓上的一點(diǎn)，，離心率．（1）求橢圓C的方程；（2）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍． 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，則是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．